Aljabar Linear Contoh

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 3 & 1 3 & 4 & 2 1 & 1 & 1 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 3 & 1 \\ 3 & 4 & 2 \\ 1 & 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 1

Pilih baris atau kolom dengan elemen

0

$0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen

0

$0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di baris

1

$1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi

-

$-$ di grafik tanda.

Langkah 1.3

Minor untuk

a_{11}

$a_{11}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

1

$1$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.4

Kalikan elemen

a_{11}

$a_{11}$ dengan kofaktornya.

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.5

Minor untuk

a_{12}

$a_{12}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

2

$2$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.6

Kalikan elemen

a_{12}

$a_{12}$ dengan kofaktornya.

- 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$- 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.7

Minor untuk

a_{13}

$a_{13}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

3

$3$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.8

Kalikan elemen

a_{13}

$a_{13}$ dengan kofaktornya.

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.9

Tambahkan semua sukunya.

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ - 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 2

Evaluasi

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

1 (4 \cdot 1 - 1 \cdot 2) - 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 (4 \cdot 1 - 1 \cdot 2) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Kalikan

4

$4$ dengan

1

$1$ .

1 (4 - 1 \cdot 2) - 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 (4 - 1 \cdot 2) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

2

$2$ .

1 (4 - 2) - 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 (4 - 2) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

1 (4 - 2) - 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 (4 - 2) - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Kurangi

2

$2$ dengan

4

$4$ .

1 \cdot 2 - 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 \cdot 2 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

1 \cdot 2 - 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 \cdot 2 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

1 \cdot 2 - 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 \cdot 2 - 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} | + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

1 \cdot 2 - 3 (3 \cdot 1 - 1 \cdot 2) + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 \cdot 2 - 3 (3 \cdot 1 - 1 \cdot 2) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan

3

$3$ dengan

1

$1$ .

1 \cdot 2 - 3 (3 - 1 \cdot 2) + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 \cdot 2 - 3 (3 - 1 \cdot 2) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

2

$2$ .

1 \cdot 2 - 3 (3 - 2) + 1 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 4 1 & 1 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$1 \cdot 2 - 3 (3 - 2) + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kurangi

$2$ dengan

$3$ .

$1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 | \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi

$| \begin{array}{c} 3 & 4 \\ 1 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 (3 \cdot 1 - 1 \cdot 4)$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan

$3$ dengan

$1$ .

$1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 (3 - 1 \cdot 4)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan

$- 1$ dengan

$4$ .

$1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 (3 - 4)$

Langkah 4.2.2

Kurangi

$4$ dengan

$3$ .

$1 \cdot 2 - 3 \cdot 1 + 1 \cdot - 1$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$2 - 3 \cdot 1 + 1 \cdot - 1$

Langkah 5.1.2

Kalikan

$- 3$ dengan

$1$ .

$2 - 3 + 1 \cdot - 1$

Langkah 5.1.3

Kalikan

$- 1$ dengan

$1$ .

$2 - 3 - 1$

Langkah 5.2

Kurangi

$3$ dengan

$2$ .

$- 1 - 1$

Langkah 5.3

Kurangi

$1$ dengan

$- 1$ .

$- 2$

Masukkan Soal