Aljabar Linear Contoh

${[\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}], [\begin{array}{c} - 2 \\ - 3 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]}$

Langkah 1

Tetapkan himpunan dengan nama $S$ untuk digunakan di seluruh soal.

$S = {[\begin{array}{c} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}], [\begin{array}{c} - 2 \\ - 3 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}]}$

Langkah 2

Buat sebuah matriks yang barisnya merupakan vektor dalam himpunan yang merentang.

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ - 2 & - 3 & 0 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

Langkah 3

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi dari matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 2 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ - 2 + 2 \cdot 1 & - 3 + 2 \cdot 2 & 0 + 2 \cdot 3 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 1 & 0 & - 1 \end{array}]$

Langkah 3.2

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ untuk membuat entri di $3, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - R_{1}$ untuk membuat entri di $3, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 1 - 1 & 0 - 2 & - 1 - 3 \end{array}]$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & - 2 & - 4 \end{array}]$

Langkah 3.3

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} + 2 R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} + 2 R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 4 + 2 \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 8 \end{array}]$

Langkah 3.4

Kalikan setiap elemen $R_{3}$ dengan $\frac{1}{8}$ untuk membuat entri pada $3, 3$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kalikan setiap elemen $R_{3}$ dengan $\frac{1}{8}$ untuk membuat entri pada $3, 3$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ \frac{0}{8} & \frac{0}{8} & \frac{8}{8} \end{array}]$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 6 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.5

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 6 R_{3}$ untuk membuat entri di $2, 3$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - 6 R_{3}$ untuk membuat entri di $2, 3$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 - 6 \cdot 0 & 1 - 6 \cdot 0 & 6 - 6 \cdot 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.5.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.6

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - 3 R_{3}$ untuk membuat entri di $1, 3$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - 3 R_{3}$ untuk membuat entri di $1, 3$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 3 \cdot 0 & 2 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.6.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.7

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - 2 R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 2 \cdot 0 & 2 - 2 \cdot 1 & 0 - 2 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.7.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 4

Ubah baris bukan nol menjadi vektor kolom untuk membentuk basisnya.

${[\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 1 \end{array}]}$

Langkah 5

Karena basisnya memiliki $3$ vektor, dimensi dari $S$ adalah $3$ .

$dim (S) = 3$

Masukkan Soal