Aljabar Linear Contoh

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 023 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 3 \end{array}]$ ,

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 - 3 - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 1 \\ - 3 \\ - 5 \end{array}]$ ,

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 201 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 1

Tetapkan himpunan dengan nama

S

$S$ untuk digunakan di seluruh soal.

S = ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 023 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦, ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 - 3 - 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦, ⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 201 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$S = [\begin{array}{c} 0 \\ 2 \\ 3 \end{array}], [\begin{array}{c} - 1 \\ - 3 \\ - 5 \end{array}], [\begin{array}{c} 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 2

Buat sebuah matriks yang barisnya merupakan vektor dalam himpunan yang merentang.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 0 & 2 & 3 - 1 & - 3 & - 5 2 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 0 & 2 & 3 \\ - 1 & - 3 & - 5 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi dari matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tukar

R_{2}

$R_{2}$ dengan

R_{1}

$R_{1}$ untuk meletakkan entri bukan nol di

1, 1

$1, 1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 1 & - 3 & - 5 0 & 2 & 3 2 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 1 & - 3 & - 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.2

Kalikan setiap elemen

R_{1}

$R_{1}$ dengan

- 1

$- 1$ untuk membuat entri pada

1, 1

$1, 1$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Kalikan setiap elemen

R_{1}

$R_{1}$ dengan

- 1

$- 1$ untuk membuat entri pada

1, 1

$1, 1$ menjadi

1

$1$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - - 1 & - - 3 & - - 5 0 & 2 & 3 2 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - - 1 & - - 3 & - - 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 5 0 & 2 & 3 2 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 5 0 & 2 & 3 2 & 0 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.3

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ untuk membuat entri di

3, 1

$3, 1$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Lakukan operasi baris

R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}

$R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ untuk membuat entri di

3, 1

$3, 1$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 5 0 & 2 & 3 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 3 & 1 - 2 \cdot 5 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 3 & 1 - 2 \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan

R_{3}

$R_{3}$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 5 0 & 2 & 3 0 & - 6 & - 9 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 2 & 3 \\ 0 & - 6 & - 9 \end{array}]$

Langkah 3.4

Kalikan setiap elemen

$R_{2}$ dengan

$\frac{1}{2}$ untuk membuat entri pada

$2, 2$ menjadi

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan setiap elemen

$R_{2}$ dengan

$\frac{1}{2}$ untuk membuat entri pada

$2, 2$ menjadi

$1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ \frac{0}{2} & \frac{2}{2} & \frac{3}{2} \\ 0 & - 6 & - 9 \end{array}]$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan

$R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & - 6 & - 9 \end{array}]$

Langkah 3.5

Lakukan operasi baris

$R_{3} = R_{3} + 6 R_{2}$ untuk membuat entri di

$3, 2$ menjadi

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Lakukan operasi baris

$R_{3} = R_{3} + 6 R_{2}$ untuk membuat entri di

$3, 2$ menjadi

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & - 9 + 6 (\frac{3}{2}) \end{array}]$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan

$R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 5 \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.6

Lakukan operasi baris

$R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ untuk membuat entri di

$1, 2$ menjadi

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Lakukan operasi baris

$R_{1} = R_{1} - 3 R_{2}$ untuk membuat entri di

$1, 2$ menjadi

$0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 5 - 3 (\frac{3}{2}) \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan

$R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{1}{2} \\ 0 & 1 & \frac{3}{2} \\ 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 4

Ubah baris bukan nol menjadi vektor kolom untuk membentuk basisnya.

${[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ \frac{1}{2} \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ \frac{3}{2} \end{array}]}$

Langkah 5

Karena basisnya memiliki

$2$ vektor, dimensi dari

$S$ adalah

$2$ .

$dim (S) = 2$

Masukkan Soal