Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 1 \\ - 7 \\ 1 \end{array}] \times [\begin{array}{c} 5 \\ 2 \\ 4 \end{array}]$

Langkah 1

Hasil kali silang dua vektor $a⃗$ dan $b⃗$ dapat ditulis sebagai determinan dengan vektor satuan standar dari $ℝ^{3}$ dan elemen-elemen dari vektor yang diberikan.

$a⃗ \times b⃗ = | \begin{array}{c} î & ĵ & k̂ \\ a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ b_{1} & b_{2} & b_{3} \end{array} |$

Langkah 2

Atur determinannya dengan nilai-nilai yang diberikan.

$| \begin{array}{c} î & ĵ & k̂ \\ 1 & - 7 & 1 \\ 5 & 2 & 4 \end{array} |$

Langkah 3

Pilih baris atau kolom dengan elemen $0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen $0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris $1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 3.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi $-$ di grafik tanda.

Langkah 3.3

Minor untuk $a_{11}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} |$

Langkah 3.4

Kalikan elemen $a_{11}$ dengan kofaktornya.

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} | î$

Langkah 3.5

Minor untuk $a_{12}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} |$

Langkah 3.6

Kalikan elemen $a_{12}$ dengan kofaktornya.

$- | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ$

Langkah 3.7

Minor untuk $a_{13}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} |$

Langkah 3.8

Kalikan elemen $a_{13}$ dengan kofaktornya.

$| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

Langkah 3.9

Tambahkan semua sukunya.

$| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} | î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} - 7 & 1 \\ 2 & 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 7 \cdot 4 - 2 \cdot 1) î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $- 7$ dengan $4$ .

$(- 28 - 2 \cdot 1) î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$(- 28 - 2) î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

Langkah 4.2.2

Kurangi $2$ dengan $- 28$ .

$- 30 î - | \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} | ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

Langkah 5

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & 1 \\ 5 & 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 30 î - (1 \cdot 4 - 5 \cdot 1) ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

Langkah 5.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$- 30 î - (4 - 5 \cdot 1) ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

Langkah 5.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $1$ .

$- 30 î - (4 - 5) ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

Langkah 5.2.2

Kurangi $5$ dengan $4$ .

$- 30 î - - 1 ĵ + | \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} | k̂$

Langkah 6

Evaluasi $| \begin{array}{c} 1 & - 7 \\ 5 & 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 30 î - - 1 ĵ + (1 \cdot 2 - 5 \cdot - 7) k̂$

Langkah 6.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 30 î - - 1 ĵ + (2 - 5 \cdot - 7) k̂$

Langkah 6.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 7$ .

$- 30 î - - 1 ĵ + (2 + 35) k̂$

Langkah 6.2.2

Tambahkan $2$ dan $35$ .

$- 30 î - - 1 ĵ + 37 k̂$

Langkah 7

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$- 30 î + 1 ĵ + 37 k̂$

Langkah 8

Tulis kembali jawabannya.

$[\begin{array}{c} - 30 \\ 1 \\ 37 \end{array}]$

Masukkan Soal