Aljabar Linear Contoh

$- 4 x + y = - 8$ , $- 3 x + 5 y = 3$

Langkah 1

Tulis sistem sebagai matriks.

$[\begin{array}{c} - 4 & 1 & - 8 \\ - 3 & 5 & 3 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $- \frac{1}{4}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $- \frac{1}{4}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} \cdot - 4 & - \frac{1}{4} \cdot 1 & - \frac{1}{4} \cdot - 8 \\ - 3 & 5 & 3 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ - 3 & 5 & 3 \end{array}]$

Langkah 2.2

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 3 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ - 3 + 3 \cdot 1 & 5 + 3 (- \frac{1}{4}) & 3 + 3 \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ 0 & \frac{17}{4} & 9 \end{array}]$

Langkah 2.3

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{4}{17}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{4}{17}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ \frac{4}{17} \cdot 0 & \frac{4}{17} \cdot \frac{17}{4} & \frac{4}{17} \cdot 9 \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{1}{4} & 2 \\ 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{array}]$

Langkah 2.4

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + \frac{1}{4} R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \cdot 1 & 2 + \frac{1}{4} \cdot \frac{36}{17} \\ 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{array}]$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{43}{17} \\ 0 & 1 & \frac{36}{17} \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.

$x = \frac{43}{17}$

$y = \frac{36}{17}$

Langkah 4

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut, jadi sistem tersebut benar.

$(\frac{43}{17}, \frac{36}{17})$

Masukkan Soal