Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 6 \end{array}]$

Langkah 1

Nulitas adalah dimensi ruang nol yang sama dengan bilangan variabel bebas dalam sistem setelah baris dikurangi. Variabel bebas adalah kolom tanpa posisi pivot.

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap elemen

$R_{1}$ dengan

$\frac{1}{3}$ untuk membuat entri pada

$1, 1$ menjadi

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan setiap elemen

$R_{1}$ dengan

$\frac{1}{3}$ untuk membuat entri pada

$1, 1$ menjadi

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{3} & \frac{2}{3} \\ 4 & 6 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 4 & 6 \end{array}]$

Langkah 2.2

Lakukan operasi baris

$R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ untuk membuat entri di

$2, 1$ menjadi

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Lakukan operasi baris

$R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ untuk membuat entri di

$2, 1$ menjadi

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 4 - 4 \cdot 1 & 6 - 4 (\frac{2}{3}) \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 0 & \frac{10}{3} \end{array}]$

Langkah 2.3

Kalikan setiap elemen

$R_{2}$ dengan

$\frac{3}{10}$ untuk membuat entri pada

$2, 2$ menjadi

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap elemen

$R_{2}$ dengan

$\frac{3}{10}$ untuk membuat entri pada

$2, 2$ menjadi

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ \frac{3}{10} \cdot 0 & \frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3} \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{2}{3} \\ 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 2.4

Lakukan operasi baris

$R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ untuk membuat entri di

$1, 2$ menjadi

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Lakukan operasi baris

$R_{1} = R_{1} - \frac{2}{3} R_{2}$ untuk membuat entri di

$1, 2$ menjadi

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{2}{3} \cdot 0 & \frac{2}{3} - \frac{2}{3} \cdot 1 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3

Posisi pivot adalah lokasi dengan

$1$ pertama di setiap baris. Kolom pangsi adalah kolom yang memiliki posisi pivot.

Posisi Pivot:

$a_{11}$ dan

$a_{22}$

Kolom Pangsi:

$1$ dan

$2$

Langkah 4

Nulitas adalah jumlah kolom tanpa posisi pivot di matriks yang dikurangi barisnya.

$0$

Masukkan Soal