Prakalkulus Contoh

$y = \frac{x^{2} + 3 x - 4}{x^{2} - 1}$

Langkah 1

Faktorkan $x^{2} + 3 x - 4$ menggunakan metode AC.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Mempertimbangkan bentuk $x^{2} + b x + c$ . Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya $b$ . Dalam hal ini, hasil kalinya $- 4$ dan jumlahnya $3$ .

$- 1, 4$

Langkah 1.2

Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1}$

Langkah 2

Faktorkan $x^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{x^{2} - 1^{2}}$

Langkah 2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3

Batalkan faktor persekutuan dari $x - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{x + 4}{x + 1}$

Langkah 4

Untuk mencari lubang-lubang pada grafiknya, perhatikan faktor-faktor penyebut yang dihapus.

$x - 1$

Langkah 5

Untuk mencari koordinat lubang-lubangnya, atur setiap faktor yang dihapus sama dengan $0$ , selesaikan, dan substitusikan kembali ke $\frac{x + 4}{x + 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Atur $x - 1$ sama dengan $0$ .

$x - 1 = 0$

Langkah 5.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$x = 1$

Langkah 5.3

Substitusikan $1$ untuk $x$ dalam $\frac{x + 4}{x + 1}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $1$ untuk $x$ untuk mencari koordinat $y$ dari lubangnya.

$\frac{1 + 4}{1 + 1}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Tambahkan $1$ dan $4$ .

$\frac{5}{1 + 1}$

Langkah 5.3.2.2

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{5}{2}$

Langkah 5.4

Lubang-lubang pada grafiknya adalah titik-titik di mana sebarang faktor yang dihapus sama dengan $0$ .

$(1, \frac{5}{2})$

Langkah 6

Masukkan Soal