Contoh

A = [\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 2 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array}]

$A = [\begin{array}{c} - 2 & 2 \\ - 2 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$ ,

x = [\begin{array}{c} - 12 \\ 0 \\ - 4 \end{array}]

$x = [\begin{array}{c} - 12 \\ 0 \\ - 4 \end{array}]$

Langkah 1

Tulis sebagai matriks imbuhan untuk

A x = [\begin{array}{c} - 12 \\ 0 \\ - 4 \end{array}]

$A x = [\begin{array}{c} - 12 \\ 0 \\ - 4 \end{array}]$ .

[\begin{array}{c} - 2 & 2 & - 12 \\ - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 2 & 2 & - 12 \\ - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap elemen

R_{1}

$R_{1}$ dengan

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ untuk membuat entri pada

1, 1

$1, 1$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan setiap elemen

R_{1}

$R_{1}$ dengan

- \frac{1}{2}

$- \frac{1}{2}$ untuk membuat entri pada

1, 1

$1, 1$ menjadi

1

$1$ .

[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 12 \\ - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 2 & - \frac{1}{2} \cdot - 12 \\ - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ - 2 & - 1 & 0 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Langkah 2.2

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & - 1 + 2 \cdot - 1 & 0 + 2 \cdot 6 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & - 1 + 2 \cdot - 1 & 0 + 2 \cdot 6 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & - 3 & 12 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & - 3 & 12 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & - 3 & 12 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & - 3 & 12 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Langkah 2.3

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

- \frac{1}{3}

$- \frac{1}{3}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 12 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 12 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Langkah 2.4

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} - R_{2}

$R_{3} = R_{3} - R_{2}$ untuk membuat entri di

3, 2

$3, 2$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} - R_{2}

$R_{3} = R_{3} - R_{2}$ untuk membuat entri di

3, 2

$3, 2$ menjadi

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & - 4 + 4 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & - 4 + 4 \end{array}]$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan

R_{3}

$R_{3}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 & 6 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.5

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} + R_{2}

$R_{1} = R_{1} + R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 6 - 4 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 6 - 4 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & - 4 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3

Tulis matriks sebagai sistem persamaan linear.

x = 2

$x = 2$

y = - 4

$y = - 4$

0 = 0

$0 = 0$

Langkah 4

Tulis penyelesaian sebagai himpunan vektor.

{[\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]}

${[\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]}$

Masukkan Soal