Aljabar Linear Contoh

[5202504-14]⎡⎢⎣5202504−14⎤⎥⎦
Langkah 1
Temukan vektor eigen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Temukan nilai eigennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik p(λ)p(λ).
p(λ)=determinan(A-λI3)p(λ)=determinan(A−λI3)
Langkah 1.1.2
Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo 33 adalah matriks persegi 3×33×3 dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.
[100010001]⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦
Langkah 1.1.3
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam p(λ)=determinan(A-λI3)p(λ)=determinan(A−λI3).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.3.1
Substitusikan [5202504-14]⎡⎢⎣5202504−14⎤⎥⎦ untuk AA.
p(λ)=determinan([5202504-14]-λI3)p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣5202504−14⎤⎥⎦−λI3⎞⎟⎠
Langkah 1.1.3.2
Substitusikan [100010001]⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦ untuk I3I3.
p(λ)=determinan([5202504-14]-λ[100010001])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣5202504−14⎤⎥⎦−λ⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinan([5202504-14]-λ[100010001])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣5202504−14⎤⎥⎦−λ⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1.1
Kalikan -λ−λ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣5202504−14⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.1.4.1.2
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1.2.1
Kalikan -1−1 dengan 11.
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣5202504−14⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.1.4.1.2.2
Kalikan -λ⋅0−λ⋅0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1.2.2.1
Kalikan 00 dengan -1−1.
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣5202504−14⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ0λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.1.4.1.2.2.2
Kalikan 00 dengan λλ.
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣5202504−14⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣5202504−14⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.1.4.1.2.3
Kalikan -λ⋅0−λ⋅0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1.2.3.1
Kalikan 00 dengan -1−1.
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ00λ-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣5202504−14⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ00λ−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.1.4.1.2.3.2
Kalikan 00 dengan λλ.
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ00-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣5202504−14⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ00−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ00-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣5202504−14⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ00−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.1.4.1.2.4
Kalikan -λ⋅0−λ⋅0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1.2.4.1
Kalikan 00 dengan -1−1.
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ000λ-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣5202504−14⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000λ−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.1.4.1.2.4.2
Kalikan 00 dengan λλ.
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣5202504−14⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣5202504−14⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.1.4.1.2.5
Kalikan -1−1 dengan 11.
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ000-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣5202504−14⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.1.4.1.2.6
Kalikan -λ⋅0−λ⋅0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1.2.6.1
Kalikan 00 dengan -1−1.
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ000-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣5202504−14⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ0λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.1.4.1.2.6.2
Kalikan 00 dengan λλ.
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣5202504−14⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣5202504−14⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.1.4.1.2.7
Kalikan -λ⋅0−λ⋅0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1.2.7.1
Kalikan 00 dengan -1−1.
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ000-λ00λ-λ⋅0-λ⋅1])
Langkah 1.1.4.1.2.7.2
Kalikan 0 dengan λ.
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ000-λ00-λ⋅0-λ⋅1])
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ000-λ00-λ⋅0-λ⋅1])
Langkah 1.1.4.1.2.8
Kalikan -λ⋅0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.1.2.8.1
Kalikan 0 dengan -1.
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ000-λ000λ-λ⋅1])
Langkah 1.1.4.1.2.8.2
Kalikan 0 dengan λ.
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ000-λ000-λ⋅1])
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ000-λ000-λ⋅1])
Langkah 1.1.4.1.2.9
Kalikan -1 dengan 1.
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ000-λ000-λ])
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ000-λ000-λ])
p(λ)=determinan([5202504-14]+[-λ000-λ000-λ])
Langkah 1.1.4.2
Tambahkan elemen yang seletak.
p(λ)=determinan[5-λ2+00+02+05-λ0+04+0-1+04-λ]
Langkah 1.1.4.3
Sederhanakan setiap elemen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.4.3.1
Tambahkan 2 dan 0.
p(λ)=determinan[5-λ20+02+05-λ0+04+0-1+04-λ]
Langkah 1.1.4.3.2
Tambahkan 0 dan 0.
p(λ)=determinan[5-λ202+05-λ0+04+0-1+04-λ]
Langkah 1.1.4.3.3
Tambahkan 2 dan 0.
p(λ)=determinan[5-λ2025-λ0+04+0-1+04-λ]
Langkah 1.1.4.3.4
Tambahkan 0 dan 0.
p(λ)=determinan[5-λ2025-λ04+0-1+04-λ]
Langkah 1.1.4.3.5
Tambahkan 4 dan 0.
p(λ)=determinan[5-λ2025-λ04-1+04-λ]
Langkah 1.1.4.3.6
Tambahkan -1 dan 0.
p(λ)=determinan[5-λ2025-λ04-14-λ]
p(λ)=determinan[5-λ2025-λ04-14-λ]
p(λ)=determinan[5-λ2025-λ04-14-λ]
Langkah 1.1.5
Temukan determinan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.1
Pilih baris atau kolom dengan elemen 0 paling banyak. Jika tidak ada elemen 0, pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di kolom 3 dengan kofaktornya dan tambahkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.1.1
Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.
|+-+-+-+-+|
Langkah 1.1.5.1.2
Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi - di grafik tanda.
Langkah 1.1.5.1.3
Minor untuk a13 adalah determinan dengan baris 1 dan kolom 3 dihapus.
|25-λ4-1|
Langkah 1.1.5.1.4
Kalikan elemen a13 dengan kofaktornya.
0|25-λ4-1|
Langkah 1.1.5.1.5
Minor untuk a23 adalah determinan dengan baris 2 dan kolom 3 dihapus.
|5-λ24-1|
Langkah 1.1.5.1.6
Kalikan elemen a23 dengan kofaktornya.
0|5-λ24-1|
Langkah 1.1.5.1.7
Minor untuk a33 adalah determinan dengan baris 3 dan kolom 3 dihapus.
|5-λ225-λ|
Langkah 1.1.5.1.8
Kalikan elemen a33 dengan kofaktornya.
(4-λ)|5-λ225-λ|
Langkah 1.1.5.1.9
Tambahkan semua sukunya.
p(λ)=0|25-λ4-1|+0|5-λ24-1|+(4-λ)|5-λ225-λ|
p(λ)=0|25-λ4-1|+0|5-λ24-1|+(4-λ)|5-λ225-λ|
Langkah 1.1.5.2
Kalikan 0 dengan |25-λ4-1|.
p(λ)=0+0|5-λ24-1|+(4-λ)|5-λ225-λ|
Langkah 1.1.5.3
Kalikan 0 dengan |5-λ24-1|.
p(λ)=0+0+(4-λ)|5-λ225-λ|
Langkah 1.1.5.4
Evaluasi |5-λ225-λ|.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.4.1
Determinan dari matriks 2×2 dapat dicari menggunakan rumus |abcd|=ad-cb.
p(λ)=0+0+(4-λ)((5-λ)(5-λ)-2⋅2)
Langkah 1.1.5.4.2
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.4.2.1.1
Perluas (5-λ)(5-λ) menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.4.2.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
p(λ)=0+0+(4-λ)(5(5-λ)-λ(5-λ)-2⋅2)
Langkah 1.1.5.4.2.1.1.2
Terapkan sifat distributif.
p(λ)=0+0+(4-λ)(5⋅5+5(-λ)-λ(5-λ)-2⋅2)
Langkah 1.1.5.4.2.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
p(λ)=0+0+(4-λ)(5⋅5+5(-λ)-λ⋅5-λ(-λ)-2⋅2)
p(λ)=0+0+(4-λ)(5⋅5+5(-λ)-λ⋅5-λ(-λ)-2⋅2)
Langkah 1.1.5.4.2.1.2
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.4.2.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.4.2.1.2.1.1
Kalikan 5 dengan 5.
p(λ)=0+0+(4-λ)(25+5(-λ)-λ⋅5-λ(-λ)-2⋅2)
Langkah 1.1.5.4.2.1.2.1.2
Kalikan -1 dengan 5.
p(λ)=0+0+(4-λ)(25-5λ-λ⋅5-λ(-λ)-2⋅2)
Langkah 1.1.5.4.2.1.2.1.3
Kalikan 5 dengan -1.
p(λ)=0+0+(4-λ)(25-5λ-5λ-λ(-λ)-2⋅2)
Langkah 1.1.5.4.2.1.2.1.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
p(λ)=0+0+(4-λ)(25-5λ-5λ-1⋅-1λ⋅λ-2⋅2)
Langkah 1.1.5.4.2.1.2.1.5
Kalikan λ dengan λ dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.4.2.1.2.1.5.1
Pindahkan λ.
p(λ)=0+0+(4-λ)(25-5λ-5λ-1⋅-1(λ⋅λ)-2⋅2)
Langkah 1.1.5.4.2.1.2.1.5.2
Kalikan λ dengan λ.
p(λ)=0+0+(4-λ)(25-5λ-5λ-1⋅-1λ2-2⋅2)
p(λ)=0+0+(4-λ)(25-5λ-5λ-1⋅-1λ2-2⋅2)
Langkah 1.1.5.4.2.1.2.1.6
Kalikan -1 dengan -1.
p(λ)=0+0+(4-λ)(25-5λ-5λ+1λ2-2⋅2)
Langkah 1.1.5.4.2.1.2.1.7
Kalikan λ2 dengan 1.
p(λ)=0+0+(4-λ)(25-5λ-5λ+λ2-2⋅2)
p(λ)=0+0+(4-λ)(25-5λ-5λ+λ2-2⋅2)
Langkah 1.1.5.4.2.1.2.2
Kurangi 5λ dengan -5λ.
p(λ)=0+0+(4-λ)(25-10λ+λ2-2⋅2)
p(λ)=0+0+(4-λ)(25-10λ+λ2-2⋅2)
Langkah 1.1.5.4.2.1.3
Kalikan -2 dengan 2.
p(λ)=0+0+(4-λ)(25-10λ+λ2-4)
p(λ)=0+0+(4-λ)(25-10λ+λ2-4)
Langkah 1.1.5.4.2.2
Kurangi 4 dengan 25.
p(λ)=0+0+(4-λ)(-10λ+λ2+21)
Langkah 1.1.5.4.2.3
Susun kembali -10λ dan λ2.
p(λ)=0+0+(4-λ)(λ2-10λ+21)
p(λ)=0+0+(4-λ)(λ2-10λ+21)
p(λ)=0+0+(4-λ)(λ2-10λ+21)
Langkah 1.1.5.5
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.5.1
Gabungkan suku balikan dalam 0+0+(4-λ)(λ2-10λ+21).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.5.1.1
Tambahkan 0 dan 0.
p(λ)=0+(4-λ)(λ2-10λ+21)
Langkah 1.1.5.5.1.2
Tambahkan 0 dan (4-λ)(λ2-10λ+21).
p(λ)=(4-λ)(λ2-10λ+21)
p(λ)=(4-λ)(λ2-10λ+21)
Langkah 1.1.5.5.2
Perluas (4-λ)(λ2-10λ+21) dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.
p(λ)=4λ2+4(-10λ)+4⋅21-λ⋅λ2-λ(-10λ)-λ⋅21
Langkah 1.1.5.5.3
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.5.3.1
Kalikan -10 dengan 4.
p(λ)=4λ2-40λ+4⋅21-λ⋅λ2-λ(-10λ)-λ⋅21
Langkah 1.1.5.5.3.2
Kalikan 4 dengan 21.
p(λ)=4λ2-40λ+84-λ⋅λ2-λ(-10λ)-λ⋅21
Langkah 1.1.5.5.3.3
Kalikan λ dengan λ2 dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.5.3.3.1
Pindahkan λ2.
p(λ)=4λ2-40λ+84-(λ2λ)-λ(-10λ)-λ⋅21
Langkah 1.1.5.5.3.3.2
Kalikan λ2 dengan λ.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.5.3.3.2.1
Naikkan λ menjadi pangkat 1.
p(λ)=4λ2-40λ+84-(λ2λ1)-λ(-10λ)-λ⋅21
Langkah 1.1.5.5.3.3.2.2
Gunakan kaidah pangkat aman=am+n untuk menggabungkan pangkat.
p(λ)=4λ2-40λ+84-λ2+1-λ(-10λ)-λ⋅21
p(λ)=4λ2-40λ+84-λ2+1-λ(-10λ)-λ⋅21
Langkah 1.1.5.5.3.3.3
Tambahkan 2 dan 1.
p(λ)=4λ2-40λ+84-λ3-λ(-10λ)-λ⋅21
p(λ)=4λ2-40λ+84-λ3-λ(-10λ)-λ⋅21
Langkah 1.1.5.5.3.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
p(λ)=4λ2-40λ+84-λ3-1⋅-10λ⋅λ-λ⋅21
Langkah 1.1.5.5.3.5
Kalikan λ dengan λ dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.5.5.3.5.1
Pindahkan λ.
p(λ)=4λ2-40λ+84-λ3-1⋅-10(λ⋅λ)-λ⋅21
Langkah 1.1.5.5.3.5.2
Kalikan λ dengan λ.
p(λ)=4λ2-40λ+84-λ3-1⋅-10λ2-λ⋅21
p(λ)=4λ2-40λ+84-λ3-1⋅-10λ2-λ⋅21
Langkah 1.1.5.5.3.6
Kalikan -1 dengan -10.
p(λ)=4λ2-40λ+84-λ3+10λ2-λ⋅21
Langkah 1.1.5.5.3.7
Kalikan 21 dengan -1.
p(λ)=4λ2-40λ+84-λ3+10λ2-21λ
p(λ)=4λ2-40λ+84-λ3+10λ2-21λ
Langkah 1.1.5.5.4
Tambahkan 4λ2 dan 10λ2.
p(λ)=14λ2-40λ+84-λ3-21λ
Langkah 1.1.5.5.5
Kurangi 21λ dengan -40λ.
p(λ)=14λ2-61λ+84-λ3
Langkah 1.1.5.5.6
Pindahkan 84.
p(λ)=14λ2-61λ-λ3+84
Langkah 1.1.5.5.7
Pindahkan -61λ.
p(λ)=14λ2-λ3-61λ+84
Langkah 1.1.5.5.8
Susun kembali 14λ2 dan -λ3.
p(λ)=-λ3+14λ2-61λ+84
p(λ)=-λ3+14λ2-61λ+84
p(λ)=-λ3+14λ2-61λ+84
Langkah 1.1.6
Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan 0 untuk menemukan nilai eigen λ.
-λ3+14λ2-61λ+84=0
Langkah 1.1.7
Selesaikan λ.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.1
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.1.1
Faktorkan -λ3+14λ2-61λ+84 menggunakan uji akar rasional.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.1.1.1
Jika fungsi Polinomial memiliki koefisien bilangan bulat, maka setiap nol rasional akan memiliki bentuk pq di mana p adalah faktor dari konstanta dan q adalah faktor dari koefisien pertama.
p=±1,±84,±2,±42,±3,±28,±4,±21,±6,±14,±7,±12
q=±1
Langkah 1.1.7.1.1.2
Tentukan setiap gabungan dari ±pq. Ini adalah akar yang memungkinkan dari fungsi polinomial.
±1,±84,±2,±42,±3,±28,±4,±21,±6,±14,±7,±12
Langkah 1.1.7.1.1.3
Substitusikan 3 dan sederhanakan pernyataannya. Dalam hal ini, pernyataannya sama dengan 0 sehingga 3 adalah akar dari polinomialnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.1.1.3.1
Substitusikan 3 ke dalam polinomialnya.
-33+14⋅32-61⋅3+84
Langkah 1.1.7.1.1.3.2
Naikkan 3 menjadi pangkat 3.
-1⋅27+14⋅32-61⋅3+84
Langkah 1.1.7.1.1.3.3
Kalikan -1 dengan 27.
-27+14⋅32-61⋅3+84
Langkah 1.1.7.1.1.3.4
Naikkan 3 menjadi pangkat 2.
-27+14⋅9-61⋅3+84
Langkah 1.1.7.1.1.3.5
Kalikan 14 dengan 9.
-27+126-61⋅3+84
Langkah 1.1.7.1.1.3.6
Tambahkan -27 dan 126.
99-61⋅3+84
Langkah 1.1.7.1.1.3.7
Kalikan -61 dengan 3.
99-183+84
Langkah 1.1.7.1.1.3.8
Kurangi 183 dengan 99.
-84+84
Langkah 1.1.7.1.1.3.9
Tambahkan -84 dan 84.
0
0
Langkah 1.1.7.1.1.4
Karena 3 adalah akar yang telah diketahui, bagi polinomial tersebut dengan λ-3 untuk mencari polinomial hasil bagi. Polinomial ini kemudian dapat digunakan untuk menemukan akar yang belum diketahui.
-λ3+14λ2-61λ+84λ-3
Langkah 1.1.7.1.1.5
Bagilah -λ3+14λ2-61λ+84 dengan λ-3.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.1.1.5.1
Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai 0.
λ-3-λ3+14λ2-61λ+84
Langkah 1.1.7.1.1.5.2
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi -λ3 dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi λ.
-λ2
λ-3-λ3+14λ2-61λ+84
Langkah 1.1.7.1.1.5.3
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
-λ2
λ-3-λ3+14λ2-61λ+84
-λ3+3λ2
Langkah 1.1.7.1.1.5.4
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam -λ3+3λ2
-λ2
λ-3-λ3+14λ2-61λ+84
+λ3-3λ2
Langkah 1.1.7.1.1.5.5
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
-λ2
λ-3-λ3+14λ2-61λ+84
+λ3-3λ2
+11λ2
Langkah 1.1.7.1.1.5.6
Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.
-λ2
λ-3-λ3+14λ2-61λ+84
+λ3-3λ2
+11λ2-61λ
Langkah 1.1.7.1.1.5.7
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi 11λ2 dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi λ.
-λ2+11λ
λ-3-λ3+14λ2-61λ+84
+λ3-3λ2
+11λ2-61λ
Langkah 1.1.7.1.1.5.8
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
-λ2+11λ
λ-3-λ3+14λ2-61λ+84
+λ3-3λ2
+11λ2-61λ
+11λ2-33λ
Langkah 1.1.7.1.1.5.9
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam 11λ2-33λ
-λ2+11λ
λ-3-λ3+14λ2-61λ+84
+λ3-3λ2
+11λ2-61λ
-11λ2+33λ
Langkah 1.1.7.1.1.5.10
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
-λ2+11λ
λ-3-λ3+14λ2-61λ+84
+λ3-3λ2
+11λ2-61λ
-11λ2+33λ
-28λ
Langkah 1.1.7.1.1.5.11
Mengeluarkan suku-suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.
-λ2+11λ
λ-3-λ3+14λ2-61λ+84
+λ3-3λ2
+11λ2-61λ
-11λ2+33λ
-28λ+84
Langkah 1.1.7.1.1.5.12
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi -28λ dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi λ.
-λ2+11λ-28
λ-3-λ3+14λ2-61λ+84
+λ3-3λ2
+11λ2-61λ
-11λ2+33λ
-28λ+84
Langkah 1.1.7.1.1.5.13
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
-λ2+11λ-28
λ-3-λ3+14λ2-61λ+84
+λ3-3λ2
+11λ2-61λ
-11λ2+33λ
-28λ+84
-28λ+84
Langkah 1.1.7.1.1.5.14
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam -28λ+84
-λ2+11λ-28
λ-3-λ3+14λ2-61λ+84
+λ3-3λ2
+11λ2-61λ
-11λ2+33λ
-28λ+84
+28λ-84
Langkah 1.1.7.1.1.5.15
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
-λ2+11λ-28
λ-3-λ3+14λ2-61λ+84
+λ3-3λ2
+11λ2-61λ
-11λ2+33λ
-28λ+84
+28λ-84
0
Langkah 1.1.7.1.1.5.16
Since the remainder is 0, the final answer is the quotient.
-λ2+11λ-28
-λ2+11λ-28
Langkah 1.1.7.1.1.6
Tulis -λ3+14λ2-61λ+84 sebagai himpunan faktor.
(λ-3)(-λ2+11λ-28)=0
(λ-3)(-λ2+11λ-28)=0
Langkah 1.1.7.1.2
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.1.2.1
Faktorkan dengan pengelompokan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.1.2.1.1
Untuk polinomial dari bentuk ax2+bx+c, tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah a⋅c=-1⋅-28=28 dan yang jumlahnya adalah b=11.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.1.2.1.1.1
Faktorkan 11 dari 11λ.
(λ-3)(-λ2+11(λ)-28)=0
Langkah 1.1.7.1.2.1.1.2
Tulis kembali 11 sebagai 4 ditambah 7
(λ-3)(-λ2+(4+7)λ-28)=0
Langkah 1.1.7.1.2.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
(λ-3)(-λ2+4λ+7λ-28)=0
(λ-3)(-λ2+4λ+7λ-28)=0
Langkah 1.1.7.1.2.1.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.1.2.1.2.1
Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.
(λ-3)((-λ2+4λ)+7λ-28)=0
Langkah 1.1.7.1.2.1.2.2
Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.
(λ-3)(λ(-λ+4)-7(-λ+4))=0
(λ-3)(λ(-λ+4)-7(-λ+4))=0
Langkah 1.1.7.1.2.1.3
Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, -λ+4.
(λ-3)((-λ+4)(λ-7))=0
(λ-3)((-λ+4)(λ-7))=0
Langkah 1.1.7.1.2.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
(λ-3)(-λ+4)(λ-7)=0
(λ-3)(-λ+4)(λ-7)=0
(λ-3)(-λ+4)(λ-7)=0
Langkah 1.1.7.2
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan 0, seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan 0.
λ-3=0
-λ+4=0
λ-7=0
Langkah 1.1.7.3
Atur λ-3 agar sama dengan 0 dan selesaikan λ.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.3.1
Atur λ-3 sama dengan 0.
λ-3=0
Langkah 1.1.7.3.2
Tambahkan 3 ke kedua sisi persamaan.
λ=3
λ=3
Langkah 1.1.7.4
Atur -λ+4 agar sama dengan 0 dan selesaikan λ.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.4.1
Atur -λ+4 sama dengan 0.
-λ+4=0
Langkah 1.1.7.4.2
Selesaikan -λ+4=0 untuk λ.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.4.2.1
Kurangkan 4 dari kedua sisi persamaan tersebut.
-λ=-4
Langkah 1.1.7.4.2.2
Bagi setiap suku pada -λ=-4 dengan -1 dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.4.2.2.1
Bagilah setiap suku di -λ=-4 dengan -1.
-λ-1=-4-1
Langkah 1.1.7.4.2.2.2
Sederhanakan sisi kirinya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.4.2.2.2.1
Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.
λ1=-4-1
Langkah 1.1.7.4.2.2.2.2
Bagilah λ dengan 1.
λ=-4-1
λ=-4-1
Langkah 1.1.7.4.2.2.3
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.4.2.2.3.1
Bagilah -4 dengan -1.
λ=4
λ=4
λ=4
λ=4
λ=4
Langkah 1.1.7.5
Atur λ-7 agar sama dengan 0 dan selesaikan λ.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.7.5.1
Atur λ-7 sama dengan 0.
λ-7=0
Langkah 1.1.7.5.2
Tambahkan 7 ke kedua sisi persamaan.
λ=7
λ=7
Langkah 1.1.7.6
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat (λ-3)(-λ+4)(λ-7)=0 benar.
λ=3,4,7
λ=3,4,7
λ=3,4,7
Langkah 1.2
Vektor eigen sama dengan ruang nol matriks dikurangi sebanyak nilai eigen matriks satuannya di mana N adalah ruang nol dan I adalah matriks satuan.
εA=N(A-λI3)
Langkah 1.3
Temukan vektor eigen menggunakan nilai eigen λ=3.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumusnya.
N([5202504-14]-3[100010001])
Langkah 1.3.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.1.1
Kalikan -3 dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
[5202504-14]+[-3⋅1-3⋅0-3⋅0-3⋅0-3⋅1-3⋅0-3⋅0-3⋅0-3⋅1]
Langkah 1.3.2.1.2
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.1.2.1
Kalikan -3 dengan 1.
[5202504-14]+[-3-3⋅0-3⋅0-3⋅0-3⋅1-3⋅0-3⋅0-3⋅0-3⋅1]
Langkah 1.3.2.1.2.2
Kalikan -3 dengan 0.
[5202504-14]+[-30-3⋅0-3⋅0-3⋅1-3⋅0-3⋅0-3⋅0-3⋅1]
Langkah 1.3.2.1.2.3
Kalikan -3 dengan 0.
[5202504-14]+[-300-3⋅0-3⋅1-3⋅0-3⋅0-3⋅0-3⋅1]
Langkah 1.3.2.1.2.4
Kalikan -3 dengan 0.
[5202504-14]+[-3000-3⋅1-3⋅0-3⋅0-3⋅0-3⋅1]
Langkah 1.3.2.1.2.5
Kalikan -3 dengan 1.
[5202504-14]+[-3000-3-3⋅0-3⋅0-3⋅0-3⋅1]
Langkah 1.3.2.1.2.6
Kalikan -3 dengan 0.
[5202504-14]+[-3000-30-3⋅0-3⋅0-3⋅1]
Langkah 1.3.2.1.2.7
Kalikan -3 dengan 0.
[5202504-14]+[-3000-300-3⋅0-3⋅1]
Langkah 1.3.2.1.2.8
Kalikan -3 dengan 0.
[5202504-14]+[-3000-3000-3⋅1]
Langkah 1.3.2.1.2.9
Kalikan -3 dengan 1.
[5202504-14]+[-3000-3000-3]
[5202504-14]+[-3000-3000-3]
[5202504-14]+[-3000-3000-3]
Langkah 1.3.2.2
Tambahkan elemen yang seletak.
[5-32+00+02+05-30+04+0-1+04-3]
Langkah 1.3.2.3
Sederhanakan setiap elemen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.2.3.1
Kurangi 3 dengan 5.
[22+00+02+05-30+04+0-1+04-3]
Langkah 1.3.2.3.2
Tambahkan 2 dan 0.
[220+02+05-30+04+0-1+04-3]
Langkah 1.3.2.3.3
Tambahkan 0 dan 0.
[2202+05-30+04+0-1+04-3]
Langkah 1.3.2.3.4
Tambahkan 2 dan 0.
[22025-30+04+0-1+04-3]
Langkah 1.3.2.3.5
Kurangi 3 dengan 5.
[220220+04+0-1+04-3]
Langkah 1.3.2.3.6
Tambahkan 0 dan 0.
[2202204+0-1+04-3]
Langkah 1.3.2.3.7
Tambahkan 4 dan 0.
[2202204-1+04-3]
Langkah 1.3.2.3.8
Tambahkan -1 dan 0.
[2202204-14-3]
Langkah 1.3.2.3.9
Kurangi 3 dengan 4.
[2202204-11]
[2202204-11]
[2202204-11]
Langkah 1.3.3
Temukan ruang nol ketika λ=3.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.1
Tulis sebagai matriks imbuhan untuk Ax=0.
[220022004-110]
Langkah 1.3.3.2
Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.1
Kalikan setiap elemen R1 dengan 12 untuk membuat entri pada 1,1 menjadi 1.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.1.1
Kalikan setiap elemen R1 dengan 12 untuk membuat entri pada 1,1 menjadi 1.
[2222020222004-110]
Langkah 1.3.3.2.1.2
Sederhanakan R1.
[110022004-110]
[110022004-110]
Langkah 1.3.3.2.2
Lakukan operasi baris R2=R2-2R1 untuk membuat entri di 2,1 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.2.1
Lakukan operasi baris R2=R2-2R1 untuk membuat entri di 2,1 menjadi 0.
[11002-2⋅12-2⋅10-2⋅00-2⋅04-110]
Langkah 1.3.3.2.2.2
Sederhanakan R2.
[110000004-110]
[110000004-110]
Langkah 1.3.3.2.3
Lakukan operasi baris R3=R3-4R1 untuk membuat entri di 3,1 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.3.1
Lakukan operasi baris R3=R3-4R1 untuk membuat entri di 3,1 menjadi 0.
[110000004-4⋅1-1-4⋅11-4⋅00-4⋅0]
Langkah 1.3.3.2.3.2
Sederhanakan R3.
[110000000-510]
[110000000-510]
Langkah 1.3.3.2.4
Tukar R3 dengan R2 untuk meletakkan entri bukan nol di 2,2.
[11000-5100000]
Langkah 1.3.3.2.5
Kalikan setiap elemen R2 dengan -15 untuk membuat entri pada 2,2 menjadi 1.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.5.1
Kalikan setiap elemen R2 dengan -15 untuk membuat entri pada 2,2 menjadi 1.
[1100-15⋅0-15⋅-5-15⋅1-15⋅00000]
Langkah 1.3.3.2.5.2
Sederhanakan R2.
[110001-1500000]
[110001-1500000]
Langkah 1.3.3.2.6
Lakukan operasi baris R1=R1-R2 untuk membuat entri di 1,2 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.3.2.6.1
Lakukan operasi baris R1=R1-R2 untuk membuat entri di 1,2 menjadi 0.
[1-01-10+150-001-1500000]
Langkah 1.3.3.2.6.2
Sederhanakan R1.
[1015001-1500000]
[1015001-1500000]
[1015001-1500000]
Langkah 1.3.3.3
Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.
x+15z=0
y-15z=0
0=0
Langkah 1.3.3.4
Tulis vektor penyelesaian dengan menyelesaikan dalam suku dari variabel bebas dalam setiap baris.
[xyz]=[-z5z5z]
Langkah 1.3.3.5
Tulis penyelesaian sebagai gabungan linear vektor.
[xyz]=z[-15151]
Langkah 1.3.3.6
Tulis sebagai himpunan penyelesaian.
{z[-15151]|z∈R}
Langkah 1.3.3.7
Penyelesaiannya adalah himpunan vektor yang dibuat dari variabel bebas sistem.
{[-15151]}
{[-15151]}
{[-15151]}
Langkah 1.4
Temukan vektor eigen menggunakan nilai eigen λ=4.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumusnya.
N([5202504-14]-4[100010001])
Langkah 1.4.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.1.1
Kalikan -4 dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
[5202504-14]+[-4⋅1-4⋅0-4⋅0-4⋅0-4⋅1-4⋅0-4⋅0-4⋅0-4⋅1]
Langkah 1.4.2.1.2
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.1.2.1
Kalikan -4 dengan 1.
[5202504-14]+[-4-4⋅0-4⋅0-4⋅0-4⋅1-4⋅0-4⋅0-4⋅0-4⋅1]
Langkah 1.4.2.1.2.2
Kalikan -4 dengan 0.
[5202504-14]+[-40-4⋅0-4⋅0-4⋅1-4⋅0-4⋅0-4⋅0-4⋅1]
Langkah 1.4.2.1.2.3
Kalikan -4 dengan 0.
[5202504-14]+[-400-4⋅0-4⋅1-4⋅0-4⋅0-4⋅0-4⋅1]
Langkah 1.4.2.1.2.4
Kalikan -4 dengan 0.
[5202504-14]+[-4000-4⋅1-4⋅0-4⋅0-4⋅0-4⋅1]
Langkah 1.4.2.1.2.5
Kalikan -4 dengan 1.
[5202504-14]+[-4000-4-4⋅0-4⋅0-4⋅0-4⋅1]
Langkah 1.4.2.1.2.6
Kalikan -4 dengan 0.
[5202504-14]+[-4000-40-4⋅0-4⋅0-4⋅1]
Langkah 1.4.2.1.2.7
Kalikan -4 dengan 0.
[5202504-14]+[-4000-400-4⋅0-4⋅1]
Langkah 1.4.2.1.2.8
Kalikan -4 dengan 0.
[5202504-14]+[-4000-4000-4⋅1]
Langkah 1.4.2.1.2.9
Kalikan -4 dengan 1.
[5202504-14]+[-4000-4000-4]
[5202504-14]+[-4000-4000-4]
[5202504-14]+[-4000-4000-4]
Langkah 1.4.2.2
Tambahkan elemen yang seletak.
[5-42+00+02+05-40+04+0-1+04-4]
Langkah 1.4.2.3
Sederhanakan setiap elemen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.2.3.1
Kurangi 4 dengan 5.
[12+00+02+05-40+04+0-1+04-4]
Langkah 1.4.2.3.2
Tambahkan 2 dan 0.
[120+02+05-40+04+0-1+04-4]
Langkah 1.4.2.3.3
Tambahkan 0 dan 0.
[1202+05-40+04+0-1+04-4]
Langkah 1.4.2.3.4
Tambahkan 2 dan 0.
[12025-40+04+0-1+04-4]
Langkah 1.4.2.3.5
Kurangi 4 dengan 5.
[120210+04+0-1+04-4]
Langkah 1.4.2.3.6
Tambahkan 0 dan 0.
[1202104+0-1+04-4]
Langkah 1.4.2.3.7
Tambahkan 4 dan 0.
[1202104-1+04-4]
Langkah 1.4.2.3.8
Tambahkan -1 dan 0.
[1202104-14-4]
Langkah 1.4.2.3.9
Kurangi 4 dengan 4.
[1202104-10]
[1202104-10]
[1202104-10]
Langkah 1.4.3
Temukan ruang nol ketika λ=4.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.3.1
Tulis sebagai matriks imbuhan untuk Ax=0.
[120021004-100]
Langkah 1.4.3.2
Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.3.2.1
Lakukan operasi baris R2=R2-2R1 untuk membuat entri di 2,1 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.3.2.1.1
Lakukan operasi baris R2=R2-2R1 untuk membuat entri di 2,1 menjadi 0.
[12002-2⋅11-2⋅20-2⋅00-2⋅04-100]
Langkah 1.4.3.2.1.2
Sederhanakan R2.
[12000-3004-100]
[12000-3004-100]
Langkah 1.4.3.2.2
Lakukan operasi baris R3=R3-4R1 untuk membuat entri di 3,1 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.3.2.2.1
Lakukan operasi baris R3=R3-4R1 untuk membuat entri di 3,1 menjadi 0.
[12000-3004-4⋅1-1-4⋅20-4⋅00-4⋅0]
Langkah 1.4.3.2.2.2
Sederhanakan R3.
[12000-3000-900]
[12000-3000-900]
Langkah 1.4.3.2.3
Kalikan setiap elemen R2 dengan -13 untuk membuat entri pada 2,2 menjadi 1.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.3.2.3.1
Kalikan setiap elemen R2 dengan -13 untuk membuat entri pada 2,2 menjadi 1.
[1200-13⋅0-13⋅-3-13⋅0-13⋅00-900]
Langkah 1.4.3.2.3.2
Sederhanakan R2.
[120001000-900]
[120001000-900]
Langkah 1.4.3.2.4
Lakukan operasi baris R3=R3+9R2 untuk membuat entri di 3,2 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.3.2.4.1
Lakukan operasi baris R3=R3+9R2 untuk membuat entri di 3,2 menjadi 0.
[120001000+9⋅0-9+9⋅10+9⋅00+9⋅0]
Langkah 1.4.3.2.4.2
Sederhanakan R3.
[120001000000]
[120001000000]
Langkah 1.4.3.2.5
Lakukan operasi baris R1=R1-2R2 untuk membuat entri di 1,2 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.3.2.5.1
Lakukan operasi baris R1=R1-2R2 untuk membuat entri di 1,2 menjadi 0.
[1-2⋅02-2⋅10-2⋅00-2⋅001000000]
Langkah 1.4.3.2.5.2
Sederhanakan R1.
[100001000000]
[100001000000]
[100001000000]
Langkah 1.4.3.3
Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.
x=0
y=0
0=0
Langkah 1.4.3.4
Tulis vektor penyelesaian dengan menyelesaikan dalam suku dari variabel bebas dalam setiap baris.
[xyz]=[00z]
Langkah 1.4.3.5
Tulis penyelesaian sebagai gabungan linear vektor.
[xyz]=z[001]
Langkah 1.4.3.6
Tulis sebagai himpunan penyelesaian.
{z[001]|z∈R}
Langkah 1.4.3.7
Penyelesaiannya adalah himpunan vektor yang dibuat dari variabel bebas sistem.
{[001]}
{[001]}
{[001]}
Langkah 1.5
Temukan vektor eigen menggunakan nilai eigen λ=7.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumusnya.
N([5202504-14]-7[100010001])
Langkah 1.5.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.2.1.1
Kalikan -7 dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
[5202504-14]+[-7⋅1-7⋅0-7⋅0-7⋅0-7⋅1-7⋅0-7⋅0-7⋅0-7⋅1]
Langkah 1.5.2.1.2
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.2.1.2.1
Kalikan -7 dengan 1.
[5202504-14]+[-7-7⋅0-7⋅0-7⋅0-7⋅1-7⋅0-7⋅0-7⋅0-7⋅1]
Langkah 1.5.2.1.2.2
Kalikan -7 dengan 0.
[5202504-14]+[-70-7⋅0-7⋅0-7⋅1-7⋅0-7⋅0-7⋅0-7⋅1]
Langkah 1.5.2.1.2.3
Kalikan -7 dengan 0.
[5202504-14]+[-700-7⋅0-7⋅1-7⋅0-7⋅0-7⋅0-7⋅1]
Langkah 1.5.2.1.2.4
Kalikan -7 dengan 0.
[5202504-14]+[-7000-7⋅1-7⋅0-7⋅0-7⋅0-7⋅1]
Langkah 1.5.2.1.2.5
Kalikan -7 dengan 1.
[5202504-14]+[-7000-7-7⋅0-7⋅0-7⋅0-7⋅1]
Langkah 1.5.2.1.2.6
Kalikan -7 dengan 0.
[5202504-14]+[-7000-70-7⋅0-7⋅0-7⋅1]
Langkah 1.5.2.1.2.7
Kalikan -7 dengan 0.
[5202504-14]+[-7000-700-7⋅0-7⋅1]
Langkah 1.5.2.1.2.8
Kalikan -7 dengan 0.
[5202504-14]+[-7000-7000-7⋅1]
Langkah 1.5.2.1.2.9
Kalikan -7 dengan 1.
[5202504-14]+[-7000-7000-7]
[5202504-14]+[-7000-7000-7]
[5202504-14]+[-7000-7000-7]
Langkah 1.5.2.2
Tambahkan elemen yang seletak.
[5-72+00+02+05-70+04+0-1+04-7]
Langkah 1.5.2.3
Sederhanakan setiap elemen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.2.3.1
Kurangi 7 dengan 5.
[-22+00+02+05-70+04+0-1+04-7]
Langkah 1.5.2.3.2
Tambahkan 2 dan 0.
[-220+02+05-70+04+0-1+04-7]
Langkah 1.5.2.3.3
Tambahkan 0 dan 0.
[-2202+05-70+04+0-1+04-7]
Langkah 1.5.2.3.4
Tambahkan 2 dan 0.
[-22025-70+04+0-1+04-7]
Langkah 1.5.2.3.5
Kurangi 7 dengan 5.
[-2202-20+04+0-1+04-7]
Langkah 1.5.2.3.6
Tambahkan 0 dan 0.
[-2202-204+0-1+04-7]
Langkah 1.5.2.3.7
Tambahkan 4 dan 0.
[-2202-204-1+04-7]
Langkah 1.5.2.3.8
Tambahkan -1 dan 0.
[-2202-204-14-7]
Langkah 1.5.2.3.9
Kurangi 7 dengan 4.
[-2202-204-1-3]
[-2202-204-1-3]
[-2202-204-1-3]
Langkah 1.5.3
Temukan ruang nol ketika λ=7.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.1
Tulis sebagai matriks imbuhan untuk Ax=0.
[-22002-2004-1-30]
Langkah 1.5.3.2
Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.1
Kalikan setiap elemen R1 dengan -12 untuk membuat entri pada 1,1 menjadi 1.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.1.1
Kalikan setiap elemen R1 dengan -12 untuk membuat entri pada 1,1 menjadi 1.
[-12⋅-2-12⋅2-12⋅0-12⋅02-2004-1-30]
Langkah 1.5.3.2.1.2
Sederhanakan R1.
[1-1002-2004-1-30]
[1-1002-2004-1-30]
Langkah 1.5.3.2.2
Lakukan operasi baris R2=R2-2R1 untuk membuat entri di 2,1 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.2.1
Lakukan operasi baris R2=R2-2R1 untuk membuat entri di 2,1 menjadi 0.
[1-1002-2⋅1-2-2⋅-10-2⋅00-2⋅04-1-30]
Langkah 1.5.3.2.2.2
Sederhanakan R2.
[1-10000004-1-30]
[1-10000004-1-30]
Langkah 1.5.3.2.3
Lakukan operasi baris R3=R3-4R1 untuk membuat entri di 3,1 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.3.1
Lakukan operasi baris R3=R3-4R1 untuk membuat entri di 3,1 menjadi 0.
[1-10000004-4⋅1-1-4⋅-1-3-4⋅00-4⋅0]
Langkah 1.5.3.2.3.2
Sederhanakan R3.
[1-100000003-30]
[1-100000003-30]
Langkah 1.5.3.2.4
Tukar R3 dengan R2 untuk meletakkan entri bukan nol di 2,2.
[1-10003-300000]
Langkah 1.5.3.2.5
Kalikan setiap elemen R2 dengan 13 untuk membuat entri pada 2,2 menjadi 1.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.5.1
Kalikan setiap elemen R2 dengan 13 untuk membuat entri pada 2,2 menjadi 1.
[1-1000333-33030000]
Langkah 1.5.3.2.5.2
Sederhanakan R2.
[1-10001-100000]
[1-10001-100000]
Langkah 1.5.3.2.6
Lakukan operasi baris R1=R1+R2 untuk membuat entri di 1,2 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.3.2.6.1
Lakukan operasi baris R1=R1+R2 untuk membuat entri di 1,2 menjadi 0.
[1+0-1+1⋅10-10+001-100000]
Langkah 1.5.3.2.6.2
Sederhanakan R1.
[10-1001-100000]
[10-1001-100000]
[10-1001-100000]
Langkah 1.5.3.3
Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.
x-z=0
y-z=0
0=0
Langkah 1.5.3.4
Tulis vektor penyelesaian dengan menyelesaikan dalam suku dari variabel bebas dalam setiap baris.
[xyz]=[zzz]
Langkah 1.5.3.5
Tulis penyelesaian sebagai gabungan linear vektor.
[xyz]=z[111]
Langkah 1.5.3.6
Tulis sebagai himpunan penyelesaian.
{z[111]|z∈R}
Langkah 1.5.3.7
Penyelesaiannya adalah himpunan vektor yang dibuat dari variabel bebas sistem.
{[111]}
{[111]}
{[111]}
Langkah 1.6
Ruang eigen A adalah daftar ruang vektor untuk setiap nilai eigen.
{[-15151],[001],[111]}
{[-15151],[001],[111]}
Langkah 2
Tentukan P sebagai matriks eigen vektor.
P=[-15011501111]
Langkah 3
Temukan balikan dari P.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Temukan determinan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1
Pilih baris atau kolom dengan elemen 0 paling banyak. Jika tidak ada elemen 0, pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di kolom 2 dengan kofaktornya dan tambahkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.1.1
Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.
|+-+-+-+-+|
Langkah 3.1.1.2
Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi - di grafik tanda.
Langkah 3.1.1.3
Minor untuk a12 adalah determinan dengan baris 1 dan kolom 2 dihapus.
|15111|
Langkah 3.1.1.4
Kalikan elemen a12 dengan kofaktornya.
0|15111|
Langkah 3.1.1.5
Minor untuk a22 adalah determinan dengan baris 2 dan kolom 2 dihapus.
|-15111|
Langkah 3.1.1.6
Kalikan elemen a22 dengan kofaktornya.
0|-15111|
Langkah 3.1.1.7
Minor untuk a32 adalah determinan dengan baris 3 dan kolom 2 dihapus.
|-151151|
Langkah 3.1.1.8
Kalikan elemen a32 dengan kofaktornya.
-1|-151151|
Langkah 3.1.1.9
Tambahkan semua sukunya.
0|15111|+0|-15111|-1|-151151|
0|15111|+0|-15111|-1|-151151|
Langkah 3.1.2
Kalikan 0 dengan |15111|.
0+0|-15111|-1|-151151|
Langkah 3.1.3
Kalikan 0 dengan |-15111|.
0+0-1|-151151|
Langkah 3.1.4
Evaluasi |-151151|.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.4.1
Determinan dari matriks 2×2 dapat dicari menggunakan rumus |abcd|=ad-cb.
0+0-1(-15⋅1-15⋅1)
Langkah 3.1.4.2
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.4.2.1.1
Kalikan -1 dengan 1.
0+0-1(-15-15⋅1)
Langkah 3.1.4.2.1.2
Kalikan -1 dengan 1.
0+0-1(-15-15)
0+0-1(-15-15)
Langkah 3.1.4.2.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
0+0-1-1-15
Langkah 3.1.4.2.3
Kurangi 1 dengan -1.
0+0-1(-25)
Langkah 3.1.4.2.4
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
0+0-1(-25)
0+0-1(-25)
0+0-1(-25)
Langkah 3.1.5
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.5.1
Kalikan -1(-25).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1.5.1.1
Kalikan -1 dengan -1.
0+0+1(25)
Langkah 3.1.5.1.2
Kalikan 25 dengan 1.
0+0+25
0+0+25
Langkah 3.1.5.2
Tambahkan 0 dan 0.
0+25
Langkah 3.1.5.3
Tambahkan 0 dan 25.
25
25
25
Langkah 3.2
Karena determinannya bukan nol, terdapat balikan.
Langkah 3.3
Atur matriks 3×6 di mana paruh kirinya adalah matriks asli dan paruh kanannya adalah matriks satuan.
P-1=[-15011001501010111001]
Langkah 3.4
Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1
Kalikan setiap elemen R1 dengan -5 untuk membuat entri pada 1,1 menjadi 1.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.1.1
Kalikan setiap elemen R1 dengan -5 untuk membuat entri pada 1,1 menjadi 1.
P-1=[-5(-15)-5⋅0-5⋅1-5⋅1-5⋅0-5⋅01501010111001]
Langkah 3.4.1.2
Sederhanakan R1.
P-1=[10-5-5001501010111001]
P-1=[10-5-5001501010111001]
Langkah 3.4.2
Lakukan operasi baris R2=R2-15R1 untuk membuat entri di 2,1 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.2.1
Lakukan operasi baris R2=R2-15R1 untuk membuat entri di 2,1 menjadi 0.
P-1=[10-5-50015-15⋅10-15⋅01-15⋅-50-15⋅-51-15⋅00-15⋅0111001]
Langkah 3.4.2.2
Sederhanakan R2.
P-1=[10-5-500002110111001]
P-1=[10-5-500002110111001]
Langkah 3.4.3
Lakukan operasi baris R3=R3-R1 untuk membuat entri di 3,1 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.3.1
Lakukan operasi baris R3=R3-R1 untuk membuat entri di 3,1 menjadi 0.
P-1=[10-5-5000021101-11-01+50+50-01-0]
Langkah 3.4.3.2
Sederhanakan R3.
P-1=[10-5-500002110016501]
P-1=[10-5-500002110016501]
Langkah 3.4.4
Tukar R3 dengan R2 untuk meletakkan entri bukan nol di 2,2.
P-1=[10-5-500016501002110]
Langkah 3.4.5
Kalikan setiap elemen R3 dengan 12 untuk membuat entri pada 3,3 menjadi 1.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.5.1
Kalikan setiap elemen R3 dengan 12 untuk membuat entri pada 3,3 menjadi 1.
P-1=[10-5-500016501020222121202]
Langkah 3.4.5.2
Sederhanakan R3.
P-1=[10-5-50001650100112120]
P-1=[10-5-50001650100112120]
Langkah 3.4.6
Lakukan operasi baris R2=R2-6R3 untuk membuat entri di 2,3 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.6.1
Lakukan operasi baris R2=R2-6R3 untuk membuat entri di 2,3 menjadi 0.
P-1=[10-5-5000-6⋅01-6⋅06-6⋅15-6(12)0-6(12)1-6⋅000112120]
Langkah 3.4.6.2
Sederhanakan R2.
P-1=[10-5-5000102-3100112120]
P-1=[10-5-5000102-3100112120]
Langkah 3.4.7
Lakukan operasi baris R1=R1+5R3 untuk membuat entri di 1,3 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.4.7.1
Lakukan operasi baris R1=R1+5R3 untuk membuat entri di 1,3 menjadi 0.
P-1=[1+5⋅00+5⋅0-5+5⋅1-5+5(12)0+5(12)0+5⋅00102-3100112120]
Langkah 3.4.7.2
Sederhanakan R1.
P-1=[100-525200102-3100112120]
P-1=[100-525200102-3100112120]
P-1=[100-525200102-3100112120]
Langkah 3.5
Paruh kanan bentuk eselon baris yang dikurangi adalah balikan.
P-1=[-525202-3112120]
P-1=[-525202-3112120]
Langkah 4
Gunakan transformasi kesamaan untuk menemukan matriks diagonal D.
D=P-1AP
Langkah 5
Substitusikan matriks.
[-525202-3112120][5202504-14][-15011501111]
Langkah 6
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1
Kalikan [-525202-3112120][5202504-14].
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.1.1
Dua matriks dapat dikalikan jika dan hanya jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Dalam kasus ini, matriks pertama adalah 3×3 dan matriks kedua adalah 3×3.
Langkah 6.1.2
Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.
[-52⋅5+52⋅2+0⋅4-52⋅2+52⋅5+0⋅-1-52⋅0+52⋅0+0⋅42⋅5-3⋅2+1⋅42⋅2-3⋅5+1⋅-12⋅0-3⋅0+1⋅412⋅5+12⋅2+0⋅412⋅2+12⋅5+0⋅-112⋅0+12⋅0+0⋅4][-15011501111]
Langkah 6.1.3
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.
[-15215208-12472720][-15011501111]
[-15215208-12472720][-15011501111]
Langkah 6.2
Kalikan [-15215208-12472720][-15011501111].
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 6.2.1
Dua matriks dapat dikalikan jika dan hanya jika jumlah kolom matriks pertama sama dengan jumlah baris matriks kedua. Dalam kasus ini, matriks pertama adalah 3×3 dan matriks kedua adalah 3×3.
Langkah 6.2.2
Kalikan setiap baris pada matriks pertama dengan setiap kolom pada matriks kedua.
[-152(-15)+152⋅15+0⋅1-152⋅0+152⋅0+0⋅1-152⋅1+152⋅1+0⋅18(-15)-12(15)+4⋅18⋅0-12⋅0+4⋅18⋅1-12⋅1+4⋅172(-15)+72⋅15+0⋅172⋅0+72⋅0+0⋅172⋅1+72⋅1+0⋅1]
Langkah 6.2.3
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks dengan mengalikan semua pernyataannya.
[300040007]
[300040007]
[300040007]
Masukkan Soal
using Amazon.Auth.AccessControlPolicy;
Mathway memerlukan javascript dan browser modern.
 [x2  12  √π  ∫xdx ] 
AmazonPay