Aljabar Linear Contoh

$x + y + 4 z = 2$ , $x + 2 y - 4 z = 1$ , $3 x + 8 y + k z = 2$

Langkah 1

Tulis sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 1 & 2 & - 4 & 1 \\ 3 & 8 & k & 2 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 1 - 1 & 2 - 1 & - 4 - 4 & 1 - 2 \\ 3 & 8 & k & 2 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & - 8 & - 1 \\ 3 & 8 & k & 2 \end{array}]$

Langkah 2.2

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ untuk membuat entri di $3, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - 3 R_{1}$ untuk membuat entri di $3, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & - 8 & - 1 \\ 3 - 3 \cdot 1 & 8 - 3 \cdot 1 & k - 3 \cdot 4 & 2 - 3 \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & - 8 & - 1 \\ 0 & 5 & k - 12 & - 4 \end{array}]$

Langkah 2.3

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - 5 R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - 5 R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & - 8 & - 1 \\ 0 - 5 \cdot 0 & 5 - 5 \cdot 1 & k - 12 - 5 \cdot - 8 & - 4 - 5 \cdot - 1 \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & - 8 & - 1 \\ 0 & 0 & k + 28 & 1 \end{array}]$

Langkah 2.4

Kalikan setiap elemen $R_{3}$ dengan $\frac{1}{k + 28}$ untuk membuat entri pada $3, 3$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap elemen $R_{3}$ dengan $\frac{1}{k + 28}$ untuk membuat entri pada $3, 3$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & - 8 & - 1 \\ \frac{0}{k + 28} & \frac{0}{k + 28} & \frac{k + 28}{k + 28} & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & - 8 & - 1 \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

Langkah 2.5

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 8 R_{3}$ untuk membuat entri di $2, 3$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 8 R_{3}$ untuk membuat entri di $2, 3$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 + 8 \cdot 0 & 1 + 8 \cdot 0 & - 8 + 8 \cdot 1 & - 1 + 8 \frac{1}{k + 28} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 4 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{k + 20}{k + 28} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

Langkah 2.6

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - 4 R_{3}$ untuk membuat entri di $1, 3$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - 4 R_{3}$ untuk membuat entri di $1, 3$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 4 \cdot 0 & 1 - 4 \cdot 0 & 4 - 4 \cdot 1 & 2 - 4 \frac{1}{k + 28} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{k + 20}{k + 28} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & 0 & \frac{2 (k + 26)}{k + 28} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{k + 20}{k + 28} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

Langkah 2.7

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 & \frac{2 (k + 26)}{k + 28} + \frac{k + 20}{k + 28} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{k + 20}{k + 28} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

Langkah 2.7.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & \frac{3 (k + 24)}{k + 28} \\ 0 & 1 & 0 & - \frac{k + 20}{k + 28} \\ 0 & 0 & 1 & \frac{1}{k + 28} \end{array}]$

Langkah 3

Karena $\frac{1}{k + 28}$ tidak terdefinisi ketika $k = - 28$ , maka $k = - 28$ membuat sistemnya tidak memiliki penyelesaian.

$k = - 28$

Masukkan Soal