Prakalkulus Contoh

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y - 11 = 0$

Langkah 1

Tambahkan $11$ ke kedua sisi persamaan.

$4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $4 x^{2} - 16 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 4$

$b = - 16$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 16}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 16$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 16$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 (4)}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 8}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 8}{4}$

Langkah 2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 8$ dan $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $- 8$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Faktorkan $4$ dari $4$ .

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 (1)}$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 2}{1}$

Langkah 2.3.2.2.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$d = - 2$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 16)}^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $- 16$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{256}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{256}{16}$

Langkah 2.4.2.1.3

Bagilah $256$ dengan $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $16$ .

$e = 0 - 16$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $16$ dengan $0$ .

$e = - 16$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $4 {(x - 2)}^{2} - 16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16$

Langkah 3

Substitusikan $4 {(x - 2)}^{2} - 16$ untuk $4 x^{2} - 16 x$ dalam persamaan $4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$ .

$4 {(x - 2)}^{2} - 16 + 9 y^{2} - 18 y = 11$

Langkah 4

Pindahkan $- 16$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $16$ ke kedua sisinya.

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 y^{2} - 18 y = 11 + 16$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $9 y^{2} - 18 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 9$

$b = - 18$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 18}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $- 18$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $- 18$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 (9)}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot - 9}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 9}{9}$

Langkah 5.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 9$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $- 9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9}$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 (1)}$

Langkah 5.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{9 \cdot - 1}{9 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{- 1}{1}$

Langkah 5.3.2.2.2.4

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$d = - 1$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 18)}^{2}}{4 \cdot 9}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $- 18$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{324}{4 \cdot 9}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$e = 0 - \frac{324}{36}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah $324$ dengan $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 9$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$e = 0 - 9$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $9$ dengan $0$ .

$e = - 9$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $9 {(y - 1)}^{2} - 9$ .

$9 {(y - 1)}^{2} - 9$

Langkah 6

Substitusikan $9 {(y - 1)}^{2} - 9$ untuk $9 y^{2} - 18 y$ dalam persamaan $4 x^{2} + 9 y^{2} - 16 x - 18 y = 11$ .

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} - 9 = 11 + 16$

Langkah 7

Pindahkan $- 9$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $9$ ke kedua sisinya.

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 11 + 16 + 9$

Langkah 8

Sederhanakan $11 + 16 + 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $11$ dan $16$ .

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 27 + 9$

Langkah 8.2

Tambahkan $27$ dan $9$ .

$4 {(x - 2)}^{2} + 9 {(y - 1)}^{2} = 36$

Langkah 9

Bagi setiap suku dengan $36$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{4 {(x - 2)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y - 1)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{9} + \frac{{(y - 1)}^{2}}{4} = 1$

Masukkan Soal