Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 2 & 4 \\ - 2 & - 4 \end{array}] + [\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 3 & 2 \end{array}]$

Langkah 1

Tambahkan elemen yang seletak.

$[\begin{array}{c} 2 + 4 & 4 - 1 \\ - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

Langkah 2

Sederhanakan setiap elemen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tambahkan

$2$ dan

$4$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 4 - 1 \\ - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

Langkah 2.2

Kurangi

$1$ dengan

$4$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ - 2 + 3 & - 4 + 2 \end{array}]$

Langkah 2.3

Tambahkan

$- 2$ dan

$3$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ 1 & - 4 + 2 \end{array}]$

Langkah 2.4

Tambahkan

$- 4$ dan

$2$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 3 \\ 1 & - 2 \end{array}]$

Langkah 3

Matriks balikan

$2 \times 2$ dapat ditemukan menggunakan rumus

$\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ di mana

$a d - b c$ adalah determinannya.

Langkah 4

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$6 \cdot - 2 - 1 \cdot 3$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan

$6$ dengan

$- 2$ .

$- 12 - 1 \cdot 3$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$3$ .

$- 12 - 3$

Langkah 4.2.2

Kurangi

$3$ dengan

$- 12$ .

$- 15$

Langkah 5

Karena determinannya bukan nol, terdapat balikan.

Langkah 6

Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumus dengan balikannya.

$\frac{1}{- 15} [\begin{array}{c} - 2 & - 3 \\ - 1 & 6 \end{array}]$

Langkah 7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{15} [\begin{array}{c} - 2 & - 3 \\ - 1 & 6 \end{array}]$

Langkah 8

Kalikan

$- \frac{1}{15}$ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{15} \cdot - 2 & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 9

Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Kalikan

$- \frac{1}{15} \cdot - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Kalikan

$- 2$ dengan

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{15}) & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 9.1.2

Gabungkan

$2$ dan

$\frac{1}{15}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & - \frac{1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 9.2

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.2.1

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{1}{15}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{15} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 9.2.2

Faktorkan

$3$ dari

$15$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 (5)} \cdot - 3 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 9.2.3

Faktorkan

$3$ dari

$- 3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 9.2.4

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot - 1) \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 9.2.5

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- 1}{5} \cdot - 1 \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 9.3

Gabungkan

$\frac{- 1}{5}$ dan

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{- - 1}{5} \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 9.4

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ - \frac{1}{15} \cdot - 1 & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 9.5

Kalikan

$- \frac{1}{15} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.5.1

Kalikan

$- 1$ dengan

$- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ 1 (\frac{1}{15}) & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 9.5.2

Kalikan

$\frac{1}{15}$ dengan

$1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & - \frac{1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 9.6

Batalkan faktor persekutuan dari

$3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Pindahkan negatif pertama pada

$- \frac{1}{15}$ ke dalam pembilangnya.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{15} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 9.6.2

Faktorkan

$3$ dari

$15$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{3 (5)} \cdot 6 \end{array}]$

Langkah 9.6.3

Faktorkan

$3$ dari

$6$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 2) \end{array}]$

Langkah 9.6.4

Batalkan faktor persekutuan.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{3 \cdot 5} \cdot (3 \cdot 2) \end{array}]$

Langkah 9.6.5

Tulis kembali pernyataannya.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1}{5} \cdot 2 \end{array}]$

Langkah 9.7

Gabungkan

$\frac{- 1}{5}$ dan

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 1 \cdot 2}{5} \end{array}]$

Langkah 9.8

Kalikan

$- 1$ dengan

$2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & \frac{- 2}{5} \end{array}]$

Langkah 9.9

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{15} & \frac{1}{5} \\ \frac{1}{15} & - \frac{2}{5} \end{array}]$

Masukkan Soal