Prakalkulus Contoh

$f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = 7 x^{2} + 5 x - 4$ sebagai sebuah persamaan.

$y = 7 x^{2} + 5 x - 4$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan kuadrat dari $7 x^{2} + 5 x - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 7$

$b = 5$

$c = - 4$

Langkah 2.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{5}{2 \cdot 7}$

Langkah 2.1.3.2

Kalikan $2$ dengan $7$ .

$d = \frac{5}{14}$

Langkah 2.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 4 - \frac{5^{2}}{4 \cdot 7}$

Langkah 2.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1

Naikkan $5$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 4 - \frac{25}{4 \cdot 7}$

Langkah 2.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$e = - 4 - \frac{25}{28}$

Langkah 2.1.4.2.2

Untuk menuliskan $- 4$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{28}{28}$ .

$e = - 4 \cdot \frac{28}{28} - \frac{25}{28}$

Langkah 2.1.4.2.3

Gabungkan $- 4$ dan $\frac{28}{28}$ .

$e = \frac{- 4 \cdot 28}{28} - \frac{25}{28}$

Langkah 2.1.4.2.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$e = \frac{- 4 \cdot 28 - 25}{28}$

Langkah 2.1.4.2.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.5.1

Kalikan $- 4$ dengan $28$ .

$e = \frac{- 112 - 25}{28}$

Langkah 2.1.4.2.5.2

Kurangi $25$ dengan $- 112$ .

$e = \frac{- 137}{28}$

Langkah 2.1.4.2.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e = - \frac{137}{28}$

Langkah 2.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks $7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$ .

$7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

Langkah 2.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = 7 {(x + \frac{5}{14})}^{2} - \frac{137}{28}$

Langkah 3

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 7$

$h = - \frac{5}{14}$

$k = - \frac{137}{28}$

Langkah 4

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 5

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- \frac{5}{14}, - \frac{137}{28})$

Langkah 6

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 7}$

Langkah 6.3

Kalikan $4$ dengan $7$ .

$\frac{1}{28}$

Langkah 7

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- \frac{5}{14}, - \frac{34}{7})$

Langkah 8

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - \frac{5}{14}$

Langkah 9

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 9.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{69}{14}$

Langkah 10

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- \frac{5}{14}, - \frac{137}{28})$

Fokus: $(- \frac{5}{14}, - \frac{34}{7})$

Sumbu Simetri: $x = - \frac{5}{14}$

Direktriks: $y = - \frac{69}{14}$

Langkah 11

Masukkan Soal