Aljabar Linear Contoh

[\begin{matrix} 2 i - 3 & 0 & 2 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 i - 3 & 0 & 2 \end{array}]$ ,

[\begin{matrix} 0 & 1 & 2 - i \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 - i \end{array}]$

Langkah 1

Jarak antara dua vektor

u⃗

$u⃗$ dan

v⃗

$v⃗$ dalam

$ℂ^{n}$ ditetapkan sebagai

$| | u⃗ - v⃗ | |$ yang merupakan norma Euclidean dari selisih

$u⃗ - v⃗$ .

$d (u⃗, v⃗) = | | u⃗ - v⃗ | | = \sqrt{{| {u⃗}_{1} - {v⃗}_{1} |}^{2} + {| {u⃗}_{2} - {v⃗}_{2} |}^{2} + \dots + {| {u⃗}_{n} - {v⃗}_{n} |}^{2}}$

Langkah 2

Tentukan norma dari selisih

$u⃗ - v⃗$ di mana

$u⃗ = [\begin{array}{c} 2 i - 3 & 0 & 2 \end{array}]$ dan

$v⃗ = [\begin{array}{c} 0 & 1 & 2 - i \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Buatlah vektor dari selisihnya.

$[\begin{array}{c} 2 i - 3 - 0 \\ 0 - 1 \\ 2 - (2 - i) \end{array}]$

Langkah 2.2

Norma adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat setiap elemen di vektor.

$\sqrt{{| 2 i - 3 - 0 |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Langkah 2.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kurangi

$0$ dengan

$2 i - 3$ .

$\sqrt{{| 2 i - 3 |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Langkah 2.3.2

Susun kembali suku-suku.

$\sqrt{{| - 3 + 2 i |}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Langkah 2.3.3

Gunakan rumus

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{{\sqrt{{(- 3)}^{2} + 2^{2}}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Langkah 2.3.4

Naikkan

$- 3$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 2^{2}}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Langkah 2.3.5

Naikkan

$2$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{{\sqrt{9 + 4}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Langkah 2.3.6

Tambahkan

$9$ dan

$4$ .

$\sqrt{{\sqrt{13}}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Langkah 2.3.7

Tulis kembali

${\sqrt{13}}^{2}$ sebagai

$13$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{13}$ sebagai

$13^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Langkah 2.3.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{13^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Langkah 2.3.7.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Langkah 2.3.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sqrt{13^{\frac{2}{2}} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Langkah 2.3.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sqrt{13^{1} + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Langkah 2.3.7.5

Evaluasi eksponennya.

$\sqrt{13 + {(0 - 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Langkah 2.3.8

Kurangi

$1$ dengan

$0$ .

$\sqrt{13 + {(- 1)}^{2} + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Langkah 2.3.9

Naikkan

$- 1$ menjadi pangkat

$2$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - (2 - i) |}^{2}}$

Langkah 2.3.10

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.10.1

Terapkan sifat distributif.

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 1 \cdot 2 - - i |}^{2}}$

Langkah 2.3.10.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$2$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 - - i |}^{2}}$

Langkah 2.3.10.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 + 1 i |}^{2}}$

Langkah 2.3.10.4

Kalikan

$i$ dengan

$1$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 2 - 2 + i |}^{2}}$

Langkah 2.3.11

Kurangi

$2$ dengan

$2$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| 0 + i |}^{2}}$

Langkah 2.3.12

Tambahkan

$0$ dan

$i$ .

$\sqrt{13 + 1 + {| i |}^{2}}$

Langkah 2.3.13

Gunakan rumus

$| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ untuk menentukan nilai mutlaknya.

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0^{2} + 1^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.3.14

Menaikkan

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

$0$ .

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0 + 1^{2}}}^{2}}$

Langkah 2.3.15

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{0 + 1}}^{2}}$

Langkah 2.3.16

Tambahkan

$0$ dan

$1$ .

$\sqrt{13 + 1 + {\sqrt{1}}^{2}}$

Langkah 2.3.17

Sebarang akar dari

$1$ adalah

$1$ .

$\sqrt{13 + 1 + 1^{2}}$

Langkah 2.3.18

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\sqrt{13 + 1 + 1}$

Langkah 2.3.19

Tambahkan

$13$ dan

$1$ .

$\sqrt{14 + 1}$

Langkah 2.3.20

Tambahkan

$14$ dan

$1$ .

$\sqrt{15}$

Langkah 3

Hasilnya dapat ditampilkan dalam beberapa bentuk.

Bentuk Eksak:

$\sqrt{15}$

Bentuk Desimal:

$3.87298334 \dots$

Masukkan Soal