Aljabar Linear Contoh

(1, 0)

$(1, 0)$ ,

(0, 1)

$(0, 1)$

Langkah 1

Gunakan rumus hasil perkalian titik untuk menentukan sudut di antara dua vektor.

θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Temukan hasil perkalian titiknya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hasil perkalian titik dari dua vektor adalah jumlah dari komponennya.

a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot 0 + 0 \cdot 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan

0

$0$ dengan

1

$1$ .

a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 1

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan

0

$0$ dengan

1

$1$ .

a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0 + 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan

0

$0$ dan

0

$0$ .

a⃗ \cdot b⃗ = 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

a⃗ \cdot b⃗ = 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

a⃗ \cdot b⃗ = 0

$a⃗ \cdot b⃗ = 0$

Langkah 3

Tentukan besaran dari

a⃗

$a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Norma adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat setiap elemen di vektor.

| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + 0^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

| a⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0^{2}}$

Langkah 3.2.2

Menaikkan

0

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

0

$0$ .

| a⃗ | = \sqrt{1 + 0}

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 0}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan

1

$1$ dan

0

$0$ .

| a⃗ | = \sqrt{1}

$| a⃗ | = \sqrt{1}$

Langkah 3.2.4

Sebarang akar dari

1

$1$ adalah

1

$1$ .

| a⃗ | = 1

$| a⃗ | = 1$

| a⃗ | = 1

$| a⃗ | = 1$

| a⃗ | = 1

$| a⃗ | = 1$

Langkah 4

Tentukan besaran dari

b⃗

$b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Norma adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat setiap elemen di vektor.

| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{0^{2} + 1^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Menaikkan

0

$0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan

0

$0$ .

| b⃗ | = \sqrt{0 + 1^{2}}

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1^{2}}$

Langkah 4.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}

$| b⃗ | = \sqrt{0 + 1}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan

0

$0$ dan

1

$1$ .

| b⃗ | = \sqrt{1}

$| b⃗ | = \sqrt{1}$

Langkah 4.2.4

Sebarang akar dari

1

$1$ adalah

1

$1$ .

| b⃗ | = 1

$| b⃗ | = 1$

| b⃗ | = 1

$| b⃗ | = 1$

| b⃗ | = 1

$| b⃗ | = 1$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

θ = \arccos (\frac{0}{1 \cdot 1})

$θ = \arccos (\frac{0}{1 \cdot 1})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan

1

$1$ dengan

1

$1$ .

θ = \arccos (\frac{0}{1})

$θ = \arccos (\frac{0}{1})$

Langkah 6.2

Bagilah

0

$0$ dengan

1

$1$ .

θ = \arccos (0)

$θ = \arccos (0)$

Langkah 6.3

Nilai eksak dari

\arccos (0)

$\arccos (0)$ adalah

90

$90$ .

θ = 90

$θ = 90$

θ = 90

$θ = 90$

Masukkan Soal