Aljabar Linear Contoh

S = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 7 51 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦, ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 6 50 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎬ ⎪ ⎭

$S = {[\begin{array}{c} - 7 \\ 5 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - 6 \\ 5 \\ 0 \end{array}]}$

Langkah 1

Tulis sebagai matriks imbuhan untuk

A x = 0

$A x = 0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 7 & - 6 & 0 5 & 5 & 0 1 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 7 & - 6 & 0 \\ 5 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap elemen

R_{1}

$R_{1}$ dengan

- \frac{1}{7}

$- \frac{1}{7}$ untuk membuat entri pada

1, 1

$1, 1$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan setiap elemen

R_{1}

$R_{1}$ dengan

- \frac{1}{7}

$- \frac{1}{7}$ untuk membuat entri pada

1, 1

$1, 1$ menjadi

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - \frac{1}{7} \cdot - 7 & - \frac{1}{7} \cdot - 6 & - \frac{1}{7} \cdot 0 5 & 5 & 0 1 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{7} \cdot - 7 & - \frac{1}{7} \cdot - 6 & - \frac{1}{7} \cdot 0 \\ 5 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{6}{7} & 0 5 & 5 & 0 1 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 5 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{6}{7} & 0 5 & 5 & 0 1 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 5 & 5 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.2

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{6}{7} & 0 5 - 5 \cdot 1 & 5 - 5 (\frac{6}{7}) & 0 - 5 \cdot 0 1 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 5 - 5 \cdot 1 & 5 - 5 (\frac{6}{7}) & 0 - 5 \cdot 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{6}{7} & 0 0 & \frac{5}{7} & 0 1 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & \frac{5}{7} & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{6}{7} & 0 0 & \frac{5}{7} & 0 1 & 0 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & \frac{5}{7} & 0 \\ 1 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.3

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ untuk membuat entri di

3, 1

$3, 1$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} - R_{1}

$R_{3} = R_{3} - R_{1}$ untuk membuat entri di

3, 1

$3, 1$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{6}{7} & 0 0 & \frac{5}{7} & 0 1 - 1 & 0 - \frac{6}{7} & 0 - 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & \frac{5}{7} & 0 \\ 1 - 1 & 0 - \frac{6}{7} & 0 - 0 \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & \frac{5}{7} & 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.4

Kalikan setiap elemen

$R_{2}$ dengan

$\frac{7}{5}$ untuk membuat entri pada

$2, 2$ menjadi

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap elemen

$R_{2}$ dengan

$\frac{7}{5}$ untuk membuat entri pada

$2, 2$ menjadi

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ \frac{7}{5} \cdot 0 & \frac{7}{5} \cdot \frac{5}{7} & \frac{7}{5} \cdot 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & - \frac{6}{7} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.5

Lakukan operasi baris

$R_{3} = R_{3} + \frac{6}{7} R_{2}$ untuk membuat entri di

$3, 2$ menjadi

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Lakukan operasi baris

$R_{3} = R_{3} + \frac{6}{7} R_{2}$ untuk membuat entri di

$3, 2$ menjadi

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 + \frac{6}{7} \cdot 0 & - \frac{6}{7} + \frac{6}{7} \cdot 1 & 0 + \frac{6}{7} \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{6}{7} & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.6

Lakukan operasi baris

$R_{1} = R_{1} - \frac{6}{7} R_{2}$ untuk membuat entri di

$1, 2$ menjadi

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Lakukan operasi baris

$R_{1} = R_{1} - \frac{6}{7} R_{2}$ untuk membuat entri di

$1, 2$ menjadi

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{6}{7} \cdot 0 & \frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot 1 & 0 - \frac{6}{7} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.

$x = 0$

$y = 0$

$0 = 0$

Langkah 4

Tulis vektor penyelesaian dengan menyelesaikan dalam suku dari variabel bebas dalam setiap baris.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]$

Langkah 5

Tulis sebagai himpunan penyelesaian.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}]}$

Masukkan Soal