Prakalkulus Contoh

(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) - 1)

$(\cos^{2} (x) - 1) (\tan^{2} (x) - 1)$

Langkah 1

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Susun kembali

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ dan

- 1

$- 1$ .

(- 1 + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)

$(- 1 + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

Langkah 1.2

Tulis kembali

- 1

$- 1$ sebagai

- 1 (1)

$- 1 (1)$ .

(- 1 (1) + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)

$(- 1 (1) + \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

Langkah 1.3

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$ .

(- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))) (\tan^{2} (x) - 1)

$(- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))) (\tan^{2} (x) - 1)$

Langkah 1.4

Faktorkan

- 1

$- 1$ dari

- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))

$- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ .

- 1 (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)

$- 1 (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

Langkah 1.5

Tulis kembali

- 1 (1 - \cos^{2} (x))

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ sebagai

- (1 - \cos^{2} (x))

$- (1 - \cos^{2} (x))$ .

- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)

$- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)

$- (1 - \cos^{2} (x)) (\tan^{2} (x) - 1)$

Langkah 2

Terapkan identitas pythagoras.

- \sin^{2} (x) (\tan^{2} (x) - 1)

$- \sin^{2} (x) (\tan^{2} (x) - 1)$

Langkah 3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Tulis kembali

\tan (x)

$\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

- \sin^{2} (x) ({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1)

$- \sin^{2} (x) ({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} - 1)$

Langkah 3.1.2

Terapkan kaidah hasil kali ke

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

- \sin^{2} (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1)

$- \sin^{2} (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1)$

- \sin^{2} (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1)

$- \sin^{2} (x) (\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - 1)$

Langkah 3.2

Terapkan sifat distributif.

- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

Langkah 4

Kalikan

- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}

$- \sin^{2} (x) \frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Gabungkan

\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)}$ dan

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ .

- \frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \frac{\sin^{2} (x) \sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

Langkah 4.2

Kalikan

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ dengan

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

- \frac{{\sin (x)}^{2 + 2}}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \frac{{\sin (x)}^{2 + 2}}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

Langkah 4.2.2

Tambahkan

2

$2$ dan

2

$2$ .

- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} - \sin^{2} (x) \cdot - 1$

Langkah 5

Kalikan

- \sin^{2} (x) \cdot - 1

$- \sin^{2} (x) \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1

$- 1$ .

- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 \sin^{2} (x)

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1 \sin^{2} (x)$

Langkah 5.2

Kalikan

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ dengan

1

$1$ .

- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x)

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x)$

- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x)

$- \frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)} + \sin^{2} (x)$

Langkah 6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Tulis kembali

\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}

$\frac{\sin^{4} (x)}{\cos^{2} (x)}$ sebagai

{(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}

${(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ .

- {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sin^{2} (x)

$- {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2} + \sin^{2} (x)$

Langkah 6.2

Susun kembali

- {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}

$- {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$ dan

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ .

\sin^{2} (x) - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}

$\sin^{2} (x) - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

\sin^{2} (x) - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}

$\sin^{2} (x) - {(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})}^{2}$

Langkah 7

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana

a = \sin (x)

$a = \sin (x)$ dan

b = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}

$b = \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$ .

(\sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})

$(\sin (x) + \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Langkah 8

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1.1

Faktorkan

\sin (x)

$\sin (x)$ dari

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ .

(\sin (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})

$(\sin (x) + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Langkah 8.1.2

Pisahkan pecahan.

(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})

$(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Langkah 8.1.3

Konversikan dari

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke

\tan (x)

$\tan (x)$ .

(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})

$(\sin (x) + \frac{\sin (x)}{1} \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Langkah 8.1.4

Bagilah

\sin (x)

$\sin (x)$ dengan

1

$1$ .

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)})$

Langkah 8.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Faktorkan

\sin (x)

$\sin (x)$ dari

\sin^{2} (x)

$\sin^{2} (x)$ .

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)})$

Langkah 8.2.2

Pisahkan pecahan.

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}))$

Langkah 8.2.3

Konversikan dari

\frac{\sin (x)}{\cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ ke

\tan (x)

$\tan (x)$ .

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)))

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - (\frac{\sin (x)}{1} \tan (x)))$

Langkah 8.2.4

Bagilah

\sin (x)

$\sin (x)$ dengan

1

$1$ .

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

Langkah 9

Perluas

(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))

$(\sin (x) + \sin (x) \tan (x)) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan sifat distributif.

\sin (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

Langkah 9.2

Terapkan sifat distributif.

\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) (\sin (x) - \sin (x) \tan (x))$

Langkah 9.3

Terapkan sifat distributif.

\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 10

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Gabungkan suku balikan dalam

\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) (- \sin (x) \tan (x)) + \sin (x) \tan (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku

\sin (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) (- \sin (x) \tan (x))$ dan

\sin (x) \tan (x) \sin (x)

$\sin (x) \tan (x) \sin (x)$ .

\sin (x) \sin (x) - \sin (x) \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) - \sin (x) \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \sin (x) \tan (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 10.1.2

Tambahkan

- \sin (x) \sin (x) \tan (x)

$- \sin (x) \sin (x) \tan (x)$ dan

\sin (x) \sin (x) \tan (x)

$\sin (x) \sin (x) \tan (x)$ .

\sin (x) \sin (x) + 0 + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) + 0 + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 10.1.3

Tambahkan

\sin (x) \sin (x)

$\sin (x) \sin (x)$ dan

0

$0$ .

\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 10.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1

Kalikan

\sin (x) \sin (x)

$\sin (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.1.1

Naikkan

\sin (x)

$\sin (x)$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin^{1} (x) \sin (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 10.2.1.2

Naikkan

\sin (x)

$\sin (x)$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 10.2.1.3

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

{\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

${\sin (x)}^{1 + 1} + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 10.2.1.4

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\sin^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

\sin^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))

$\sin^{2} (x) + \sin (x) \tan (x) (- \sin (x) \tan (x))$

Langkah 10.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

\sin^{2} (x) - \sin (x) \tan (x) \sin (x) \tan (x)

$\sin^{2} (x) - \sin (x) \tan (x) \sin (x) \tan (x)$

Langkah 10.2.3

Kalikan

- \sin (x) \tan (x) \sin (x)

$- \sin (x) \tan (x) \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.3.1

Naikkan

\sin (x)

$\sin (x)$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \tan (x) \tan (x)

$\sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x)) \tan (x) \tan (x)$

Langkah 10.2.3.2

Naikkan

\sin (x)

$\sin (x)$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \tan (x) \tan (x)

$\sin^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \tan (x) \tan (x)$

Langkah 10.2.3.3

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\sin^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) \tan (x)

$\sin^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1} \tan (x) \tan (x)$

Langkah 10.2.3.4

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$

Langkah 10.2.4

Kalikan

- \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)

$- \sin^{2} (x) \tan (x) \tan (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.2.4.1

Naikkan

\tan (x)

$\tan (x)$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan (x))$

Langkah 10.2.4.2

Naikkan

\tan (x)

$\tan (x)$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) (\tan^{1} (x) \tan^{1} (x))$

Langkah 10.2.4.3

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) {\tan (x)}^{1 + 1}$

Langkah 10.2.4.4

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)

$\sin^{2} (x) - \sin^{2} (x) \tan^{2} (x)$

Masukkan Soal