Aljabar Linear Contoh

$4 x - y = - 4$ , $6 x - y = 0$

Langkah 1

Nyatakan sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$

Langkah 2

Temukan determinan matriks koefisien $[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis $[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}]$ dalam notasi determinan.

$| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array} |$

Langkah 2.2

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot - 1 - 6 \cdot - 1$

Langkah 2.3

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- 4 - 6 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 1$ .

$- 4 + 6$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- 4$ dan $6$ .

$2$

$D = 2$

Langkah 3

Karena determinannya bukan $0$ , sistemnya dapat diselesaikan menggunakan Kaidah Cramer.

Langkah 4

Temukan nilai dari $x$ dengan Kaidah Cramer, yang menyatakan bahwa $x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti kolom $1$ matriks koefisien yang sesuai dengan koefisien $x$ dari sistem dengan $[\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} - 4 & - 1 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

Langkah 4.2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$- 4 \cdot - 1 + 0 \cdot - 1$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$4 + 0 \cdot - 1$

Langkah 4.2.2.1.2

Kalikan $0$ dengan $- 1$ .

$4 + 0$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan $4$ dan $0$ .

$4$

$D_{x} = 4$

Langkah 4.3

Gunakan rumus untuk menyelesaikan $x$

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Langkah 4.4

Substitusikan $2$ dengan $D$ dan $4$ dengan $D_{x}$ dalam rumus.

$x = \frac{4}{2}$

Langkah 4.5

Bagilah $4$ dengan $2$ .

$x = 2$

Langkah 5

Temukan nilai dari $y$ dengan Kaidah Cramer, yang menyatakan bahwa $y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti kolom $2$ matriks koefisien yang sesuai dengan koefisien $y$ dari sistem dengan $[\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$ .

$| \begin{array}{c} 4 & - 4 \\ 6 & 0 \end{array} |$

Langkah 5.2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$4 \cdot 0 - 6 \cdot - 4$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $0$ .

$0 - 6 \cdot - 4$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan $- 6$ dengan $- 4$ .

$0 + 24$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $24$ .

$24$

$D_{y} = 24$

Langkah 5.3

Gunakan rumus untuk menyelesaikan $y$

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Langkah 5.4

Substitusikan $2$ dengan $D$ dan $24$ dengan $D_{y}$ dalam rumus.

$y = \frac{24}{2}$

Langkah 5.5

Bagilah $24$ dengan $2$ .

$y = 12$

Langkah 6

Sebutkan penyelesaian untuk sistem persamaan.

$x = 2$

$y = 12$

Masukkan Soal