Aljabar Linear Contoh

$A = [\begin{array}{c} 3 & 1 & 2 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} x & 3 y & z \end{array}]$

Langkah 1

Tulis sebagai sistem persamaan linear.

$3 = x$

$1 = 3 y$

$2 = z$

Langkah 2

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Pindahkan semua variabel ke kiri dan semua suku konstanta ke kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Kurangkan $x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 - x = 0$

$1 = 3 y$

$2 = z$

Langkah 2.1.2

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 3$

$1 = 3 y$

$2 = z$

Langkah 2.1.3

Kurangkan $3 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 3$

$1 - 3 y = 0$

$2 = z$

Langkah 2.1.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$2 = z$

Langkah 2.1.5

Kurangkan $z$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$2 - z = 0$

Langkah 2.1.6

Kurangkan $2$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$- z = - 2$

$- x = - 3$

$- 3 y = - 1$

$- z = - 2$

Langkah 2.2

Tulis sistem sebagai matriks.

$[\begin{array}{c} - 1 & 0 & 0 & - 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Langkah 2.3

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $- 1$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $- 1$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} - - 1 & - 0 & - 0 & - - 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Langkah 2.3.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & - 3 & 0 & - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- \frac{1}{3}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $- \frac{1}{3}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot 0 & - \frac{1}{3} \cdot - 1 \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & - 1 & - 2 \end{array}]$

Langkah 2.3.3

Kalikan setiap elemen $R_{3}$ dengan $- 1$ untuk membuat entri pada $3, 3$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan setiap elemen $R_{3}$ dengan $- 1$ untuk membuat entri pada $3, 3$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ - 0 & - 0 & - - 1 & - - 2 \end{array}]$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan $R_{3}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 & 3 \\ 0 & 1 & 0 & \frac{1}{3} \\ 0 & 0 & 1 & 2 \end{array}]$

Langkah 2.4

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.

$x = 3$

$y = \frac{1}{3}$

$z = 2$

Langkah 2.5

Tulis vektor penyelesaian dengan menyelesaikan dalam suku dari variabel bebas dalam setiap baris.

$[\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 3 \\ \frac{1}{3} \\ 2 \end{array}]$

Langkah 2.6

Tulis sebagai himpunan penyelesaian.

${[\begin{array}{c} 3 \\ \frac{1}{3} \\ 2 \end{array}]}$

Masukkan Soal