Prakalkulus Contoh

(- 1, - 1)

$(- 1, - 1)$ ,

(1, 2)

$(1, 2)$

Langkah 1

Diameter lingkaran adalah sebarang ruas garis lurus yang melalui pusat lingkaran dan titik akhirnya ada pada keliling lingkaran. Titik-titik akhir diameter yang diberikan adalah

(- 1, - 1)

$(- 1, - 1)$ dan

(1, 2)

$(1, 2)$ . Titik pusat lingkaran adalah pusat diameter, yang merupakan titik tengah antara

(- 1, - 1)

$(- 1, - 1)$ dan

(1, 2)

$(1, 2)$ . Dalam hal ini titik tengahnya adalah

(0, \frac{1}{2})

$(0, \frac{1}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gunakan rumus titik tengah untuk menentukan titik tengah dari ruas garis.

(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})

$(\frac{x_{1} + x_{2}}{2}, \frac{y_{1} + y_{2}}{2})$

Langkah 1.2

Substitusikan ke dalam nilai-nilai untuk

(x_{1}, y_{1})

$(x_{1}, y_{1})$ dan

(x_{2}, y_{2})

$(x_{2}, y_{2})$ .

(\frac{- 1 + 1}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})

$(\frac{- 1 + 1}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})$

Langkah 1.3

Tambahkan

- 1

$- 1$ dan

1

$1$ .

(\frac{0}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})

$(\frac{0}{2}, \frac{- 1 + 2}{2})$

Langkah 1.4

Bagilah

0

$0$ dengan

2

$2$ .

(0, \frac{- 1 + 2}{2})

$(0, \frac{- 1 + 2}{2})$

Langkah 1.5

Tambahkan

- 1

$- 1$ dan

2

$2$ .

(0, \frac{1}{2})

$(0, \frac{1}{2})$

(0, \frac{1}{2})

$(0, \frac{1}{2})$

Langkah 2

Tentukan jari-jari

r

$r$ untuk lingkarannya. Jari-jari adalah sebarang ruas garis dari pusat lingkaran ke sebarang titik pada kelilingnya. Dalam hal ini,

r

$r$ adalah jarak antara

(0, \frac{1}{2})

$(0, \frac{1}{2})$ dan

(- 1, - 1)

$(- 1, - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gunakan rumus jarak untuk menentukan jarak antara dua titik tersebut.

Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}

$Jarak = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Langkah 2.2

Substitusikan nilai-nilai aktual dari titik-titik ke dalam rumus jarak.

r = \sqrt{{((- 1) - 0)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{((- 1) - 0)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangi

0

$0$ dengan

- 1

$- 1$ .

r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

2

$2$ .

r = \sqrt{1 + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {((- 1) - \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Untuk menuliskan

- 1

$- 1$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

r = \sqrt{1 + {(- 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(- 1 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.4

Gabungkan

- 1

$- 1$ dan

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.5

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 1 \cdot 2 - 1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

2

$2$ .

r = \sqrt{1 + {(\frac{- 2 - 1}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 2 - 1}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.6.2

Kurangi

1

$1$ dengan

- 2

$- 2$ .

r = \sqrt{1 + {(\frac{- 3}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 3}{2})}^{2}}$

r = \sqrt{1 + {(\frac{- 3}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(\frac{- 3}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

r = \sqrt{1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.8

Gunakan kaidah pangkat

{(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ untuk menyebarkan pangkat.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Terapkan kaidah hasil kali ke

- \frac{3}{2}

$- \frac{3}{2}$ .

r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}$

Langkah 2.3.8.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ .

r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})}

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})}

$r = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2} (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 2.3.9

Naikkan

- 1

$- 1$ menjadi pangkat

2

$2$ .

r = \sqrt{1 + 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})}

$r = \sqrt{1 + 1 (\frac{3^{2}}{2^{2}})}$

Langkah 2.3.10

Kalikan

\frac{3^{2}}{2^{2}}

$\frac{3^{2}}{2^{2}}$ dengan

1

$1$ .

r = \sqrt{1 + \frac{3^{2}}{2^{2}}}

$r = \sqrt{1 + \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Langkah 2.3.11

Naikkan

3

$3$ menjadi pangkat

2

$2$ .

r = \sqrt{1 + \frac{9}{2^{2}}}

$r = \sqrt{1 + \frac{9}{2^{2}}}$

Langkah 2.3.12

Naikkan

2

$2$ menjadi pangkat

2

$2$ .

r = \sqrt{1 + \frac{9}{4}}

$r = \sqrt{1 + \frac{9}{4}}$

Langkah 2.3.13

Tuliskan

1

$1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

r = \sqrt{\frac{4}{4} + \frac{9}{4}}

$r = \sqrt{\frac{4}{4} + \frac{9}{4}}$

Langkah 2.3.14

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

r = \sqrt{\frac{4 + 9}{4}}

$r = \sqrt{\frac{4 + 9}{4}}$

Langkah 2.3.15

Tambahkan

4

$4$ dan

9

$9$ .

r = \sqrt{\frac{13}{4}}

$r = \sqrt{\frac{13}{4}}$

Langkah 2.3.16

Tulis kembali

\sqrt{\frac{13}{4}}

$\sqrt{\frac{13}{4}}$ sebagai

\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}

$\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$ .

r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{4}}$

Langkah 2.3.17

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.17.1

Tulis kembali

4

$4$ sebagai

2^{2}

$2^{2}$ .

r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2}}}

$r = \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{2^{2}}}$

Langkah 2.3.17.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

r = \frac{\sqrt{13}}{2}

$r = \frac{\sqrt{13}}{2}$

r = \frac{\sqrt{13}}{2}

$r = \frac{\sqrt{13}}{2}$

r = \frac{\sqrt{13}}{2}

$r = \frac{\sqrt{13}}{2}$

r = \frac{\sqrt{13}}{2}

$r = \frac{\sqrt{13}}{2}$

Langkah 3

{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$ adalah bentuk persamaan untuk lingkaran dengan jari-jari

r

$r$ dan

(h, k)

$(h, k)$ sebagai titik pusat. Dalam kasus ini,

r = \frac{\sqrt{13}}{2}

$r = \frac{\sqrt{13}}{2}$ dan titik pusatnya adalah

(0, \frac{1}{2})

$(0, \frac{1}{2})$ . Persamaan lingkarannya yaitu

{(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}

${(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}$ .

{(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}

${(x - (0))}^{2} + {(y - (\frac{1}{2}))}^{2} = {(\frac{\sqrt{13}}{2})}^{2}$

Langkah 4

Persamaan lingkarannya adalah

{(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}

${(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$ .

{(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}

${(x - 0)}^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

Langkah 5

Sederhanakan persamaan lingkarannya.

x^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}

$x^{2} + {(y - \frac{1}{2})}^{2} = \frac{13}{4}$

Langkah 6

Masukkan Soal