Prakalkulus Contoh

$f (x) = 7 - 3 x + 2 x^{2}$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 7 - 3 x + 2 x^{2}$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 7 - 3 x + 2 x^{2}$

Langkah 2

Karena $x$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$7 - 3 x + 2 x^{2} = y$

Langkah 3

Kurangkan $7$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x + 2 x^{2} = y - 7$

Langkah 4

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Susun kembali $- 3 x$ dan $2 x^{2}$ .

$2 x^{2} - 3 x = y - 7$

Langkah 4.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 2$

$b = - 3$

$c = 0 = y - 7$

Langkah 4.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 7$

Langkah 4.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 2}$

Langkah 4.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.2.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$d = \frac{- 3}{4}$

Langkah 4.4.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$d = - \frac{3}{4}$

Langkah 4.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 2}$

Langkah 4.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{8}$

Langkah 4.5.2.2

Kurangi $\frac{9}{8}$ dengan $0$ .

$e = - \frac{9}{8}$

Langkah 4.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{8}$ .

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} - \frac{9}{8} = y - 7$

Langkah 5

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $x$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Tambahkan $\frac{9}{8}$ ke kedua sisi persamaan.

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - 7 + \frac{9}{8}$

Langkah 5.2

Untuk menuliskan $- 7$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - 7 \cdot \frac{8}{8} + \frac{9}{8}$

Langkah 5.3

Gabungkan $- 7$ dan $\frac{8}{8}$ .

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 7 \cdot 8}{8} + \frac{9}{8}$

Langkah 5.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 7 \cdot 8 + 9}{8}$

Langkah 5.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.5.1

Kalikan $- 7$ dengan $8$ .

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 56 + 9}{8}$

Langkah 5.5.2

Tambahkan $- 56$ dan $9$ .

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y + \frac{- 47}{8}$

Langkah 5.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - \frac{47}{8}$

Langkah 6

Bagi setiap suku pada $2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - \frac{47}{8}$ dengan $2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagilah setiap suku di $2 {(x - \frac{3}{4})}^{2} = y - \frac{47}{8}$ dengan $2$ .

$\frac{2 {(x - \frac{3}{4})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{- \frac{47}{8}}{2}$

Langkah 6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 {(x - \frac{3}{4})}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{- \frac{47}{8}}{2}$

Langkah 6.2.1.2

Bagilah ${(x - \frac{3}{4})}^{2}$ dengan $1$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{- \frac{47}{8}}{2}$

Langkah 6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{2} - \frac{47}{8} \cdot \frac{1}{2}$

Langkah 6.3.1.2

Kalikan $- \frac{47}{8} \cdot \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.2.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{47}{8}$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{2} - \frac{47}{2 \cdot 8}$

Langkah 6.3.1.2.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{2} - \frac{47}{16}$

Langkah 7

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Untuk menuliskan $\frac{y}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y}{2} \cdot \frac{8}{8} - \frac{47}{16}$

Langkah 7.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $16$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Kalikan $\frac{y}{2}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y \cdot 8}{2 \cdot 8} - \frac{47}{16}$

Langkah 7.2.2

Kalikan $2$ dengan $8$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y \cdot 8}{16} - \frac{47}{16}$

Langkah 7.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{y \cdot 8 - 47}{16}$

Langkah 7.4

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $y$ .

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{8 y - 47}{16}$

Langkah 7.5

Susun kembali suku-suku.

${(x - \frac{3}{4})}^{2} = \frac{1}{16} (8 y - 47)$

Masukkan Soal