Aljabar Linear Contoh

$4 x - y = - 4$ , $6 x - y = 0$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 & - 4 \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $\frac{1}{4}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $\frac{1}{4}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 1}{4} & \frac{- 4}{4} \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 & - 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.2

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 6 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 6 - 6 \cdot 1 & - 1 - 6 (- \frac{1}{4}) & 0 - 6 \cdot - 1 \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & \frac{1}{2} & 6 \end{array}]$

Langkah 2.3

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $2$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $2$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 2 \cdot 0 & 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & - 1 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Langkah 2.4

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & - 1 + \frac{1}{4} \cdot 12 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 12 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

$x = 2$

$y = 12$

Langkah 4

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

$(2, 12)$

Langkah 5

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ 12 \end{array}]$

Masukkan Soal