Aljabar Linear Contoh

$a = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 \end{array}]$ , $b = [\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 1

Temukan hasil perkalian titiknya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Hasil perkalian titik dari dua vektor adalah jumlah dari komponennya.

$b⃗ \cdot a⃗ = 1 \cdot 1 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 3$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$b⃗ \cdot a⃗ = 1 + 1 \cdot 0 + 1 \cdot 3$

Langkah 1.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $1$ .

$b⃗ \cdot a⃗ = 1 + 0 + 1 \cdot 3$

Langkah 1.2.1.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$b⃗ \cdot a⃗ = 1 + 0 + 3$

Langkah 1.2.2

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$b⃗ \cdot a⃗ = 1 + 3$

Langkah 1.2.3

Tambahkan $1$ dan $3$ .

$b⃗ \cdot a⃗ = 4$

Langkah 2

Tentukan norma dari $a⃗ = [\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Norma adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat setiap elemen di vektor.

$| | a⃗ | | = \sqrt{1^{2} + 0^{2} + 3^{2}}$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$| | a⃗ | | = \sqrt{1 + 0^{2} + 3^{2}}$

Langkah 2.2.2

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$| | a⃗ | | = \sqrt{1 + 0 + 3^{2}}$

Langkah 2.2.3

Naikkan $3$ menjadi pangkat $2$ .

$| | a⃗ | | = \sqrt{1 + 0 + 9}$

Langkah 2.2.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$| | a⃗ | | = \sqrt{1 + 9}$

Langkah 2.2.5

Tambahkan $1$ dan $9$ .

$| | a⃗ | | = \sqrt{10}$

Langkah 3

Tentukan proyeksi $b⃗$ pada $a⃗$ menggunakan rumus proyeksi.

${proj}_{a⃗} (b⃗) = \frac{b⃗ \cdot a⃗}{{| | a⃗ | |}^{2}} \times a⃗$

Langkah 4

Substitusikan $4$ untuk $b⃗ \cdot a⃗$ .

${proj}_{a⃗} (b⃗) = \frac{4}{{| | a⃗ | |}^{2}} \times a⃗$

Langkah 5

Substitusikan $\sqrt{10}$ untuk $| | a⃗ | |$ .

${proj}_{a⃗} (b⃗) = \frac{4}{{\sqrt{10}}^{2}} \times a⃗$

Langkah 6

Substitusikan $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 \end{array}]$ untuk $a⃗$ .

${proj}_{a⃗} (b⃗) = \frac{4}{{\sqrt{10}}^{2}} \times [\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 \end{array}]$

Langkah 7

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Tulis kembali ${\sqrt{10}}^{2}$ sebagai $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{10}$ sebagai $10^{\frac{1}{2}}$ .

${proj}_{a⃗} (b⃗) = \frac{4}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}} \times [\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 \end{array}]$

Langkah 7.1.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${proj}_{a⃗} (b⃗) = \frac{4}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \times [\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 \end{array}]$

Langkah 7.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

${proj}_{a⃗} (b⃗) = \frac{4}{10^{\frac{2}{2}}} \times [\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 \end{array}]$

Langkah 7.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

${proj}_{a⃗} (b⃗) = \frac{4}{10^{\frac{2}{2}}} \times [\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 \end{array}]$

Langkah 7.1.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

${proj}_{a⃗} (b⃗) = \frac{4}{10^{1}} \times [\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 \end{array}]$

Langkah 7.1.5

Evaluasi eksponennya.

${proj}_{a⃗} (b⃗) = \frac{4}{10} \times [\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 \end{array}]$

Langkah 7.2

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

${proj}_{a⃗} (b⃗) = \frac{2 (2)}{10} \times [\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 \end{array}]$

Langkah 7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

${proj}_{a⃗} (b⃗) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \times [\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 \end{array}]$

Langkah 7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

${proj}_{a⃗} (b⃗) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} \times [\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 \end{array}]$

Langkah 7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

${proj}_{a⃗} (b⃗) = \frac{2}{5} \times [\begin{array}{c} 1 & 0 & 3 \end{array}]$

Langkah 7.3

Kalikan $\frac{2}{5}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

${proj}_{a⃗} (b⃗) = [\begin{array}{c} \frac{2}{5} \cdot 1 & \frac{2}{5} \cdot 0 & \frac{2}{5} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.4

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.1

Kalikan $\frac{2}{5}$ dengan $1$ .

${proj}_{a⃗} (b⃗) = [\begin{array}{c} \frac{2}{5} & \frac{2}{5} \cdot 0 & \frac{2}{5} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.4.2

Kalikan $\frac{2}{5}$ dengan $0$ .

${proj}_{a⃗} (b⃗) = [\begin{array}{c} \frac{2}{5} & 0 & \frac{2}{5} \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 7.4.3

Kalikan $\frac{2}{5} \cdot 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.4.3.1

Gabungkan $\frac{2}{5}$ dan $3$ .

${proj}_{a⃗} (b⃗) = [\begin{array}{c} \frac{2}{5} & 0 & \frac{2 \cdot 3}{5} \end{array}]$

Langkah 7.4.3.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

${proj}_{a⃗} (b⃗) = [\begin{array}{c} \frac{2}{5} & 0 & \frac{6}{5} \end{array}]$

Masukkan Soal