Aljabar Linear Contoh

$x + y = - 2$ , $53 x - 8 y = 0$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 & - 8 & 0 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 - 53 \cdot 1 & - 8 - 53 \cdot 1 & 0 - 53 \cdot - 2 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & - 61 & 106 \end{array}]$

Langkah 2.2

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- \frac{1}{61}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- \frac{1}{61}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ - \frac{1}{61} \cdot 0 & - \frac{1}{61} \cdot - 61 & - \frac{1}{61} \cdot 106 \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

Langkah 2.3

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 2 + \frac{106}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x = - \frac{16}{61}$

$y = - \frac{106}{61}$

Langkah 4

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(- \frac{16}{61}, - \frac{106}{61})$

Langkah 5

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{16}{61} \\ - \frac{106}{61} \end{array}]$

Masukkan Soal