Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 2 & 0 \\ 3 & 1 \end{array}]$

Langkah 1

The inverse of a

$2 \times 2$ matrix can be found using the formula

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where

$a d - b c$ is the determinant.

Langkah 2

Find the determinant.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot 1 - 3 \cdot 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$2 - 3 \cdot 0$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan

$- 3$ dengan

$0$ .

$2 + 0$

Langkah 2.2.2

Tambahkan

$2$ dan

$0$ .

$2$

Langkah 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Langkah 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{2} [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ - 3 & 2 \end{array}]$

Langkah 5

Kalikan

$\frac{1}{2}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 1 & \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan

$\frac{1}{2}$ dengan

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & \frac{1}{2} \cdot 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6.2

Kalikan

$\frac{1}{2}$ dengan

$0$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{1}{2} \cdot - 3 & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6.3

Gabungkan

$\frac{1}{2}$ dan

$- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ \frac{- 3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6.5

Batalkan faktor persekutuan dari

$2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & \frac{1}{2} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 6.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & 0 \\ - \frac{3}{2} & 1 \end{array}]$

Masukkan Soal