Prakalkulus Contoh

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y + 52 = 3$

Langkah 1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung variabel ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kurangkan $52$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = 3 - 52$

Langkah 1.2

Kurangi $52$ dengan $3$ .

$4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari $4 x^{2} + 8 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 4$

$b = 8$

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $8$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (4)}$

Langkah 2.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 4}$

Langkah 2.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{4}{4}$

Langkah 2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{4}{4}$

Langkah 2.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$d = 1$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan $8$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 4}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$e = 0 - \frac{64}{16}$

Langkah 2.4.2.1.3

Bagilah $64$ dengan $16$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e = 0 - 4$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi $4$ dengan $0$ .

$e = - 4$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $4 {(x + 1)}^{2} - 4$ .

$4 {(x + 1)}^{2} - 4$

Langkah 3

Substitusikan $4 {(x + 1)}^{2} - 4$ untuk $4 x^{2} + 8 x$ dalam persamaan $4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49$ .

$4 {(x + 1)}^{2} - 4 + 9 y^{2} + 54 y = - 49$

Langkah 4

Pindahkan $- 4$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $4$ ke kedua sisinya.

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 y^{2} + 54 y = - 49 + 4$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari $9 y^{2} + 54 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 9$

$b = 54$

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{54}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $54$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Faktorkan $2$ dari $54$ .

$d = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 9$ .

$d = \frac{2 \cdot 27}{2 (9)}$

Langkah 5.3.2.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 27}{2 \cdot 9}$

Langkah 5.3.2.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{27}{9}$

Langkah 5.3.2.2

Hapus faktor persekutuan dari $27$ dan $9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $27$ .

$d = \frac{9 \cdot 3}{9}$

Langkah 5.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.2.2.1

Faktorkan $9$ dari $9$ .

$d = \frac{9 \cdot 3}{9 (1)}$

Langkah 5.3.2.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{9 \cdot 3}{9 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{1}$

Langkah 5.3.2.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$d = 3$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{54^{2}}{4 \cdot 9}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan $54$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{2916}{4 \cdot 9}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $9$ .

$e = 0 - \frac{2916}{36}$

Langkah 5.4.2.1.3

Bagilah $2916$ dengan $36$ .

$e = 0 - 1 \cdot 81$

Langkah 5.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $81$ .

$e = 0 - 81$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi $81$ dengan $0$ .

$e = - 81$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $9 {(y + 3)}^{2} - 81$ .

$9 {(y + 3)}^{2} - 81$

Langkah 6

Substitusikan $9 {(y + 3)}^{2} - 81$ untuk $9 y^{2} + 54 y$ dalam persamaan $4 x^{2} + 9 y^{2} + 8 x + 54 y = - 49$ .

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} - 81 = - 49 + 4$

Langkah 7

Pindahkan $- 81$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan $81$ ke kedua sisinya.

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = - 49 + 4 + 81$

Langkah 8

Sederhanakan $- 49 + 4 + 81$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tambahkan $- 49$ dan $4$ .

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = - 45 + 81$

Langkah 8.2

Tambahkan $- 45$ dan $81$ .

$4 {(x + 1)}^{2} + 9 {(y + 3)}^{2} = 36$

Langkah 9

Bagi setiap suku dengan $36$ untuk membuat sisi kanan sama dengan satu.

$\frac{4 {(x + 1)}^{2}}{36} + \frac{9 {(y + 3)}^{2}}{36} = \frac{36}{36}$

Langkah 10

Sederhanakan setiap suku dalam persamaan tersebut agar sisi kanan sama dengan $1$ . Bentuk baku dari elips atau hiperbola mengharuskan sisi kanan persamaan menjadi $1$ .

$\frac{{(x + 1)}^{2}}{9} + \frac{{(y + 3)}^{2}}{4} = 1$

Masukkan Soal