Aljabar Linear Contoh

S = ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 - 1 3103 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦, ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 9 - 6 - 2 321 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦, ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 111001 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦, ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 3 14212 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ ⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎬ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎭

$S = {[\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 3 \\ 1 \\ 0 \\ 3 \end{array}], [\begin{array}{c} 9 \\ - 6 \\ - 2 \\ 3 \\ 2 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} - 3 \\ 1 \\ 4 \\ 2 \\ 1 \\ 2 \end{array}]}$

Langkah 1

Tulis sebagai matriks imbuhan untuk

A x = 0

$A x = 0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 9 & 1 & - 3 & 0 - 1 & - 6 & 1 & 1 & 0 3 & - 2 & 1 & 4 & 0 1 & 3 & 0 & 2 & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 & 9 & 1 & - 3 & 0 \\ - 1 & - 6 & 1 & 1 & 0 \\ 3 & - 2 & 1 & 4 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap elemen

R_{1}

$R_{1}$ dengan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ untuk membuat entri pada

1, 1

$1, 1$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan setiap elemen

R_{1}

$R_{1}$ dengan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ untuk membuat entri pada

1, 1

$1, 1$ menjadi

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} \frac{2}{2} & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & \frac{- 3}{2} & \frac{0}{2} - 1 & - 6 & 1 & 1 & 0 3 & - 2 & 1 & 4 & 0 1 & 3 & 0 & 2 & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & \frac{- 3}{2} & \frac{0}{2} \\ - 1 & - 6 & 1 & 1 & 0 \\ 3 & - 2 & 1 & 4 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 - 1 & - 6 & 1 & 1 & 0 3 & - 2 & 1 & 4 & 0 1 & 3 & 0 & 2 & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ - 1 & - 6 & 1 & 1 & 0 \\ 3 & - 2 & 1 & 4 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 - 1 & - 6 & 1 & 1 & 0 3 & - 2 & 1 & 4 & 0 1 & 3 & 0 & 2 & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ - 1 & - 6 & 1 & 1 & 0 \\ 3 & - 2 & 1 & 4 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.2

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} + R_{1}

$R_{2} = R_{2} + R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} + R_{1}

$R_{2} = R_{2} + R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 - 1 + 1 \cdot 1 & - 6 + \frac{9}{2} & 1 + \frac{1}{2} & 1 - \frac{3}{2} & 0 + 0 3 & - 2 & 1 & 4 & 0 1 & 3 & 0 & 2 & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ - 1 + 1 \cdot 1 & - 6 + \frac{9}{2} & 1 + \frac{1}{2} & 1 - \frac{3}{2} & 0 + 0 \\ 3 & - 2 & 1 & 4 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & - \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 0 3 & - 2 & 1 & 4 & 0 1 & 3 & 0 & 2 & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 3 & - 2 & 1 & 4 & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & - \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 0 3 & - 2 & 1 & 4 & 0 1 & 3 & 0 & 2 & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Langkah 2.3

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ untuk membuat entri di

3, 1

$3, 1$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ untuk membuat entri di

3, 1

$3, 1$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & - \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 0 3 - 3 \cdot 1 & - 2 - 3 (\frac{9}{2}) & 1 - 3 (\frac{1}{2}) & 4 - 3 (- \frac{3}{2}) & 0 - 3 \cdot 0 1 & 3 & 0 & 2 & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 2 - 3 (\frac{9}{2}) & 1 - 3 (\frac{1}{2}) & 4 - 3 (- \frac{3}{2}) & 0 - 3 \cdot 0 \\ 1 & 3 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & - \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 0 0 & - \frac{31}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{17}{2} & 0 1 & 3 & 0 & 2 & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{31}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{17}{2} & 0 \\ 1 & 3 & 0 & 2 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & - \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 0 0 & - \frac{31}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{17}{2} & 0 1 & 3 & 0 & 2 & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Langkah 2.4

Lakukan operasi baris

R_{4} = R_{4} - R_{1}

$R_{4} = R_{4} - R_{1}$ untuk membuat entri di

4, 1

$4, 1$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Lakukan operasi baris

R_{4} = R_{4} - R_{1}

$R_{4} = R_{4} - R_{1}$ untuk membuat entri di

4, 1

$4, 1$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & - \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 0 0 & - \frac{31}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{17}{2} & 0 1 - 1 & 3 - \frac{9}{2} & 0 - \frac{1}{2} & 2 + \frac{3}{2} & 0 - 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{31}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{17}{2} & 0 \\ 1 - 1 & 3 - \frac{9}{2} & 0 - \frac{1}{2} & 2 + \frac{3}{2} & 0 - 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan

R_{4}

$R_{4}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & - \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 0 0 & - \frac{31}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{17}{2} & 0 0 & - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{31}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{17}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & - \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 0 0 & - \frac{31}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{17}{2} & 0 0 & - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 3 & 1 & 1 & 2 & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Langkah 2.5

Lakukan operasi baris

R_{6} = R_{6} - 3 R_{1}

$R_{6} = R_{6} - 3 R_{1}$ untuk membuat entri di

6, 1

$6, 1$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Lakukan operasi baris

R_{6} = R_{6} - 3 R_{1}

$R_{6} = R_{6} - 3 R_{1}$ untuk membuat entri di

6, 1

$6, 1$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & - \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 0 0 & - \frac{31}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{17}{2} & 0 0 & - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 3 - 3 \cdot 1 & 1 - 3 (\frac{9}{2}) & 1 - 3 (\frac{1}{2}) & 2 - 3 (- \frac{3}{2}) & 0 - 3 \cdot 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Langkah 2.5.2

Sederhanakan

R_{6}

$R_{6}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & - \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 0 0 & - \frac{31}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{17}{2} & 0 0 & - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & - \frac{3}{2} & \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & 0 0 & - \frac{31}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{17}{2} & 0 0 & - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Langkah 2.6

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

- \frac{2}{3}

$- \frac{2}{3}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 - \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} (- \frac{3}{2}) & - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} & - \frac{2}{3} (- \frac{1}{2}) & - \frac{2}{3} \cdot 0 0 & - \frac{31}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{17}{2} & 0 0 & - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ - \frac{2}{3} \cdot 0 & - \frac{2}{3} (- \frac{3}{2}) & - \frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} & - \frac{2}{3} (- \frac{1}{2}) & - \frac{2}{3} \cdot 0 \\ 0 & - \frac{31}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{17}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 0 & - \frac{31}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{17}{2} & 0 0 & - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{31}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{17}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 0 & - \frac{31}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{17}{2} & 0 0 & - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Langkah 2.7

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} + \frac{31}{2} R_{2}

$R_{3} = R_{3} + \frac{31}{2} R_{2}$ untuk membuat entri di

3, 2

$3, 2$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} + \frac{31}{2} R_{2}

$R_{3} = R_{3} + \frac{31}{2} R_{2}$ untuk membuat entri di

3, 2

$3, 2$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 0 + \frac{31}{2} \cdot 0 & - \frac{31}{2} + \frac{31}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} + \frac{31}{2} \cdot - 1 & \frac{17}{2} + \frac{31}{2} \cdot \frac{1}{3} & 0 + \frac{31}{2} \cdot 0 0 & - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 + \frac{31}{2} \cdot 0 & - \frac{31}{2} + \frac{31}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} + \frac{31}{2} \cdot - 1 & \frac{17}{2} + \frac{31}{2} \cdot \frac{1}{3} & 0 + \frac{31}{2} \cdot 0 \\ 0 & - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.7.2

Sederhanakan

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 0 & - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 0 & - \frac{3}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{7}{2} & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Langkah 2.8

Lakukan operasi baris

R_{4} = R_{4} + \frac{3}{2} R_{2}

$R_{4} = R_{4} + \frac{3}{2} R_{2}$ untuk membuat entri di

4, 2

$4, 2$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Lakukan operasi baris

R_{4} = R_{4} + \frac{3}{2} R_{2}

$R_{4} = R_{4} + \frac{3}{2} R_{2}$ untuk membuat entri di

4, 2

$4, 2$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 0 + \frac{3}{2} \cdot 0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 1 & \frac{7}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} & 0 + \frac{3}{2} \cdot 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 \\ 0 + \frac{3}{2} \cdot 0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot - 1 & \frac{7}{2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3} & 0 + \frac{3}{2} \cdot 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.8.2

Sederhanakan

R_{4}

$R_{4}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 \\ 0 & 2 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 0 & 2 & 0 & 1 & 0 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Langkah 2.9

Lakukan operasi baris

R_{5} = R_{5} - 2 R_{2}

$R_{5} = R_{5} - 2 R_{2}$ untuk membuat entri di

5, 2

$5, 2$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Lakukan operasi baris

R_{5} = R_{5} - 2 R_{2}

$R_{5} = R_{5} - 2 R_{2}$ untuk membuat entri di

5, 2

$5, 2$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 0 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot - 1 & 1 - 2 (\frac{1}{3}) & 0 - 2 \cdot 0 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 \\ 0 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot - 1 & 1 - 2 (\frac{1}{3}) & 0 - 2 \cdot 0 \\ 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.9.2

Sederhanakan

R_{5}

$R_{5}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 0 & - \frac{25}{2} & - \frac{1}{2} & \frac{13}{2} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Langkah 2.10

Lakukan operasi baris

R_{6} = R_{6} + \frac{25}{2} R_{2}

$R_{6} = R_{6} + \frac{25}{2} R_{2}$ untuk membuat entri di

6, 2

$6, 2$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.10.1

Lakukan operasi baris

R_{6} = R_{6} + \frac{25}{2} R_{2}

$R_{6} = R_{6} + \frac{25}{2} R_{2}$ untuk membuat entri di

6, 2

$6, 2$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 0 + \frac{25}{2} \cdot 0 & - \frac{25}{2} + \frac{25}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} + \frac{25}{2} \cdot - 1 & \frac{13}{2} + \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{3} & 0 + \frac{25}{2} \cdot 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 + \frac{25}{2} \cdot 0 & - \frac{25}{2} + \frac{25}{2} \cdot 1 & - \frac{1}{2} + \frac{25}{2} \cdot - 1 & \frac{13}{2} + \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{3} & 0 + \frac{25}{2} \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 2.10.2

Sederhanakan

R_{6}

$R_{6}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 0 & 0 & - 13 & \frac{32}{3} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 13 & \frac{32}{3} & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 0 & 0 & - 16 & \frac{41}{3} & 0 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 0 & 0 & - 13 & \frac{32}{3} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Langkah 2.11

Kalikan setiap elemen

R_{3}

$R_{3}$ dengan

- \frac{1}{16}

$- \frac{1}{16}$ untuk membuat entri pada

3, 3

$3, 3$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.11.1

Kalikan setiap elemen

R_{3}

$R_{3}$ dengan

- \frac{1}{16}

$- \frac{1}{16}$ untuk membuat entri pada

3, 3

$3, 3$ menjadi

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 - \frac{1}{16} \cdot 0 & - \frac{1}{16} \cdot 0 & - \frac{1}{16} \cdot - 16 & - \frac{1}{16} \cdot \frac{41}{3} & - \frac{1}{16} \cdot 0 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 0 & 0 & - 13 & \frac{32}{3} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ - \frac{1}{16} \cdot 0 & - \frac{1}{16} \cdot 0 & - \frac{1}{16} \cdot - 16 & - \frac{1}{16} \cdot \frac{41}{3} & - \frac{1}{16} \cdot 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 13 & \frac{32}{3} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.11.2

Sederhanakan

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 0 & 0 & - 13 & \frac{32}{3} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 \\ 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 13 & \frac{32}{3} & 0 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 0 & 0 & - 2 & 4 & 0 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 0 & 0 & - 13 & \frac{32}{3} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

Langkah 2.12

Lakukan operasi baris

R_{4} = R_{4} + 2 R_{3}

$R_{4} = R_{4} + 2 R_{3}$ untuk membuat entri di

4, 3

$4, 3$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.12.1

Lakukan operasi baris

R_{4} = R_{4} + 2 R_{3}

$R_{4} = R_{4} + 2 R_{3}$ untuk membuat entri di

4, 3

$4, 3$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 0 + 2 \cdot 0 & 0 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 4 + 2 (- \frac{41}{48}) & 0 + 2 \cdot 0 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 0 & 0 & - 13 & \frac{32}{3} & 0 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ 0 + 2 \cdot 0 & 0 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 4 + 2 (- \frac{41}{48}) & 0 + 2 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 13 & \frac{32}{3} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.12.2

Sederhanakan

$R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{55}{24} & 0 \\ 0 & 0 & 2 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & - 13 & \frac{32}{3} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.13

Lakukan operasi baris

$R_{5} = R_{5} - 2 R_{3}$ untuk membuat entri di

$5, 3$ menjadi

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.13.1

Lakukan operasi baris

$R_{5} = R_{5} - 2 R_{3}$ untuk membuat entri di

$5, 3$ menjadi

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{55}{24} & 0 \\ 0 - 2 \cdot 0 & 0 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & \frac{1}{3} - 2 (- \frac{41}{48}) & 0 - 2 \cdot 0 \\ 0 & 0 & - 13 & \frac{32}{3} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.13.2

Sederhanakan

$R_{5}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{55}{24} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{49}{24} & 0 \\ 0 & 0 & - 13 & \frac{32}{3} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.14

Lakukan operasi baris

$R_{6} = R_{6} + 13 R_{3}$ untuk membuat entri di

$6, 3$ menjadi

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.14.1

Lakukan operasi baris

$R_{6} = R_{6} + 13 R_{3}$ untuk membuat entri di

$6, 3$ menjadi

$0$ .

Langkah 2.14.2

Sederhanakan

$R_{6}$ .

Langkah 2.15

Kalikan setiap elemen

$R_{4}$ dengan

$\frac{24}{55}$ untuk membuat entri pada

$4, 4$ menjadi

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.15.1

Kalikan setiap elemen

$R_{4}$ dengan

$\frac{24}{55}$ untuk membuat entri pada

$4, 4$ menjadi

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ \frac{24}{55} \cdot 0 & \frac{24}{55} \cdot 0 & \frac{24}{55} \cdot 0 & \frac{24}{55} \cdot \frac{55}{24} & \frac{24}{55} \cdot 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{49}{24} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{16} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.15.2

Sederhanakan

$R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & \frac{49}{24} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{16} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.16

Lakukan operasi baris

$R_{5} = R_{5} - \frac{49}{24} R_{4}$ untuk membuat entri di

$5, 4$ menjadi

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.16.1

Lakukan operasi baris

$R_{5} = R_{5} - \frac{49}{24} R_{4}$ untuk membuat entri di

$5, 4$ menjadi

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 - \frac{49}{24} \cdot 0 & 0 - \frac{49}{24} \cdot 0 & 0 - \frac{49}{24} \cdot 0 & \frac{49}{24} - \frac{49}{24} \cdot 1 & 0 - \frac{49}{24} \cdot 0 \\ 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{16} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.16.2

Sederhanakan

$R_{5}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & - \frac{7}{16} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.17

Lakukan operasi baris

$R_{6} = R_{6} + \frac{7}{16} R_{4}$ untuk membuat entri di

$6, 4$ menjadi

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.17.1

Lakukan operasi baris

$R_{6} = R_{6} + \frac{7}{16} R_{4}$ untuk membuat entri di

$6, 4$ menjadi

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 + \frac{7}{16} \cdot 0 & 0 + \frac{7}{16} \cdot 0 & 0 + \frac{7}{16} \cdot 0 & - \frac{7}{16} + \frac{7}{16} \cdot 1 & 0 + \frac{7}{16} \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 2.17.2

Sederhanakan

$R_{6}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & - \frac{41}{48} & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.18

Lakukan operasi baris

$R_{3} = R_{3} + \frac{41}{48} R_{4}$ untuk membuat entri di

$3, 4$ menjadi

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.18.1

Lakukan operasi baris

$R_{3} = R_{3} + \frac{41}{48} R_{4}$ untuk membuat entri di

$3, 4$ menjadi

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 + \frac{41}{48} \cdot 0 & 0 + \frac{41}{48} \cdot 0 & 1 + \frac{41}{48} \cdot 0 & - \frac{41}{48} + \frac{41}{48} \cdot 1 & 0 + \frac{41}{48} \cdot 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.18.2

Sederhanakan

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & \frac{1}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.19

Lakukan operasi baris

$R_{2} = R_{2} - \frac{1}{3} R_{4}$ untuk membuat entri di

$2, 4$ menjadi

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.19.1

Lakukan operasi baris

$R_{2} = R_{2} - \frac{1}{3} R_{4}$ untuk membuat entri di

$2, 4$ menjadi

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 - \frac{1}{3} \cdot 0 & 1 - \frac{1}{3} \cdot 0 & - 1 - \frac{1}{3} \cdot 0 & \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{3} \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.19.2

Sederhanakan

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.20

Lakukan operasi baris

$R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{4}$ untuk membuat entri di

$1, 4$ menjadi

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.20.1

Lakukan operasi baris

$R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{4}$ untuk membuat entri di

$1, 4$ menjadi

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{3}{2} \cdot 0 & \frac{9}{2} + \frac{3}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot 0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot 1 & 0 + \frac{3}{2} \cdot 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.20.2

Sederhanakan

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & - 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.21

Lakukan operasi baris

$R_{2} = R_{2} + R_{3}$ untuk membuat entri di

$2, 3$ menjadi

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.21.1

Lakukan operasi baris

$R_{2} = R_{2} + R_{3}$ untuk membuat entri di

$2, 3$ menjadi

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 + 0 & 1 + 0 & - 1 + 1 \cdot 1 & 0 + 0 & 0 + 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.21.2

Sederhanakan

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.22

Lakukan operasi baris

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{3}$ untuk membuat entri di

$1, 3$ menjadi

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.22.1

Lakukan operasi baris

$R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{3}$ untuk membuat entri di

$1, 3$ menjadi

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{9}{2} - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{2} \cdot 0 & 0 - \frac{1}{2} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.22.2

Sederhanakan

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{9}{2} & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.23

Lakukan operasi baris

$R_{1} = R_{1} - \frac{9}{2} R_{2}$ untuk membuat entri di

$1, 2$ menjadi

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.23.1

Lakukan operasi baris

$R_{1} = R_{1} - \frac{9}{2} R_{2}$ untuk membuat entri di

$1, 2$ menjadi

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{9}{2} \cdot 0 & \frac{9}{2} - \frac{9}{2} \cdot 1 & 0 - \frac{9}{2} \cdot 0 & 0 - \frac{9}{2} \cdot 0 & 0 - \frac{9}{2} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.23.2

Sederhanakan

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.

$x_{1} = 0$

$x_{2} = 0$

$x_{3} = 0$

$x_{4} = 0$

$0 = 0$

Langkah 4

Tulis vektor penyelesaian dengan menyelesaikan dalam suku dari variabel bebas dalam setiap baris.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{array}] = [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]$

Langkah 5

Tulis sebagai himpunan penyelesaian.

${[\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}]}$

Masukkan Soal