Aljabar Linear Contoh

[\begin{array}{c} 2 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 2 \\ 3 & 4 & 2 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 2 \\ 3 & 4 & 2 \end{array}]$

Langkah 1

Pilih baris atau kolom dengan elemen

0

$0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen

0

$0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di kolom

1

$1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi

-

$-$ di grafik tanda.

Langkah 1.3

Minor untuk

a_{11}

$a_{11}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

1

$1$ dihapus.

| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.4

Kalikan elemen

a_{11}

$a_{11}$ dengan kofaktornya.

2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |

$2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.5

Minor untuk

a_{21}

$a_{21}$ adalah determinan dengan baris

2

$2$ dan kolom

1

$1$ dihapus.

| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.6

Kalikan elemen

a_{21}

$a_{21}$ dengan kofaktornya.

0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.7

Minor untuk

a_{31}

$a_{31}$ adalah determinan dengan baris

3

$3$ dan kolom

1

$1$ dihapus.

| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.8

Kalikan elemen

a_{31}

$a_{31}$ dengan kofaktornya.

3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |

$3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.9

Tambahkan semua sukunya.

2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |

$2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |

$2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 2

Kalikan

0

$0$ dengan

| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |

$2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi

| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

2 (3 \cdot 2 - 4 \cdot 2) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |

$2 (3 \cdot 2 - 4 \cdot 2) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan

3

$3$ dengan

2

$2$ .

2 (6 - 4 \cdot 2) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |

$2 (6 - 4 \cdot 2) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

2

$2$ .

2 (6 - 8) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |

$2 (6 - 8) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

2 (6 - 8) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |

$2 (6 - 8) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kurangi

8

$8$ dengan

6

$6$ .

2 \cdot - 2 + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

2 \cdot - 2 + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

2 \cdot - 2 + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi

| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

2 \cdot - 2 + 0 + 3 (1 \cdot 2 - 3 \cdot 2)

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 (1 \cdot 2 - 3 \cdot 2)$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan

2

$2$ dengan

1

$1$ .

2 \cdot - 2 + 0 + 3 (2 - 3 \cdot 2)

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 (2 - 3 \cdot 2)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan

- 3

$- 3$ dengan

2

$2$ .

2 \cdot - 2 + 0 + 3 (2 - 6)

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 (2 - 6)$

2 \cdot - 2 + 0 + 3 (2 - 6)

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 (2 - 6)$

Langkah 4.2.2

Kurangi

6

$6$ dengan

2

$2$ .

2 \cdot - 2 + 0 + 3 \cdot - 4

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 \cdot - 4$

2 \cdot - 2 + 0 + 3 \cdot - 4

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 \cdot - 4$

2 \cdot - 2 + 0 + 3 \cdot - 4

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 \cdot - 4$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan

2

$2$ dengan

- 2

$- 2$ .

- 4 + 0 + 3 \cdot - 4

$- 4 + 0 + 3 \cdot - 4$

Langkah 5.1.2

Kalikan

3

$3$ dengan

- 4

$- 4$ .

- 4 + 0 - 12

$- 4 + 0 - 12$

- 4 + 0 - 12

$- 4 + 0 - 12$

Langkah 5.2

Tambahkan

- 4

$- 4$ dan

0

$0$ .

- 4 - 12

$- 4 - 12$

Langkah 5.3

Kurangi

12

$12$ dengan

- 4

$- 4$ .

- 16

$- 16$

- 16

$- 16$

Masukkan Soal