Aljabar Linear Contoh

$B = [\begin{array}{c} 1 & 2 & - 1 \\ 5 & 4 & 3 \\ 2 & - 4 & 8 \end{array}]$

Langkah 1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

Langkah 2

Gunakan grafik tanda dan matriks yang diberikan untuk mencari kofaktor setiap elemen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hitung minor untuk elemen $b_{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Minor untuk $b_{11}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 4 & 3 \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 2.1.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{11} = 4 \cdot 8 - (- 4 \cdot 3)$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $8$ .

$b_{11} = 32 - (- 4 \cdot 3)$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Kalikan $- (- 4 \cdot 3)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $3$ .

$b_{11} = 32 - - 12$

Langkah 2.1.2.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 12$ .

$b_{11} = 32 + 12$

Langkah 2.1.2.2.2

Tambahkan $32$ dan $12$ .

$b_{11} = 44$

Langkah 2.2

Hitung minor untuk elemen $b_{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Minor untuk $b_{12}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 5 & 3 \\ 2 & 8 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{12} = 5 \cdot 8 - 2 \cdot 3$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $8$ .

$b_{12} = 40 - 2 \cdot 3$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$b_{12} = 40 - 6$

Langkah 2.2.2.2.2

Kurangi $6$ dengan $40$ .

$b_{12} = 34$

Langkah 2.3

Hitung minor untuk elemen $b_{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Minor untuk $b_{13}$ adalah determinan dengan baris $1$ dan kolom $3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 5 & 4 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 2.3.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{13} = 5 \cdot - 4 - 2 \cdot 4$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Kalikan $5$ dengan $- 4$ .

$b_{13} = - 20 - 2 \cdot 4$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$b_{13} = - 20 - 8$

Langkah 2.3.2.2.2

Kurangi $8$ dengan $- 20$ .

$b_{13} = - 28$

Langkah 2.4

Hitung minor untuk elemen $b_{21}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Minor untuk $b_{21}$ adalah determinan dengan baris $2$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ - 4 & 8 \end{array} |$

Langkah 2.4.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{21} = 2 \cdot 8 - (- 4 \cdot - 1)$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $8$ .

$b_{21} = 16 - (- 4 \cdot - 1)$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Kalikan $- (- 4 \cdot - 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$b_{21} = 16 - 1 \cdot 4$

Langkah 2.4.2.2.1.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$b_{21} = 16 - 4$

Langkah 2.4.2.2.2

Kurangi $4$ dengan $16$ .

$b_{21} = 12$

Langkah 2.5

Hitung minor untuk elemen $b_{22}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Minor untuk $b_{22}$ adalah determinan dengan baris $2$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 2 & 8 \end{array} |$

Langkah 2.5.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{22} = 1 \cdot 8 - 2 \cdot - 1$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$b_{22} = 8 - 2 \cdot - 1$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$b_{22} = 8 + 2$

Langkah 2.5.2.2.2

Tambahkan $8$ dan $2$ .

$b_{22} = 10$

Langkah 2.6

Hitung minor untuk elemen $b_{23}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Minor untuk $b_{23}$ adalah determinan dengan baris $2$ dan kolom $3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 2 & - 4 \end{array} |$

Langkah 2.6.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{23} = 1 \cdot - 4 - 2 \cdot 2$

Langkah 2.6.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1.1

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$b_{23} = - 4 - 2 \cdot 2$

Langkah 2.6.2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$b_{23} = - 4 - 4$

Langkah 2.6.2.2.2

Kurangi $4$ dengan $- 4$ .

$b_{23} = - 8$

Langkah 2.7

Hitung minor untuk elemen $b_{31}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Minor untuk $b_{31}$ adalah determinan dengan baris $3$ dan kolom $1$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 2 & - 1 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Langkah 2.7.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{31} = 2 \cdot 3 - 4 \cdot - 1$

Langkah 2.7.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.1.1

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$b_{31} = 6 - 4 \cdot - 1$

Langkah 2.7.2.2.1.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$b_{31} = 6 + 4$

Langkah 2.7.2.2.2

Tambahkan $6$ dan $4$ .

$b_{31} = 10$

Langkah 2.8

Hitung minor untuk elemen $b_{32}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Minor untuk $b_{32}$ adalah determinan dengan baris $3$ dan kolom $2$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 1 & - 1 \\ 5 & 3 \end{array} |$

Langkah 2.8.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{32} = 1 \cdot 3 - 5 \cdot - 1$

Langkah 2.8.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$b_{32} = 3 - 5 \cdot - 1$

Langkah 2.8.2.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$b_{32} = 3 + 5$

Langkah 2.8.2.2.2

Tambahkan $3$ dan $5$ .

$b_{32} = 8$

Langkah 2.9

Hitung minor untuk elemen $b_{33}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Minor untuk $b_{33}$ adalah determinan dengan baris $3$ dan kolom $3$ dihapus.

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 5 & 4 \end{array} |$

Langkah 2.9.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Determinan dari matriks $2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$b_{33} = 1 \cdot 4 - 5 \cdot 2$

Langkah 2.9.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.2.1.1

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$b_{33} = 4 - 5 \cdot 2$

Langkah 2.9.2.2.1.2

Kalikan $- 5$ dengan $2$ .

$b_{33} = 4 - 10$

Langkah 2.9.2.2.2

Kurangi $10$ dengan $4$ .

$b_{33} = - 6$

Langkah 2.10

Kofaktor matriksya adalah matriks minor dengan tanda yang diubah untuk elemen dalam posisi $-$ di grafik tanda.

$[\begin{array}{c} 44 & - 34 & - 28 \\ - 12 & 10 & 8 \\ 10 & - 8 & - 6 \end{array}]$

Langkah 3

Transpos matriks dengan menukar baris dengan kolomnya.

$[\begin{array}{c} 44 & - 12 & 10 \\ - 34 & 10 & - 8 \\ - 28 & 8 & - 6 \end{array}]$

Masukkan Soal