Prakalkulus Contoh

4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 52 = 3

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 52 = 3$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung variabel ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan

52

$52$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = 3 - 52

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = 3 - 52$

Langkah 1.2

Kurangi

52

$52$ dengan

3

$3$ .

4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49$

4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari

4 x^{2} + 8 x

$4 x^{2} + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

a = 4

$a = 4$

b = 8

$b = 8$

c = 0

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari

d

$d$ menggunakan rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ ke dalam rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{8}{2 \cdot 4}

$d = \frac{8}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari

8

$8$ dan

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Faktorkan

2

$2$ dari

8

$8$ .

d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2 \cdot 4

$2 \cdot 4$ .

d = \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

d = \frac{4}{4}

$d = \frac{4}{4}$

d = \frac{4}{4}

$d = \frac{4}{4}$

d = \frac{4}{4}

$d = \frac{4}{4}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari

4

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

d = \frac{4}{4}

$d = \frac{4}{4}$

Langkah 2.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari

e

$e$ menggunakan rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

c

$c$ ,

b

$b$ , dan

a

$a$ ke dalam rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 4}

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan

8

$8$ menjadi pangkat

2

$2$ .

e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan

4

$4$ dengan

4

$4$ .

e = 0 - \frac{64}{16}

$e = 0 - \frac{64}{16}$

Langkah 2.4.2.1.3

Bagilah

64

$64$ dengan

16

$16$ .

e = 0 - 1 \cdot 4

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

4

$4$ .

e = 0 - 4

$e = 0 - 4$

e = 0 - 4

$e = 0 - 4$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi

4

$4$ dengan

0

$0$ .

e = - 4

$e = - 4$

e = - 4

$e = - 4$

e = - 4

$e = - 4$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ ,

d

$d$ , dan

e

$e$ ke dalam bentuk verteks

4 {(x + 1)}^{2} - 4

$4 {(x + 1)}^{2} - 4$ .

$4 {(x + 1)}^{2} - 4$

Langkah 3

Substitusikan

$4 {(x + 1)}^{2} - 4$ untuk

$4 x^{2} + 8 x$ dalam persamaan

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49$ .

$4 {(x + 1)}^{2} - 4 + 9 y^{2} + 54 y = - 49$

Langkah 4

Pindahkan

$- 4$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan

$4$ ke kedua sisinya.

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 y^{2} + 54 y = - 49 + 4$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari

$9 y^{2} + 54 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

$a$ ,

$b$ , dan

$c$ .

$a = 9$

$b = 54$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari

$d$ menggunakan rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ dan

$b$ ke dalam rumus

$d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{54}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari

$54$ dan

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan

$2$ dari

$54$ .

$d = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Faktorkan

$2$ dari

$2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot 27}{2 (9)}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{27}{9}$

Langkah 5.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari

$27$ dan

$9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan

$9$ dari

$27$ .

$d = \frac{9 \cdot 3}{9}$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1

Faktorkan

$9$ dari

$9$ .

$d = \frac{9 \cdot 3}{9 (1)}$

Langkah 5.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{9 \cdot 3}{9 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{1}$

Langkah 5.3.2.2.2.4

Bagilah

$3$ dengan

$1$ .

$d = 3$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari

$e$ menggunakan rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

$c$ ,

$b$ , dan

$a$ ke dalam rumus

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{54^{2}}{4 \cdot 9}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan

$54$ menjadi pangkat

$2$ .

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot 9}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan

$4$ dengan

$9$ .

$e = 0 - \frac{2916}{36}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah

$2916$ dengan

$36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 81$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$81$ .

$e = 0 - 81$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi

$81$ dengan

$0$ .

$e = - 81$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari

$a$ ,

$d$ , dan

$e$ ke dalam bentuk verteks

$9 {(y + 3)}^{2} - 81$ .

$9 {(y + 3)}^{2} - 81$

Langkah 6

Substitusikan

$9 {(y + 3)}^{2} - 81$ untuk

$9 y^{2} + 54 y$ dalam persamaan

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49$ .

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} - 81 = - 49 + 4$

Langkah 7

Pindahkan

$- 81$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan

$81$ ke kedua sisinya.

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = - 49 + 4 + 81$

Langkah 8

Sederhanakan

$- 49 + 4 + 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan

$- 49$ dan

$4$ .

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = - 45 + 81$

Langkah 8.2

Tambahkan

$- 45$ dan

$81$ .

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = 36$

Langkah 9

Bagi setiap suku dengan

$36$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan

$1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi

$1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

Masukkan Soal