Aljabar Linear Contoh

$[\begin{array}{c} - 3 & 6 & - 1 & 1 & - 7 \\ 1 & - 2 & 2 & 3 & - 1 \\ 2 & - 4 & 5 & 8 & - 4 \end{array}]$

Langkah 1

Tulis sebagai matriks imbuhan untuk $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} - 3 & 6 & - 1 & 1 & - 7 & 0 \\ 1 & - 2 & 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 2 & - 4 & 5 & 8 & - 4 & 0 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $- \frac{1}{3}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $- \frac{1}{3}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 6 & - \frac{1}{3} \cdot - 1 & - \frac{1}{3} \cdot 1 & - \frac{1}{3} \cdot - 7 & - \frac{1}{3} \cdot 0 \\ 1 & - 2 & 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 2 & - 4 & 5 & 8 & - 4 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{7}{3} & 0 \\ 1 & - 2 & 2 & 3 & - 1 & 0 \\ 2 & - 4 & 5 & 8 & - 4 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.2

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{7}{3} & 0 \\ 1 - 1 & - 2 + 2 & 2 - \frac{1}{3} & 3 + \frac{1}{3} & - 1 - \frac{7}{3} & 0 - 0 \\ 2 & - 4 & 5 & 8 & - 4 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{5}{3} & \frac{10}{3} & - \frac{10}{3} & 0 \\ 2 & - 4 & 5 & 8 & - 4 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.3

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ untuk membuat entri di $3, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - 2 R_{1}$ untuk membuat entri di $3, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{5}{3} & \frac{10}{3} & - \frac{10}{3} & 0 \\ 2 - 2 \cdot 1 & - 4 - 2 \cdot - 2 & 5 - 2 (\frac{1}{3}) & 8 - 2 (- \frac{1}{3}) & - 4 - 2 (\frac{7}{3}) & 0 - 2 \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{5}{3} & \frac{10}{3} & - \frac{10}{3} & 0 \\ 0 & 0 & \frac{13}{3} & \frac{26}{3} & - \frac{26}{3} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.4

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{3}{5}$ untuk membuat entri pada $2, 3$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{3}{5}$ untuk membuat entri pada $2, 3$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{7}{3} & 0 \\ \frac{3}{5} \cdot 0 & \frac{3}{5} \cdot 0 & \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{3} & \frac{3}{5} \cdot \frac{10}{3} & \frac{3}{5} (- \frac{10}{3}) & \frac{3}{5} \cdot 0 \\ 0 & 0 & \frac{13}{3} & \frac{26}{3} & - \frac{26}{3} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.4.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & - 2 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{13}{3} & \frac{26}{3} & - \frac{26}{3} & 0 \end{array}]$

Langkah 2.5

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - \frac{13}{3} R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 3$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} - \frac{13}{3} R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 3$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & - 2 & 0 \\ 0 - \frac{13}{3} \cdot 0 & 0 - \frac{13}{3} \cdot 0 & \frac{13}{3} - \frac{13}{3} \cdot 1 & \frac{26}{3} - \frac{13}{3} \cdot 2 & - \frac{26}{3} - \frac{13}{3} \cdot - 2 & 0 - \frac{13}{3} \cdot 0 \end{array}]$

Langkah 2.5.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} & \frac{7}{3} & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & - 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.6

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{3} R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 3$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{3} R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 3$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{3} \cdot 0 & - 2 - \frac{1}{3} \cdot 0 & \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 1 & - \frac{1}{3} - \frac{1}{3} \cdot 2 & \frac{7}{3} - \frac{1}{3} \cdot - 2 & 0 - \frac{1}{3} \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & - 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 2.6.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & 0 & - 1 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 2 & - 2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.

$x_{1} - 2 x_{2} - x_{4} + 3 x_{5} = 0$

$x_{3} + 2 x_{4} - 2 x_{5} = 0$

$0 = 0$

Langkah 4

Tulis vektor penyelesaian dengan menyelesaikan dalam suku dari variabel bebas dalam setiap baris.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \\ x_{5} \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 x_{2} + x_{4} - 3 x_{5} \\ x_{2} \\ - 2 x_{4} + 2 x_{5} \\ x_{4} \\ x_{5} \end{array}]$

Langkah 5

Tulis penyelesaian sebagai gabungan linear vektor.

$[\begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \\ x_{5} \end{array}] = x_{2} [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}] + x_{4} [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}] + x_{5} [\begin{array}{c} - 3 \\ 0 \\ 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 6

Tulis sebagai himpunan penyelesaian.

${x_{2} [\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}] + x_{4} [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}] + x_{5} [\begin{array}{c} - 3 \\ 0 \\ 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}] | x_{2}, x_{4}, x_{5} \in R}$

Langkah 7

Penyelesaiannya adalah himpunan vektor yang dibuat dari variabel bebas sistem.

${[\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} - 3 \\ 0 \\ 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}]}$

Langkah 8

Periksa apakah vektor bebas secara linear.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Tuliskan vektor-vektornya.

$[\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} - 3 \\ 0 \\ 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}]$

Langkah 8.2

Tulis vektor sebagai matriks.

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & - 3 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 2 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Langkah 8.3

Untuk menentukan kolom dalam matriks tak bebas secara linear, tentukan apakah persamaan $A x = 0$ memiliki penyelesaian nontrivial.

Langkah 8.4

Tulis sebagai matriks imbuhan untuk $A x = 0$ .

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & - 3 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.5

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $\frac{1}{2}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $\frac{1}{2}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{2} & \frac{1}{2} & \frac{- 3}{2} & \frac{0}{2} \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.5.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & - 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.5.2

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.2.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 1 - 1 & 0 - \frac{1}{2} & 0 + \frac{3}{2} & 0 - 0 \\ 0 & - 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.5.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - \frac{1}{2} & \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & - 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.5.3

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- 2$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.3.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- 2$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ - 2 \cdot 0 & - 2 (- \frac{1}{2}) & - 2 (\frac{3}{2}) & - 2 \cdot 0 \\ 0 & - 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.5.3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 3 & 0 \\ 0 & - 2 & 2 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.5.4

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} + 2 R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.4.1

Lakukan operasi baris $R_{3} = R_{3} + 2 R_{2}$ untuk membuat entri di $3, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 3 & 0 \\ 0 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & 2 + 2 \cdot - 3 & 0 + 2 \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.5.4.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 4 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.5.5

Lakukan operasi baris $R_{4} = R_{4} - R_{2}$ untuk membuat entri di $4, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.5.1

Lakukan operasi baris $R_{4} = R_{4} - R_{2}$ untuk membuat entri di $4, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 4 & 0 \\ 0 - 0 & 1 - 1 & 0 + 3 & 0 - 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.5.5.2

Sederhanakan $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & - 4 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.5.6

Kalikan setiap elemen $R_{3}$ dengan $- \frac{1}{4}$ untuk membuat entri pada $3, 3$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.6.1

Kalikan setiap elemen $R_{3}$ dengan $- \frac{1}{4}$ untuk membuat entri pada $3, 3$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 3 & 0 \\ - \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} \cdot 0 & - \frac{1}{4} \cdot - 4 & - \frac{1}{4} \cdot 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.5.6.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.5.7

Lakukan operasi baris $R_{4} = R_{4} - 3 R_{3}$ untuk membuat entri di $4, 3$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.7.1

Lakukan operasi baris $R_{4} = R_{4} - 3 R_{3}$ untuk membuat entri di $4, 3$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 - 3 \cdot 0 & 0 - 3 \cdot 0 & 3 - 3 \cdot 1 & 0 - 3 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.5.7.2

Sederhanakan $R_{4}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.5.8

Lakukan operasi baris $R_{5} = R_{5} - R_{3}$ untuk membuat entri di $5, 3$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.8.1

Lakukan operasi baris $R_{5} = R_{5} - R_{3}$ untuk membuat entri di $5, 3$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 - 0 & 0 - 0 & 1 - 1 & 0 - 0 \end{array}]$

Langkah 8.5.8.2

Sederhanakan $R_{5}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & - 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.5.9

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 3 R_{3}$ untuk membuat entri di $2, 3$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.9.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 3 R_{3}$ untuk membuat entri di $2, 3$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 + 3 \cdot 0 & 1 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & 0 + 3 \cdot 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.5.9.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & - \frac{3}{2} & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.5.10

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{3}$ untuk membuat entri di $1, 3$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.10.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} + \frac{3}{2} R_{3}$ untuk membuat entri di $1, 3$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + \frac{3}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} + \frac{3}{2} \cdot 0 & - \frac{3}{2} + \frac{3}{2} \cdot 1 & 0 + \frac{3}{2} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.5.10.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & \frac{1}{2} & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.5.11

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.11.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - \frac{1}{2} R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - \frac{1}{2} \cdot 0 & \frac{1}{2} - \frac{1}{2} \cdot 1 & 0 - \frac{1}{2} \cdot 0 & 0 - \frac{1}{2} \cdot 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.5.11.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.6

Hilangkan baris yang berisi nol semua.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Langkah 8.7

Tulis matriks sebagai sistem persamaan linear.

$x = 0$

$y = 0$

$z = 0$

Langkah 8.8

Karena satu-satunya penyelesaian untuk $A x = 0$ adalah penyelesaian trivial, vektornya bebas secara linear.

Bebas Secara Linear

Langkah 9

Karena bebas secara linear, vektor-vektor tersebut membentuk basis untuk ruang nol matriks.

Basis dari $Nul (A)$ : ${[\begin{array}{c} 2 \\ 1 \\ 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 2 \\ 1 \\ 0 \end{array}], [\begin{array}{c} - 3 \\ 0 \\ 2 \\ 0 \\ 1 \end{array}]}$

Dimensi $Nul (A)$ : $3$

Masukkan Soal