Aljabar Linear Contoh

$5 x - 4 y = - 3$ ,

$8 x - y = 2$

Langkah 1

Tulis sistem sebagai matriks.

$[\begin{array}{c} 5 & - 4 & - 3 \\ 8 & - 1 & 2 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap elemen

$R_{1}$ dengan

$\frac{1}{5}$ untuk membuat entri pada

$1, 1$ menjadi

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan setiap elemen

$R_{1}$ dengan

$\frac{1}{5}$ untuk membuat entri pada

$1, 1$ menjadi

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{5} & \frac{- 4}{5} & \frac{- 3}{5} \\ 8 & - 1 & 2 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 8 & - 1 & 2 \end{array}]$

Langkah 2.2

Lakukan operasi baris

$R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ untuk membuat entri di

$2, 1$ menjadi

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Lakukan operasi baris

$R_{2} = R_{2} - 8 R_{1}$ untuk membuat entri di

$2, 1$ menjadi

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 8 - 8 \cdot 1 & - 1 - 8 (- \frac{4}{5}) & 2 - 8 (- \frac{3}{5}) \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 0 & \frac{27}{5} & \frac{34}{5} \end{array}]$

Langkah 2.3

Kalikan setiap elemen

$R_{2}$ dengan

$\frac{5}{27}$ untuk membuat entri pada

$2, 2$ menjadi

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap elemen

$R_{2}$ dengan

$\frac{5}{27}$ untuk membuat entri pada

$2, 2$ menjadi

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ \frac{5}{27} \cdot 0 & \frac{5}{27} \cdot \frac{27}{5} & \frac{5}{27} \cdot \frac{34}{5} \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{4}{5} & - \frac{3}{5} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]$

Langkah 2.4

Lakukan operasi baris

$R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}$ untuk membuat entri di

$1, 2$ menjadi

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Lakukan operasi baris

$R_{1} = R_{1} + \frac{4}{5} R_{2}$ untuk membuat entri di

$1, 2$ menjadi

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{4}{5} \cdot 0 & - \frac{4}{5} + \frac{4}{5} \cdot 1 & - \frac{3}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{34}{27} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{27} \\ 0 & 1 & \frac{34}{27} \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.

$x = \frac{11}{27}$

$y = \frac{34}{27}$

Langkah 4

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut, jadi sistem tersebut benar.

$(\frac{11}{27}, \frac{34}{27})$

Masukkan Soal