Aljabar Linear Contoh

[\begin{matrix} 2 & 1 4 & 1 \end{matrix}] - [\begin{matrix} - 3 & - 3 - 5 & - 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 4 & 1 \end{array}] - [\begin{array}{c} - 3 & - 3 \\ - 5 & - 3 \end{array}]$

Langkah 1

Kurangkan elemen yang seletak.

[\begin{matrix} 2 + 3 & 1 + 3 4 + 5 & 1 + 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 + 3 & 1 + 3 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

Langkah 2

Sederhanakan setiap elemen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan

2

$2$ dan

3

$3$ .

[\begin{matrix} 5 & 1 + 3 4 + 5 & 1 + 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & 1 + 3 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

Langkah 2.2

Tambahkan

1

$1$ dan

3

$3$ .

[\begin{matrix} 5 & 4 4 + 5 & 1 + 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 4 + 5 & 1 + 3 \end{array}]$

Langkah 2.3

Tambahkan

4

$4$ dan

5

$5$ .

[\begin{matrix} 5 & 4 9 & 1 + 3 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 1 + 3 \end{array}]$

Langkah 2.4

Tambahkan

1

$1$ dan

3

$3$ .

[\begin{matrix} 5 & 4 9 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 4 \end{array}]$

[\begin{matrix} 5 & 4 9 & 4 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 5 & 4 \\ 9 & 4 \end{array}]$

Langkah 3

Matriks balikan

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat ditemukan menggunakan rumus

\frac{1}{a d - b c} [\begin{matrix} d & - b - c & a \end{matrix}]

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ di mana

a d - b c

$a d - b c$ adalah determinannya.

Langkah 4

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

5 \cdot 4 - 9 \cdot 4

$5 \cdot 4 - 9 \cdot 4$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan

5

$5$ dengan

4

$4$ .

20 - 9 \cdot 4

$20 - 9 \cdot 4$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan

- 9

$- 9$ dengan

4

$4$ .

20 - 36

$20 - 36$

20 - 36

$20 - 36$

Langkah 4.2.2

Kurangi

36

$36$ dengan

20

$20$ .

- 16

$- 16$

- 16

$- 16$

- 16

$- 16$

Langkah 5

Karena determinannya bukan nol, terdapat balikan.

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus dengan balikannya.

\frac{1}{- 16} [\begin{matrix} 4 & - 4 - 9 & 5 \end{matrix}]

$\frac{1}{- 16} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

- \frac{1}{16} [\begin{matrix} 4 & - 4 - 9 & 5 \end{matrix}]

$- \frac{1}{16} [\begin{array}{c} 4 & - 4 \\ - 9 & 5 \end{array}]$

Langkah 8

Kalikan

- \frac{1}{16}

$- \frac{1}{16}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

[\begin{matrix} - \frac{1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 9

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Batalkan faktor persekutuan dari

4

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Pindahkan negatif pertama pada

- \frac{1}{16}

$- \frac{1}{16}$ ke dalam pembilangnya.

[\begin{matrix} \frac{- 1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{16} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 9.1.2

Faktorkan

4

$4$ dari

16

$16$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} \frac{- 1}{4 (4)} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 (4)} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 9.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot 4 & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 9.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{- 1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 9.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & - \frac{1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 9.3

Batalkan faktor persekutuan dari

$4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.3.1

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{1}{16}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{16} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 9.3.2

Faktorkan

$4$ dari

$16$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 (4)} \cdot - 4 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 9.3.3

Faktorkan

$4$ dari

$- 4$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 9.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4 \cdot 4} \cdot (4 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 9.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- 1}{4} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 9.4

Gabungkan

$\frac{- 1}{4}$ dan

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{- - 1}{4} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 9.5

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ - \frac{1}{16} \cdot - 9 & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 9.6

Kalikan

$- \frac{1}{16} \cdot - 9$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Kalikan

$- 9$ dengan

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ 9 (\frac{1}{16}) & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 9.6.2

Gabungkan

$9$ dan

$\frac{1}{16}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{1}{16} \cdot 5 \end{array}]$

Langkah 9.7

Kalikan

$- \frac{1}{16} \cdot 5$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.7.1

Kalikan

$5$ dengan

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - 5 (\frac{1}{16}) \end{array}]$

Langkah 9.7.2

Gabungkan

$- 5$ dan

$\frac{1}{16}$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & \frac{- 5}{16} \end{array}]$

Langkah 9.8

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{4} & \frac{1}{4} \\ \frac{9}{16} & - \frac{5}{16} \end{array}]$

Masukkan Soal