Prakalkulus Contoh

$(2, 3)$ ,

$(- 1, - 5)$

Langkah 1

Persamaan umum dari parabola dengan verteks

$(h, k)$ adalah

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ . Dalam hal ini kita memiliki

$(2, 3)$ sebagai verteks

$(h, k)$ dan

$(- 1, - 5)$ merupakan titik

$(x, y)$ pada parabola. Untuk menentukan

$a$ , substitusikan dua titik dalam

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ .

$- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3$

Langkah 2

Menggunakan

$- 5 = a {(- 1 - (2))}^{2} + 3$ untuk menyelesaikan

$a$ ,

$a = - \frac{8}{9}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai

$a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5$ .

$a {(- 1 - (2))}^{2} + 3 = - 5$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$2$ .

$a {(- 1 - 2)}^{2} + 3 = - 5$

Langkah 2.2.2

Kurangi

$2$ dengan

$- 1$ .

$a {(- 3)}^{2} + 3 = - 5$

Langkah 2.2.3

Naikkan

$- 3$ menjadi pangkat

$2$ .

$a \cdot 9 + 3 = - 5$

Langkah 2.2.4

Pindahkan

$9$ ke sebelah kiri

$a$ .

$9 a + 3 = - 5$

Langkah 2.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung

$a$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangkan

$3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$9 a = - 5 - 3$

Langkah 2.3.2

Kurangi

$3$ dengan

$- 5$ .

$9 a = - 8$

Langkah 2.4

Bagi setiap suku pada

$9 a = - 8$ dengan

$9$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Bagilah setiap suku di

$9 a = - 8$ dengan

$9$ .

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari

$9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{9 a}{9} = \frac{- 8}{9}$

Langkah 2.4.2.1.2

Bagilah

$a$ dengan

$1$ .

$a = \frac{- 8}{9}$

Langkah 2.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$a = - \frac{8}{9}$

Langkah 3

Menggunakan

$y = a {(x - h)}^{2} + k$ , persamaan umum dari parabola dengan verteks

$(2, 3)$ dan

$a = - \frac{8}{9}$ adalah

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ .

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Langkah 4

Selesaikan

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ untuk

$y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Hilangkan tanda kurung.

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Langkah 4.2

Kalikan

$- \frac{8}{9}$ dengan

${(x - (2))}^{2}$ .

$y = - \frac{8}{9} \cdot {(x - (2))}^{2} + 3$

Langkah 4.3

Hilangkan tanda kurung.

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Langkah 4.4

Sederhanakan

$(- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$2$ .

$y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3$

Langkah 4.4.1.2

Tulis kembali

${(x - 2)}^{2}$ sebagai

$(x - 2) (x - 2)$ .

$y = - \frac{8}{9} ((x - 2) (x - 2)) + 3$

Langkah 4.4.1.3

Perluas

$(x - 2) (x - 2)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{8}{9} (x (x - 2) - 2 (x - 2)) + 3$

Langkah 4.4.1.3.2

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2)) + 3$

Langkah 4.4.1.3.3

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{8}{9} (x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

Langkah 4.4.1.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.4.1.1

Kalikan

$x$ dengan

$x$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

Langkah 4.4.1.4.1.2

Pindahkan

$- 2$ ke sebelah kiri

$x$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2) + 3$

Langkah 4.4.1.4.1.3

Kalikan

$- 2$ dengan

$- 2$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 2 x - 2 x + 4) + 3$

Langkah 4.4.1.4.2

Kurangi

$2 x$ dengan

$- 2 x$ .

$y = - \frac{8}{9} (x^{2} - 4 x + 4) + 3$

Langkah 4.4.1.5

Terapkan sifat distributif.

$y = - \frac{8}{9} x^{2} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Langkah 4.4.1.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.6.1

Gabungkan

$x^{2}$ dan

$\frac{8}{9}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} - \frac{8}{9} (- 4 x) - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Langkah 4.4.1.6.2

Kalikan

$- \frac{8}{9} (- 4 x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.6.2.1

Kalikan

$- 4$ dengan

$- 1$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + 4 (\frac{8}{9}) x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Langkah 4.4.1.6.2.2

Gabungkan

$4$ dan

$\frac{8}{9}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{4 \cdot 8}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Langkah 4.4.1.6.2.3

Kalikan

$4$ dengan

$8$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32}{9} x - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Langkah 4.4.1.6.2.4

Gabungkan

$\frac{32}{9}$ dan

$x$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{8}{9} \cdot 4 + 3$

Langkah 4.4.1.6.3

Kalikan

$- \frac{8}{9} \cdot 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.6.3.1

Kalikan

$4$ dengan

$- 1$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} - 4 (\frac{8}{9}) + 3$

Langkah 4.4.1.6.3.2

Gabungkan

$- 4$ dan

$\frac{8}{9}$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 4 \cdot 8}{9} + 3$

Langkah 4.4.1.6.3.3

Kalikan

$- 4$ dengan

$8$ .

$y = - \frac{x^{2} \cdot 8}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

Langkah 4.4.1.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1.7.1

Pindahkan

$8$ ke sebelah kiri

$x^{2}$ .

$y = - \frac{8 \cdot x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32}{9} + 3$

Langkah 4.4.1.7.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3$

Langkah 4.4.2

Untuk menuliskan

$3$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

$\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + 3 \cdot \frac{9}{9}$

Langkah 4.4.3

Gabungkan

$3$ dan

$\frac{9}{9}$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{32}{9} + \frac{3 \cdot 9}{9}$

Langkah 4.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 3 \cdot 9}{9}$

Langkah 4.4.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.5.1

Kalikan

$3$ dengan

$9$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 32 + 27}{9}$

Langkah 4.4.5.2

Tambahkan

$- 32$ dan

$27$ .

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} + \frac{- 5}{9}$

Langkah 4.4.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{8 x^{2}}{9} + \frac{32 x}{9} - \frac{5}{9}$

Langkah 5

Bentuk baku dan bentuk verteksnya adalah sebagai berikut.

Bentuk Baku:

$y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}$

Bentuk Verteks:

$y = (- \frac{8}{9}) {(x - (2))}^{2} + 3$

Langkah 6

Sederhanakan bentuk bakunya.

Bentuk Baku:

$y = - \frac{8}{9} x^{2} + \frac{32}{9} x - \frac{5}{9}$

Bentuk Verteks:

$y = - \frac{8}{9} {(x - 2)}^{2} + 3$

Langkah 7

Masukkan Soal