Aljabar Linear Contoh

A = [\begin{matrix} 7 & 2 & 2 2 & 2 & 7 \end{matrix}]

$A = [\begin{array}{c} 7 & 2 & 2 \\ 2 & 2 & 7 \end{array}]$

Langkah 1

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan setiap elemen

R_{1}

$R_{1}$ dengan

\frac{1}{7}

$\frac{1}{7}$ untuk membuat entri pada

1, 1

$1, 1$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kalikan setiap elemen

R_{1}

$R_{1}$ dengan

\frac{1}{7}

$\frac{1}{7}$ untuk membuat entri pada

1, 1

$1, 1$ menjadi

1

$1$ .

[\begin{matrix} \frac{7}{7} & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} 2 & 2 & 7 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{7}{7} & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 2 & 2 & 7 \end{array}]$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} 2 & 2 & 7 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 2 & 2 & 7 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} 2 & 2 & 7 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 2 & 2 & 7 \end{array}]$

Langkah 1.2

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 2 R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} 2 - 2 \cdot 1 & 2 - 2 (\frac{2}{7}) & 7 - 2 (\frac{2}{7}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 2 - 2 \cdot 1 & 2 - 2 (\frac{2}{7}) & 7 - 2 (\frac{2}{7}) \end{array}]$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} 0 & \frac{10}{7} & \frac{45}{7} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 0 & \frac{10}{7} & \frac{45}{7} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} 0 & \frac{10}{7} & \frac{45}{7} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 0 & \frac{10}{7} & \frac{45}{7} \end{array}]$

Langkah 1.3

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

\frac{7}{10}

$\frac{7}{10}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

\frac{7}{10}

$\frac{7}{10}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \frac{7}{10} \cdot 0 & \frac{7}{10} \cdot \frac{10}{7} & \frac{7}{10} \cdot \frac{45}{7} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ \frac{7}{10} \cdot 0 & \frac{7}{10} \cdot \frac{10}{7} & \frac{7}{10} \cdot \frac{45}{7} \end{array}]$

Langkah 1.3.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{7} & \frac{2}{7} \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

Langkah 1.4

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{2}

$R_{1} = R_{1} - \frac{2}{7} R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 - \frac{2}{7} \cdot 0 & \frac{2}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1 & \frac{2}{7} - \frac{2}{7} \cdot \frac{9}{2} 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{7} \cdot 0 & \frac{2}{7} - \frac{2}{7} \cdot 1 & \frac{2}{7} - \frac{2}{7} \cdot \frac{9}{2} \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

Langkah 1.4.2

Sederhanakan

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 1 \\ 0 & 1 & \frac{9}{2} \end{array}]$

Langkah 2

Posisi pivot adalah lokasi dengan

$1$ pertama di setiap baris. Kolom pangsi adalah kolom yang memiliki posisi pivot.

Posisi Pivot:

$a_{11}$ dan

$a_{22}$

Kolom Pangsi:

$1$ dan

$2$

Langkah 3

Peringkat adalah jumlah kolom pangsi.

$2$

Masukkan Soal