Aljabar Linear Contoh

y = 3 x + z - 2

$y = 3 x + z - 2$ ,

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$ ,

y = 5 z

$y = 5 z$

Langkah 1

Move all of the variables to the left side of each equation.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan

3 x

$3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

y - 3 x = z - 2

$y - 3 x = z - 2$

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

Langkah 1.1.2

Kurangkan

z

$z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

y - 3 x - z = - 2

$y - 3 x - z = - 2$

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

y - 3 x - z = - 2

$y - 3 x - z = - 2$

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

Langkah 1.2

Susun kembali

y

$y$ dan

- 3 x

$- 3 x$ .

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

z = 3 x + 4

$z = 3 x + 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

Langkah 1.3

Kurangkan

3 x

$3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

z - 3 x = 4

$z - 3 x = 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

Langkah 1.4

Susun kembali

z

$z$ dan

- 3 x

$- 3 x$ .

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

- 3 x + z = 4

$- 3 x + z = 4$

y = 5 z

$y = 5 z$

Langkah 1.5

Kurangkan

5 z

$5 z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

- 3 x + z = 4

$- 3 x + z = 4$

y - 5 z = 0

$y - 5 z = 0$

- 3 x + y - z = - 2

$- 3 x + y - z = - 2$

- 3 x + z = 4

$- 3 x + z = 4$

y - 5 z = 0

$y - 5 z = 0$

Langkah 2

Nyatakan sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 3 & 1 & - 1 - 3 & 0 & 1 0 & 1 & - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x y z \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦ = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 2 40 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$

Langkah 3

Find the determinant of the coefficient matrix

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 3 & 1 & - 1 - 3 & 0 & 1 0 & 1 & - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Write

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 3 & 1 & - 1 - 3 & 0 & 1 0 & 1 & - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array}]$ in determinant notation.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 3 & 1 & - 1 - 3 & 0 & 1 0 & 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 & - 1 \\ - 3 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array} |$

Langkah 3.2

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

1

$1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 3.2.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

Langkah 3.2.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Langkah 3.2.4

Multiply element

a_{11}

$a_{11}$ by its cofactor.

- 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Langkah 3.2.5

The minor for

a_{21}

$a_{21}$ is the determinant with row

2

$2$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Langkah 3.2.6

Multiply element

a_{21}

$a_{21}$ by its cofactor.

3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Langkah 3.2.7

The minor for

a_{31}

$a_{31}$ is the determinant with row

3

$3$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 3.2.8

Multiply element

a_{31}

$a_{31}$ by its cofactor.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 3.2.9

Add the terms together.

- 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

- 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 3.3

Kalikan

0

$0$ dengan

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 0 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

- 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 3 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Langkah 3.4

Evaluasi

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 3 (0 \cdot - 5 - 1 \cdot 1) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 3 (0 \cdot - 5 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1.1

Kalikan

0

$0$ dengan

- 5

$- 5$ .

- 3 (0 - 1 \cdot 1) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 3 (0 - 1 \cdot 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Langkah 3.4.2.1.2

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

1

$1$ .

- 3 (0 - 1) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 3 (0 - 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

- 3 (0 - 1) + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 3 (0 - 1) + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Langkah 3.4.2.2

Kurangi

1

$1$ dengan

0

$0$ .

- 3 \cdot - 1 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

- 3 \cdot - 1 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

- 3 \cdot - 1 + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Langkah 3.5

Evaluasi

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & - 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 3 \cdot - 1 + 3 (1 \cdot - 5 - 1 \cdot - 1) + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 (1 \cdot - 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.2.1.1

Kalikan

- 5

$- 5$ dengan

1

$1$ .

- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 - 1 \cdot - 1) + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

Langkah 3.5.2.1.2

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

- 1

$- 1$ .

- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 + 1) + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 + 1) + 0$

- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 + 1) + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 (- 5 + 1) + 0$

Langkah 3.5.2.2

Tambahkan

- 5

$- 5$ dan

1

$1$ .

- 3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4 + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4 + 0$

- 3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4 + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4 + 0$

- 3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4 + 0

$- 3 \cdot - 1 + 3 \cdot - 4 + 0$

Langkah 3.6

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1.1

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

- 1

$- 1$ .

3 + 3 \cdot - 4 + 0

$3 + 3 \cdot - 4 + 0$

Langkah 3.6.1.2

Kalikan

3

$3$ dengan

- 4

$- 4$ .

3 - 12 + 0

$3 - 12 + 0$

3 - 12 + 0

$3 - 12 + 0$

Langkah 3.6.2

Kurangi

12

$12$ dengan

3

$3$ .

- 9 + 0

$- 9 + 0$

Langkah 3.6.3

Tambahkan

- 9

$- 9$ dan

0

$0$ .

- 9

$- 9$

- 9

$- 9$

D = - 9

$D = - 9$

Langkah 4

Since the determinant is not

0

$0$ , the system can be solved using Cramer's Rule.

Langkah 5

Find the value of

x

$x$ by Cramer's Rule, which states that

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Replace column

1

$1$ of the coefficient matrix that corresponds to the

x

$x$ -coefficients of the system with

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 2 40 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$ .

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} - 2 & 1 & - 1 4 & 0 & 1 0 & 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} - 2 & 1 & - 1 \\ 4 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Choose the row or column with the most

0

$0$ elements. If there are no

0

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in column

1

$1$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 5.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

-

$-$ position on the sign chart.

Langkah 5.2.1.3

The minor for

a_{11}

$a_{11}$ is the determinant with row

1

$1$ and column

1

$1$ deleted.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 0 & 1 1 & - 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.4

Multiply element

$a_{11}$ by its cofactor.

$- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.5

The minor for

$a_{21}$ is the determinant with row

$2$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.6

Multiply element

$a_{21}$ by its cofactor.

$- 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.7

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.8

Multiply element

$a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.2.1.9

Add the terms together.

$- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$

Langkah 5.2.2

Kalikan

$0$ dengan

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 1 \end{array} |$ .

$- 2 | \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Langkah 5.2.3

Evaluasi

$| \begin{array}{c} 0 & 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 (0 \cdot - 5 - 1 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Langkah 5.2.3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.2.1.1

Kalikan

$0$ dengan

$- 5$ .

$- 2 (0 - 1 \cdot 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Langkah 5.2.3.2.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$- 2 (0 - 1) - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Langkah 5.2.3.2.2

Kurangi

$1$ dengan

$0$ .

$- 2 \cdot - 1 - 4 | \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} | + 0$

Langkah 5.2.4

Evaluasi

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 1 & - 5 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 2 \cdot - 1 - 4 (1 \cdot - 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

Langkah 5.2.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.4.2.1.1

Kalikan

$- 5$ dengan

$1$ .

$- 2 \cdot - 1 - 4 (- 5 - 1 \cdot - 1) + 0$

Langkah 5.2.4.2.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$- 2 \cdot - 1 - 4 (- 5 + 1) + 0$

Langkah 5.2.4.2.2

Tambahkan

$- 5$ dan

$1$ .

$- 2 \cdot - 1 - 4 \cdot - 4 + 0$

Langkah 5.2.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.5.1.1

Kalikan

$- 2$ dengan

$- 1$ .

$2 - 4 \cdot - 4 + 0$

Langkah 5.2.5.1.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$- 4$ .

$2 + 16 + 0$

Langkah 5.2.5.2

Tambahkan

$2$ dan

$16$ .

$18 + 0$

Langkah 5.2.5.3

Tambahkan

$18$ dan

$0$ .

$18$

$D_{x} = 18$

Langkah 5.3

Use the formula to solve for

$x$ .

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Langkah 5.4

Substitute

$- 9$ for

$D$ and

$18$ for

$D_{x}$ in the formula.

$x = \frac{18}{- 9}$

Langkah 5.5

Bagilah

$18$ dengan

$- 9$ .

$x = - 2$

Langkah 6

Find the value of

$y$ by Cramer's Rule, which states that

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Replace column

$2$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$y$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 & - 1 \\ - 3 & 4 & 1 \\ 0 & 0 & - 5 \end{array} |$

Langkah 6.2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$3$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 6.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Langkah 6.2.1.3

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.4

Multiply element

$a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.5

The minor for

$a_{32}$ is the determinant with row

$3$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.6

Multiply element

$a_{32}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.7

The minor for

$a_{33}$ is the determinant with row

$3$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.8

Multiply element

$a_{33}$ by its cofactor.

$- 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Langkah 6.2.1.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Langkah 6.2.2

Kalikan

$0$ dengan

$| \begin{array}{c} - 2 & - 1 \\ 4 & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 | \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} | - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Langkah 6.2.3

Kalikan

$0$ dengan

$| \begin{array}{c} - 3 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array} |$ .

$0 + 0 - 5 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Langkah 6.2.4

Evaluasi

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 + 0 - 5 (- 3 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 2))$

Langkah 6.2.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1.1

Kalikan

$- 3$ dengan

$4$ .

$0 + 0 - 5 (- 12 - (- 3 \cdot - 2))$

Langkah 6.2.4.2.1.2

Kalikan

$- (- 3 \cdot - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.4.2.1.2.1

Kalikan

$- 3$ dengan

$- 2$ .

$0 + 0 - 5 (- 12 - 1 \cdot 6)$

Langkah 6.2.4.2.1.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$6$ .

$0 + 0 - 5 (- 12 - 6)$

Langkah 6.2.4.2.2

Kurangi

$6$ dengan

$- 12$ .

$0 + 0 - 5 \cdot - 18$

Langkah 6.2.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.5.1

Kalikan

$- 5$ dengan

$- 18$ .

$0 + 0 + 90$

Langkah 6.2.5.2

Tambahkan

$0$ dan

$0$ .

$0 + 90$

Langkah 6.2.5.3

Tambahkan

$0$ dan

$90$ .

$90$

$D_{y} = 90$

Langkah 6.3

Use the formula to solve for

$y$ .

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Langkah 6.4

Substitute

$- 9$ for

$D$ and

$90$ for

$D_{y}$ in the formula.

$y = \frac{90}{- 9}$

Langkah 6.5

Bagilah

$90$ dengan

$- 9$ .

$y = - 10$

Langkah 7

Find the value of

$z$ by Cramer's Rule, which states that

$z = \frac{D_{z}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Replace column

$3$ of the coefficient matrix that corresponds to the

$z$ -coefficients of the system with

$[\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 & - 2 \\ - 3 & 0 & 4 \\ 0 & 1 & 0 \end{array} |$

Langkah 7.2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Choose the row or column with the most

$0$ elements. If there are no

$0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row

$3$ by its cofactor and add.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 7.2.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a

$-$ position on the sign chart.

Langkah 7.2.1.3

The minor for

$a_{31}$ is the determinant with row

$3$ and column

$1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} |$

Langkah 7.2.1.4

Multiply element

$a_{31}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} |$

Langkah 7.2.1.5

The minor for

$a_{32}$ is the determinant with row

$3$ and column

$2$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Langkah 7.2.1.6

Multiply element

$a_{32}$ by its cofactor.

$- 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$

Langkah 7.2.1.7

The minor for

$a_{33}$ is the determinant with row

$3$ and column

$3$ deleted.

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Langkah 7.2.1.8

Multiply element

$a_{33}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Langkah 7.2.1.9

Add the terms together.

$0 | \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} | - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Langkah 7.2.2

Kalikan

$0$ dengan

$| \begin{array}{c} 1 & - 2 \\ 0 & 4 \end{array} |$ .

$0 - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$

Langkah 7.2.3

Kalikan

$0$ dengan

$| \begin{array}{c} - 3 & 1 \\ - 3 & 0 \end{array} |$ .

$0 - 1 | \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} | + 0$

Langkah 7.2.4

Evaluasi

$| \begin{array}{c} - 3 & - 2 \\ - 3 & 4 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$0 - 1 (- 3 \cdot 4 - (- 3 \cdot - 2)) + 0$

Langkah 7.2.4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.2.1.1

Kalikan

$- 3$ dengan

$4$ .

$0 - 1 (- 12 - (- 3 \cdot - 2)) + 0$

Langkah 7.2.4.2.1.2

Kalikan

$- (- 3 \cdot - 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.4.2.1.2.1

Kalikan

$- 3$ dengan

$- 2$ .

$0 - 1 (- 12 - 1 \cdot 6) + 0$

Langkah 7.2.4.2.1.2.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$6$ .

$0 - 1 (- 12 - 6) + 0$

Langkah 7.2.4.2.2

Kurangi

$6$ dengan

$- 12$ .

$0 - 1 \cdot - 18 + 0$

Langkah 7.2.5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.5.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 18$ .

$0 + 18 + 0$

Langkah 7.2.5.2

Tambahkan

$0$ dan

$18$ .

$18 + 0$

Langkah 7.2.5.3

Tambahkan

$18$ dan

$0$ .

$18$

$D_{z} = 18$

Langkah 7.3

Use the formula to solve for

$z$ .

$z = \frac{D_{z}}{D}$

Langkah 7.4

Substitute

$- 9$ for

$D$ and

$18$ for

$D_{z}$ in the formula.

$z = \frac{18}{- 9}$

Langkah 7.5

Bagilah

$18$ dengan

$- 9$ .

$z = - 2$

Langkah 8

Sebutkan penyelesaian untuk sistem persamaan.

$x = - 2$

$y = - 10$

$z = - 2$

Masukkan Soal