Aljabar Linear Contoh

x + y = - 2

$x + y = - 2$ ,

53 x - 8 y = 0

$53 x - 8 y = 0$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 & - 8 & 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 & - 8 & 0 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 53 R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 - 53 \cdot 1 & - 8 - 53 \cdot 1 & 0 - 53 \cdot - 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 53 - 53 \cdot 1 & - 8 - 53 \cdot 1 & 0 - 53 \cdot - 2 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & - 61 & 106 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & - 61 & 106 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & - 61 & 106 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & - 61 & 106 \end{array}]$

Langkah 2.2

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

- \frac{1}{61}

$- \frac{1}{61}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

- \frac{1}{61}

$- \frac{1}{61}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ - \frac{1}{61} \cdot 0 & - \frac{1}{61} \cdot - 61 & - \frac{1}{61} \cdot 106 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ - \frac{1}{61} \cdot 0 & - \frac{1}{61} \cdot - 61 & - \frac{1}{61} \cdot 106 \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 2 \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

Langkah 2.3

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} - R_{2}

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 2 + \frac{106}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 2 + \frac{106}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{16}{61} \\ 0 & 1 & - \frac{106}{61} \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir untuk sistem persamaan tersebut.

x = - \frac{16}{61}

$x = - \frac{16}{61}$

y = - \frac{106}{61}

$y = - \frac{106}{61}$

Langkah 4

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut yang membuat sistem tersebut benar.

(- \frac{16}{61}, - \frac{106}{61})

$(- \frac{16}{61}, - \frac{106}{61})$

Langkah 5

Menguraikan vektor penyelesaian dengan menata ulang setiap persamaan yang diwakilkan dalam bentuk pengurangan-baris dari matriks imbuhan dengan menyelesaikan variabel terikat di setiap baris sehingga menghasilkan persamaan vektor.

X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{16}{61} \\ - \frac{106}{61} \end{array}]

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - \frac{16}{61} \\ - \frac{106}{61} \end{array}]$

Masukkan Soal