Aljabar Linear Contoh

$S = {[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]}$ ,

$v = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$

Langkah 1

$S = {[\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}]}$

$v = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$

Tetapkan himpunan dengan nama

$S$ dan vektor dengan nama

$v$ .

Langkah 2

Atur relasi linear untuk melihat apakah ada penyelesaian non-trivial untuk sistem.

$a [\begin{array}{c} 1 \\ 1 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 1 \\ - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$

Langkah 3

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis vektor sebagai matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 \\ 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 3.2

Tulis sebagai matriks imbuhan untuk

$A x = [\begin{array}{c} - 1 \\ 3 \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 1 & - 1 & 3 \end{array}]$

Langkah 3.3

Lakukan operasi baris

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ untuk membuat entri di

$2, 1$ menjadi

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Lakukan operasi baris

$R_{2} = R_{2} - R_{1}$ untuk membuat entri di

$2, 1$ menjadi

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 1 - 1 & - 1 - 1 & 3 + 1 \end{array}]$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & - 2 & 4 \end{array}]$

Langkah 3.4

Kalikan setiap elemen

$R_{2}$ dengan

$- \frac{1}{2}$ untuk membuat entri pada

$2, 2$ menjadi

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan setiap elemen

$R_{2}$ dengan

$- \frac{1}{2}$ untuk membuat entri pada

$2, 2$ menjadi

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ - \frac{1}{2} \cdot 0 & - \frac{1}{2} \cdot - 2 & - \frac{1}{2} \cdot 4 \end{array}]$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & - 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Langkah 3.5

Lakukan operasi baris

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ untuk membuat entri di

$1, 2$ menjadi

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Lakukan operasi baris

$R_{1} = R_{1} - R_{2}$ untuk membuat entri di

$1, 2$ menjadi

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & - 1 + 2 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 2 \end{array}]$

Langkah 4

Karena sistem hasilnya konsisten, vektornya adalah sebuah elemen himpunan.

$v \in ⟨ S ⟩$

Masukkan Soal