Aljabar Linear Contoh

(1, - 2)

$(1, - 2)$ ,

(- 2, 1)

$(- 2, 1)$

Langkah 1

Gunakan rumus hasil perkalian titik untuk menentukan sudut di antara dua vektor.

θ = arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})

$θ = \arccos (\frac{a⃗ \cdot b⃗}{| a⃗ | | b⃗ |})$

Langkah 2

Temukan hasil perkalian titiknya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hasil perkalian titik dari dua vektor adalah jumlah dari komponennya.

a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot - 2 - 2 \cdot 1

$a⃗ \cdot b⃗ = 1 \cdot - 2 - 2 \cdot 1$

Langkah 2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

1

$1$ .

a⃗ \cdot b⃗ = - 2 - 2 \cdot 1

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 - 2 \cdot 1$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan

- 2

$- 2$ dengan

1

$1$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 2 - 2$

Langkah 2.2.2

Kurangi

$2$ dengan

$- 2$ .

$a⃗ \cdot b⃗ = - 4$

Langkah 3

Tentukan besaran dari

$a⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Norma adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat setiap elemen di vektor.

$| a⃗ | = \sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$| a⃗ | = \sqrt{1 + {(- 2)}^{2}}$

Langkah 3.2.2

Naikkan

$- 2$ menjadi pangkat

$2$ .

$| a⃗ | = \sqrt{1 + 4}$

Langkah 3.2.3

Tambahkan

$1$ dan

$4$ .

$| a⃗ | = \sqrt{5}$

Langkah 4

Tentukan besaran dari

$b⃗$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Norma adalah akar kuadrat dari jumlah kuadrat setiap elemen di vektor.

$| b⃗ | = \sqrt{{(- 2)}^{2} + 1^{2}}$

Langkah 4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Naikkan

$- 2$ menjadi pangkat

$2$ .

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 1^{2}}$

Langkah 4.2.2

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$| b⃗ | = \sqrt{4 + 1}$

Langkah 4.2.3

Tambahkan

$4$ dan

$1$ .

$| b⃗ | = \sqrt{5}$

Langkah 5

Substitusikan nilai-nilai ke dalam rumusnya.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{\sqrt{5} \sqrt{5}})$

Langkah 6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Naikkan

$\sqrt{5}$ menjadi pangkat

$1$ .

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}})$

Langkah 6.1.2

Naikkan

$\sqrt{5}$ menjadi pangkat

$1$ .

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}})$

Langkah 6.1.3

Gunakan kaidah pangkat

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}})$

Langkah 6.1.4

Tambahkan

$1$ dan

$1$ .

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{\sqrt{5}}^{2}})$

Langkah 6.2

Tulis kembali

${\sqrt{5}}^{2}$ sebagai

$5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Gunakan

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali

$\sqrt{5}$ sebagai

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$θ = \arccos (\frac{- 4}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Langkah 6.2.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Langkah 6.2.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$2$ .

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.2.4

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5^{\frac{2}{2}}})$

Langkah 6.2.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5^{1}})$

Langkah 6.2.5

Evaluasi eksponennya.

$θ = \arccos (\frac{- 4}{5})$

Langkah 6.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$θ = \arccos (- \frac{4}{5})$

Langkah 6.4

Evaluasi

$\arccos (- \frac{4}{5})$ .

$θ = 143.13010235$

Masukkan Soal