Prakalkulus Contoh

x^{2} + y^{2} + 1 + 2 x - y = 0

$x^{2} + y^{2} + 1 + 2 x - y = 0$

Langkah 1

Kurangkan

1

$1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1

$x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1$

Langkah 2

Selesaikan kuadrat dari

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = 2

$b = 2$

c = 0

$c = 0$

Langkah 2.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.3

Temukan nilai dari

d

$d$ menggunakan rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ ke dalam rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari

2

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

d = \frac{2}{2 \cdot 1}

$d = \frac{2}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

d = 1

$d = 1$

Langkah 2.4

Temukan nilai dari

e

$e$ menggunakan rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

c

$c$ ,

b

$b$ , dan

a

$a$ ke dalam rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{2^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{4}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.4.2.1.2

Kalikan

4

$4$ dengan

1

$1$ .

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 2.4.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari

4

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

e = 0 - \frac{4}{4}

$e = 0 - \frac{4}{4}$

Langkah 2.4.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

e = 0 - 1 \cdot 1

$e = 0 - 1 \cdot 1$

Langkah 2.4.2.1.4

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

1

$1$ .

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

e = 0 - 1

$e = 0 - 1$

Langkah 2.4.2.2

Kurangi

1

$1$ dengan

0

$0$ .

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

e = - 1

$e = - 1$

Langkah 2.5

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ ,

d

$d$ , dan

e

$e$ ke dalam bentuk verteks

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$ .

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$

Langkah 3

Substitusikan

{(x + 1)}^{2} - 1

${(x + 1)}^{2} - 1$ untuk

x^{2} + 2 x

$x^{2} + 2 x$ dalam persamaan

x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1

$x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1$ .

{(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} - y = - 1

${(x + 1)}^{2} - 1 + y^{2} - y = - 1$

Langkah 4

Pindahkan

- 1

$- 1$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan

1

$1$ ke kedua sisinya.

{(x + 1)}^{2} + y^{2} - y = - 1 + 1

${(x + 1)}^{2} + y^{2} - y = - 1 + 1$

Langkah 5

Selesaikan kuadrat dari

y^{2} - y

$y^{2} - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Gunakan bentuk

a x^{2} + b x + c

$a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari

a

$a$ ,

b

$b$ , dan

c

$c$ .

a = 1

$a = 1$

b = - 1

$b = - 1$

c = 0

$c = 0$

Langkah 5.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

a {(x + d)}^{2} + e

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 5.3

Temukan nilai dari

d

$d$ menggunakan rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ dan

b

$b$ ke dalam rumus

d = \frac{b}{2 a}

$d = \frac{b}{2 a}$ .

d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Hapus faktor persekutuan dari

- 1

$- 1$ dan

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1.1

Tulis kembali

- 1

$- 1$ sebagai

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 1 (1)}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}

$d = \frac{- 1 \cdot 1}{2 \cdot 1}$

Langkah 5.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

d = \frac{- 1}{2}

$d = \frac{- 1}{2}$

d = \frac{- 1}{2}

$d = \frac{- 1}{2}$

Langkah 5.3.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

d = - \frac{1}{2}

$d = - \frac{1}{2}$

d = - \frac{1}{2}

$d = - \frac{1}{2}$

d = - \frac{1}{2}

$d = - \frac{1}{2}$

Langkah 5.4

Temukan nilai dari

e

$e$ menggunakan rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari

c

$c$ ,

b

$b$ , dan

a

$a$ ke dalam rumus

e = c - \frac{b^{2}}{4 a}

$e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.2.1.1

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

2

$2$ .

e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}

$e = 0 - \frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 5.4.2.1.2

Kalikan

4

$4$ dengan

1

$1$ .

e = 0 - \frac{1}{4}

$e = 0 - \frac{1}{4}$

e = 0 - \frac{1}{4}

$e = 0 - \frac{1}{4}$

Langkah 5.4.2.2

Kurangi

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ dengan

0

$0$ .

e = - \frac{1}{4}

$e = - \frac{1}{4}$

e = - \frac{1}{4}

$e = - \frac{1}{4}$

e = - \frac{1}{4}

$e = - \frac{1}{4}$

Langkah 5.5

Substitusikan nilai-nilai dari

a

$a$ ,

d

$d$ , dan

e

$e$ ke dalam bentuk verteks

{(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ .

{(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

{(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$

Langkah 6

Substitusikan

{(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}

${(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4}$ untuk

y^{2} - y

$y^{2} - y$ dalam persamaan

x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1

$x^{2} + y^{2} + 2 x - y = - 1$ .

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = - 1 + 1

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} - \frac{1}{4} = - 1 + 1$

Langkah 7

Pindahkan

- \frac{1}{4}

$- \frac{1}{4}$ ke sisi kanan persamaan dengan menambahkan

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ ke kedua sisinya.

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = - 1 + 1 + \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = - 1 + 1 + \frac{1}{4}$

Langkah 8

Sederhanakan

- 1 + 1 + \frac{1}{4}

$- 1 + 1 + \frac{1}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Tulis

- 1

$- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut

1

$1$ .

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1}{1} + 1 + \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1}{1} + 1 + \frac{1}{4}$

Langkah 8.1.2

Kalikan

\frac{- 1}{1}

$\frac{- 1}{1}$ dengan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1 + \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1}{1} \cdot \frac{4}{4} + 1 + \frac{1}{4}$

Langkah 8.1.3

Kalikan

\frac{- 1}{1}

$\frac{- 1}{1}$ dengan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 1 + \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 1 + \frac{1}{4}$

Langkah 8.1.4

Tulis

1

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut

1

$1$ .

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} + \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} + \frac{1}{4}$

Langkah 8.1.5

Kalikan

\frac{1}{1}

$\frac{1}{1}$ dengan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 8.1.6

Kalikan

\frac{1}{1}

$\frac{1}{1}$ dengan

\frac{4}{4}

$\frac{4}{4}$ .

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4}{4} + \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Langkah 8.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4 + 4 + 1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 1 \cdot 4 + 4 + 1}{4}$

Langkah 8.3

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

4

$4$ .

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 4 + 4 + 1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{- 4 + 4 + 1}{4}$

Langkah 8.3.2

Tambahkan

- 4

$- 4$ dan

4

$4$ .

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{0 + 1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{0 + 1}{4}$

Langkah 8.3.3

Tambahkan

0

$0$ dan

1

$1$ .

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

{(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}

${(x + 1)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4}$

Masukkan Soal