Prakalkulus Contoh

$f (x) = x^{2} + 6 x - 36$

Langkah 1

Tuliskan $f (x) = x^{2} + 6 x - 36$ sebagai sebuah persamaan.

$y = x^{2} + 6 x - 36$

Langkah 2

Tulis kembali persamaan dalam bentuk verteks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Selesaikan kuadrat dari $x^{2} + 6 x - 36$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 6$

$c = - 36$

Langkah 2.1.2

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 2.1.3

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.2

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.3.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (1)}$

Langkah 2.1.3.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 1}$

Langkah 2.1.3.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{3}{1}$

Langkah 2.1.3.2.2.4

Bagilah $3$ dengan $1$ .

$d = 3$

Langkah 2.1.4

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 36 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.1.4.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.4.2.1.1

Naikkan $6$ menjadi pangkat $2$ .

$e = - 36 - \frac{36}{4 \cdot 1}$

Langkah 2.1.4.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = - 36 - \frac{36}{4}$

Langkah 2.1.4.2.1.3

Bagilah $36$ dengan $4$ .

$e = - 36 - 1 \cdot 9$

Langkah 2.1.4.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $9$ .

$e = - 36 - 9$

Langkah 2.1.4.2.2

Kurangi $9$ dengan $- 36$ .

$e = - 45$

Langkah 2.1.5

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(x + 3)}^{2} - 45$ .

${(x + 3)}^{2} - 45$

Langkah 2.2

Aturlah $y$ sama dengan sisi kanan yang baru.

$y = {(x + 3)}^{2} - 45$

Langkah 3

Gunakan bentuk directrix, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , untuk menentukan nilai dari $a$ , $h$ , dan $k$ .

$a = 1$

$h = - 3$

$k = - 45$

Langkah 4

Karena nilai $a$ adalah positif, maka parabola membuka ke atas.

Membuka ke Atas

Langkah 5

Tentukan verteks $(h, k)$ .

$(- 3, - 45)$

Langkah 6

Temukan $p$ , jarak dari verteks ke fokus.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Hitung jarak dari puncak ke fokus parabola menggunakan rumus berikut.

$\frac{1}{4 a}$

Langkah 6.2

Substitusikan nilai $a$ ke dalam rumusnya.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 6.3

Batalkan faktor persekutuan dari $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{4 \cdot 1}$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{4}$

Langkah 7

Tentukan fokusnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Titik fokus parabola dapat ditentukan dengan menambahkan $p$ ke koordinat y $k$ jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$(h, k + p)$

Langkah 7.2

Substitusikan nilai-nilai $h$ , $p$ , dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$(- 3, - \frac{179}{4})$

Langkah 8

Tentukan sumbu simetri dengan menemukan garis yang melewati verteks dan titik fokus.

$x = - 3$

Langkah 9

Tentukan direktriksnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Garis arah parabola adalah garis datar yang diperoleh dengan mengurangi $p$ dari koordinat y $k$ dari verteks jika parabola membuka ke atas atau ke bawah.

$y = k - p$

Langkah 9.2

Substitusikan nilai-nilai $p$ dan $k$ yang diketahui ke dalam rumusnya, lalu sederhanakan.

$y = - \frac{181}{4}$

Langkah 10

Gunakan sifat-sifat parabola untuk menganalisis dan gambarkan parabolanya.

Arah: Membuka ke Atas

Verteks: $(- 3, - 45)$

Fokus: $(- 3, - \frac{179}{4})$

Sumbu Simetri: $x = - 3$

Direktriks: $y = - \frac{181}{4}$

Langkah 11

Masukkan Soal