Aljabar Linear Contoh

4 x - 5 y = - 5

$4 x - 5 y = - 5$ ,

3 x - y = 1

$3 x - y = 1$

Langkah 1

Tulis sistem sebagai matriks.

[\begin{matrix} 4 & - 5 & - 5 3 & - 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 5 & - 5 \\ 3 & - 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap elemen

R_{1}

$R_{1}$ dengan

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ untuk membuat entri pada

1, 1

$1, 1$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan setiap elemen

R_{1}

$R_{1}$ dengan

\frac{1}{4}

$\frac{1}{4}$ untuk membuat entri pada

1, 1

$1, 1$ menjadi

1

$1$ .

[\begin{matrix} \frac{4}{4} & \frac{- 5}{4} & \frac{- 5}{4} 3 & - 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{4}{4} & \frac{- 5}{4} & \frac{- 5}{4} \\ 3 & - 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} 3 & - 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 3 & - 1 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} 3 & - 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 3 & - 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 2.2

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 3 R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} 3 - 3 \cdot 1 & - 1 - 3 (- \frac{5}{4}) & 1 - 3 (- \frac{5}{4}) \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 3 - 3 \cdot 1 & - 1 - 3 (- \frac{5}{4}) & 1 - 3 (- \frac{5}{4}) \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} 0 & \frac{11}{4} & \frac{19}{4} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & \frac{11}{4} & \frac{19}{4} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} 0 & \frac{11}{4} & \frac{19}{4} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & \frac{11}{4} & \frac{19}{4} \end{array}]$

Langkah 2.3

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

\frac{4}{11}

$\frac{4}{11}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

\frac{4}{11}

$\frac{4}{11}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \frac{4}{11} \cdot 0 & \frac{4}{11} \cdot \frac{11}{4} & \frac{4}{11} \cdot \frac{19}{4} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ \frac{4}{11} \cdot 0 & \frac{4}{11} \cdot \frac{11}{4} & \frac{4}{11} \cdot \frac{19}{4} \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & - \frac{5}{4} & - \frac{5}{4} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

Langkah 2.4

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}

$R_{1} = R_{1} + \frac{5}{4} R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 + \frac{5}{4} \cdot 0 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{19}{11} 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{5}{4} \cdot 0 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot 1 & - \frac{5}{4} + \frac{5}{4} \cdot \frac{19}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{10}{11} \\ 0 & 1 & \frac{19}{11} \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.

$x = \frac{10}{11}$

$y = \frac{19}{11}$

Langkah 4

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut, jadi sistem tersebut benar.

$(\frac{10}{11}, \frac{19}{11})$

Masukkan Soal