Contoh

4 x - y = - 4

$4 x - y = - 4$ ,

3 x - 3 y = - 6

$3 x - 3 y = - 6$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 3 & - 3 & - 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 3 & - 3 & - 6 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap elemen

R_{1}

$R_{1}$ dengan

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ untuk membuat entri pada

1, 1

$1, 1$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan setiap elemen

R_{1}

$R_{1}$ dengan

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ untuk membuat entri pada

1, 1

$1, 1$ menjadi

1

$1$ .

[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 3 & - 3 & - 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 3 & - 3 & - 6 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 3 & - 3 & - 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 3 & - 3 & - 6 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 3 & - 3 & - 6 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 3 & - 3 & - 6 \end{array}]$

Langkah 2.2

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 3 - 3 (- \frac{1}{4}) & - 6 - 3 \cdot - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 3 - 3 (- \frac{1}{4}) & - 6 - 3 \cdot - 1 \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & - \frac{9}{4} & - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & - \frac{9}{4} & - 3 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & - \frac{9}{4} & - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & - \frac{9}{4} & - 3 \end{array}]$

Langkah 2.3

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

- \frac{4}{9}

$- \frac{4}{9}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

- \frac{4}{9}

$- \frac{4}{9}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ - \frac{4}{9} \cdot 0 & - \frac{4}{9} (- \frac{9}{4}) & - \frac{4}{9} \cdot - 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ - \frac{4}{9} \cdot 0 & - \frac{4}{9} (- \frac{9}{4}) & - \frac{4}{9} \cdot - 3 \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} \end{array}]$

Langkah 2.4

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3} \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} \end{array}]$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{3} \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{3} \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{3} \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{3} \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{3} \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{2}{3} \\ 0 & 1 & \frac{4}{3} \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

x = - \frac{2}{3}

$x = - \frac{2}{3}$

y = \frac{4}{3}

$y = \frac{4}{3}$

Langkah 4

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

(- \frac{2}{3}, \frac{4}{3})

$(- \frac{2}{3}, \frac{4}{3})$

Langkah 5

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{2}{3} \\ \frac{4}{3} \end{array}]

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{2}{3} \\ \frac{4}{3} \end{array}]$

Masukkan Soal