Prakalkulus Contoh

3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x + 8 y - 5 = 0

$3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x + 8 y - 5 = 0$

Langkah 1

Tambahkan

5

$5$ ke kedua sisi persamaan.

3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x + 8 y = 5

$3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x + 8 y = 5$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari

3 x^{2} - 6 x

$3 x^{2} - 6 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

a = 3

$a = 3$

b = - 6

$b = - 6$

c = 0

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari

d

$d$ menggunakan rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ ke dalam rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 6}{2 \cdot 3}

$d = \frac{- 6}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari

- 6

$- 6$ dan

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Faktorkan

2

$2$ dari

- 6

$- 6$ .

d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2 \cdot 3

$2 \cdot 3$ .

d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (3)}

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 (3)}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}

$d = \frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 3}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

d = \frac{- 3}{3}

$d = \frac{- 3}{3}$

d = \frac{- 3}{3}

$d = \frac{- 3}{3}$

d = \frac{- 3}{3}

$d = \frac{- 3}{3}$

Langkah 2.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari

- 3

$- 3$ dan

3

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Faktorkan

3

$3$ dari

- 3

$- 3$ .

d = \frac{3 \cdot - 1}{3}

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3}$

Langkah 2.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.2.1

Faktorkan

3

$3$ dari

3

$3$ .

d = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)}$

Langkah 2.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

d = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}

$d = \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

d = \frac{- 1}{1}

$d = \frac{- 1}{1}$

Langkah 2.3.2.2.2.4

Bagilah

- 1

$- 1$ dengan

1

$1$ .

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

d = - 1

$d = - 1$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari

e

$e$ menggunakan rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

c

$c$ ,

b

$b$ , dan

a

$a$ ke dalam rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 3}

$e = 0 - \frac{{(- 6)}^{2}}{4 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan

- 6

$- 6$ menjadi pangkat

2

$2$ .

e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 3}

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 3}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan

4

$4$ dengan

3

$3$ .

e = 0 - \frac{36}{12}

$e = 0 - \frac{36}{12}$

Langkah 2.4.2.1.3

Bagilah

36

$36$ dengan

12

$12$ .

e = 0 - 1 \cdot 3

$e = 0 - 1 \cdot 3$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

3

$3$ .

e = 0 - 3

$e = 0 - 3$

e = 0 - 3

$e = 0 - 3$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi

3

$3$ dengan

0

$0$ .

e = - 3

$e = - 3$

e = - 3

$e = - 3$

e = - 3

$e = - 3$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ ,

d

$d$ , dan

e

$e$ ke dalam bentuk verteks

3 {(x - 1)}^{2} - 3

$3 {(x - 1)}^{2} - 3$ .

3 {(x - 1)}^{2} - 3

$3 {(x - 1)}^{2} - 3$

3 {(x - 1)}^{2} - 3

$3 {(x - 1)}^{2} - 3$

Langkah 3

Substitusikan

3 {(x - 1)}^{2} - 3

$3 {(x - 1)}^{2} - 3$ untuk

3 x^{2} - 6 x

$3 x^{2} - 6 x$ dalam persamaan

3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x + 8 y = 5

$3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x + 8 y = 5$ .

3 {(x - 1)}^{2} - 3 + 4 y^{2} + 8 y = 5

$3 {(x - 1)}^{2} - 3 + 4 y^{2} + 8 y = 5$

Langkah 4

Pindahkan

- 3

$- 3$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan

3

$3$ ke kedua sisinya.

3 {(x - 1)}^{2} + 4 y^{2} + 8 y = 5 + 3

$3 {(x - 1)}^{2} + 4 y^{2} + 8 y = 5 + 3$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari

4 y^{2} + 8 y

$4 y^{2} + 8 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

a = 4

$a = 4$

b = 8

$b = 8$

c = 0

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari

d

$d$ menggunakan rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ ke dalam rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{8}{2 \cdot 4}

$d = \frac{8}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari

8

$8$ dan

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan

2

$2$ dari

8

$8$ .

d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Faktorkan

2

$2$ dari

2 \cdot 4

$2 \cdot 4$ .

d = \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

d = \frac{4}{4}

$d = \frac{4}{4}$

d = \frac{4}{4}

$d = \frac{4}{4}$

d = \frac{4}{4}

$d = \frac{4}{4}$

Langkah 5.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari

4

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

d = \frac{4}{4}

$d = \frac{4}{4}$

Langkah 5.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari

e

$e$ menggunakan rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

c

$c$ ,

b

$b$ , dan

a

$a$ ke dalam rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 4}

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan

8

$8$ menjadi pangkat

2

$2$ .

e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan

4

$4$ dengan

4

$4$ .

e = 0 - \frac{64}{16}

$e = 0 - \frac{64}{16}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah

64

$64$ dengan

16

$16$ .

e = 0 - 1 \cdot 4

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

4

$4$ .

e = 0 - 4

$e = 0 - 4$

e = 0 - 4

$e = 0 - 4$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi

4

$4$ dengan

0

$0$ .

e = - 4

$e = - 4$

e = - 4

$e = - 4$

e = - 4

$e = - 4$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ ,

d

$d$ , dan

e

$e$ ke dalam bentuk verteks

4 {(y + 1)}^{2} - 4

$4 {(y + 1)}^{2} - 4$ .

4 {(y + 1)}^{2} - 4

$4 {(y + 1)}^{2} - 4$

4 {(y + 1)}^{2} - 4

$4 {(y + 1)}^{2} - 4$

Langkah 6

Substitusikan

4 {(y + 1)}^{2} - 4

$4 {(y + 1)}^{2} - 4$ untuk

4 y^{2} + 8 y

$4 y^{2} + 8 y$ dalam persamaan

3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x + 8 y = 5

$3 x^{2} + 4 y^{2} - 6 x + 8 y = 5$ .

3 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y + 1)}^{2} - 4 = 5 + 3

$3 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y + 1)}^{2} - 4 = 5 + 3$

Langkah 7

Pindahkan

- 4

$- 4$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan

4

$4$ ke kedua sisinya.

3 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y + 1)}^{2} = 5 + 3 + 4

$3 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y + 1)}^{2} = 5 + 3 + 4$

Langkah 8

Sederhanakan

5 + 3 + 4

$5 + 3 + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan

5

$5$ dan

3

$3$ .

3 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y + 1)}^{2} = 8 + 4

$3 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y + 1)}^{2} = 8 + 4$

Langkah 8.2

Tambahkan

8

$8$ dan

4

$4$ .

3 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y + 1)}^{2} = 12

$3 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y + 1)}^{2} = 12$

3 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y + 1)}^{2} = 12

$3 {(x - 1)}^{2} + 4 {(y + 1)}^{2} = 12$

Langkah 9

Bagi setiap suku dengan

12

$12$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

\frac{3 {(x - 1)}^{2}}{12} + \frac{4 {(y + 1)}^{2}}{12} = \frac{12}{12}

$\frac{3 {(x - 1)}^{2}}{12} + \frac{4 {(y + 1)}^{2}}{12} = \frac{12}{12}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan

1

$1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi

1

$1$ .

\frac{{(x - 1)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{3} = 1

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{4} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{3} = 1$

Masukkan Soal