Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Langkah 1

Tulis matriks sebagai hasil dari matriks segitiga bawah dan matriks segitiga atas.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Langkah 2

Kalikan $[\begin{array}{c} 1 & 0 \\ l_{21} & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} \\ 0 & u_{22} \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Dua matriks dapat dikalikan jika dan hanya jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Dalam kasus ini, matriks pertama adalah $2 \times 2$ dan matriks kedua adalah $2 \times 2$ .

Langkah 2.2

Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.

$[\begin{array}{c} 1 u_{11} + 0 \cdot 0 & 1 u_{12} + 0 u_{22} \\ l_{21} u_{11} + 1 \cdot 0 & l_{21} u_{12} + 1 u_{22} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.

$[\begin{array}{c} u_{11} & u_{12} \\ l_{21} u_{11} & l_{21} u_{12} + u_{22} \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}]$

Langkah 3

Selesaikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis sebagai sistem persamaan linear.

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$l_{21} u_{11} = 2$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

Langkah 3.2

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Substitusikan semua kemunculan $u_{11}$ dengan $1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Substitusikan semua kemunculan $u_{11}$ dalam $l_{21} u_{11} = 2$ dengan $1$ .

$l_{21} \cdot 1 = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

Langkah 3.2.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.2.1

Kalikan $l_{21}$ dengan $1$ .

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$

Langkah 3.2.2

Substitusikan semua kemunculan $l_{21}$ dengan $2$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Substitusikan semua kemunculan $l_{21}$ dalam $l_{21} u_{12} + u_{22} = 3$ dengan $2$ .

$2 \cdot u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

Langkah 3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.2.1

Kalikan $2$ dengan $u_{12}$ .

$2 u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$2 u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$2 u_{12} + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

Langkah 3.2.3

Substitusikan semua kemunculan $u_{12}$ dengan $- 1$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.1

Substitusikan semua kemunculan $u_{12}$ dalam $2 u_{12} + u_{22} = 3$ dengan $- 1$ .

$2 (- 1) + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

Langkah 3.2.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.3.2.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$- 2 + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$- 2 + u_{22} = 3$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

Langkah 3.2.4

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $u_{22}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.4.1

Tambahkan $2$ ke kedua sisi persamaan.

$u_{22} = 3 + 2$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

Langkah 3.2.4.2

Tambahkan $3$ dan $2$ .

$u_{22} = 5$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

$u_{22} = 5$

$l_{21} = 2$

$u_{11} = 1$

$u_{12} = - 1$

Langkah 3.2.5

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

$u_{22} = 5 l_{21} = 2 u_{11} = 1 u_{12} = - 1$

Langkah 3.2.6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$u_{22} = 5, l_{21} = 2, u_{11} = 1, u_{12} = - 1$

Langkah 4

Substitusikan ke dalam nilai-nilai yang dipecahkan.

$[\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 3 \end{array}] = [\begin{array}{c} 1 & 0 \\ 2 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 0 & 5 \end{array}]$

Masukkan Soal