Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} 3 & 3 & 2 \\ 0 & 4 & 2 \\ 3 & 2 & 1 \end{array}]$

Langkah 1

Pilih baris atau kolom dengan elemen $0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen $0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di kolom $1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi $-$ di grafik tanda.

Langkah 1.3

Minor untuk $a_{11}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.4

Kalikan elemen $a_{11}$ dengan kofaktornya.

$3 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.5

Minor untuk $a_{21}$ adalah determinan dengan baris $2$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.6

Kalikan elemen $a_{21}$ dengan kofaktornya.

$0 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$

Langkah 1.7

Minor untuk $a_{31}$ adalah determinan dengan baris $3$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.8

Kalikan elemen $a_{31}$ dengan kofaktornya.

$3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.9

Tambahkan semua sukunya.

$3 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 2

Kalikan $0$ dengan $| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

$3 | \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} | + 0 + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi $| \begin{array}{c} 4 & 2 \\ 2 & 1 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 (4 \cdot 1 - 2 \cdot 2) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$3 (4 - 2 \cdot 2) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$3 (4 - 4) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kurangi $4$ dengan $4$ .

$3 \cdot 0 + 0 + 3 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi $| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$3 \cdot 0 + 0 + 3 (3 \cdot 2 - 4 \cdot 2)$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$3 \cdot 0 + 0 + 3 (6 - 4 \cdot 2)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$3 \cdot 0 + 0 + 3 (6 - 8)$

Langkah 4.2.2

Kurangi $8$ dengan $6$ .

$3 \cdot 0 + 0 + 3 \cdot - 2$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan $3$ dengan $0$ .

$0 + 0 + 3 \cdot - 2$

Langkah 5.1.2

Kalikan $3$ dengan $- 2$ .

$0 + 0 - 6$

Langkah 5.2

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 - 6$

Langkah 5.3

Kurangi $6$ dengan $0$ .

$- 6$

Masukkan Soal