Aljabar Linear Contoh

$A = [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \end{array}]$ , $x = [\begin{array}{c} 3 x + 3 y \\ 4 x - y \end{array}]$

Langkah 1

Tulis sebagai matriks imbuhan untuk $x \cdot x = [\begin{array}{c} 8 \\ 1 \end{array}]$ .

$[\begin{array}{c} 3 x + 3 y & 8 \\ 4 x - y & 1 \end{array}]$

Langkah 2

Tulis sebagai sistem persamaan linear.

$8 = 3 x + 3 y$

$1 = 4 x - y$

Langkah 3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Pindahkan semua variabel ke kiri dan semua suku konstanta ke kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1.1

Kurangkan $3 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 - 3 x = 3 y$

$1 = 4 x - y$

Langkah 3.1.1.2

Kurangkan $3 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$8 - 3 x - 3 y = 0$

$1 = 4 x - y$

$8 - 3 x - 3 y = 0$

$1 = 4 x - y$

Langkah 3.1.2

Kurangkan $8$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x - 3 y = - 8$

$1 = 4 x - y$

Langkah 3.1.3

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x - 3 y = - 8$

$1 - 4 x = - y$

Langkah 3.1.3.2

Tambahkan $y$ ke kedua sisi persamaan.

$- 3 x - 3 y = - 8$

$1 - 4 x + y = 0$

$- 3 x - 3 y = - 8$

$1 - 4 x + y = 0$

Langkah 3.1.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 3 x - 3 y = - 8$

$- 4 x + y = - 1$

$- 3 x - 3 y = - 8$

$- 4 x + y = - 1$

Langkah 3.2

Tulis sistem sebagai matriks.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 3 & - 8 \\ - 4 & 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 3.3

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $- \frac{1}{3}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan setiap elemen $R_{1}$ dengan $- \frac{1}{3}$ untuk membuat entri pada $1, 1$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 3 & - \frac{1}{3} \cdot - 8 \\ - 4 & 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ - 4 & 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 3.3.2

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Lakukan operasi baris $R_{2} = R_{2} + 4 R_{1}$ untuk membuat entri di $2, 1$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ - 4 + 4 \cdot 1 & 1 + 4 \cdot 1 & - 1 + 4 (\frac{8}{3}) \end{array}]$

Langkah 3.3.2.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ 0 & 5 & \frac{29}{3} \end{array}]$

Langkah 3.3.3

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{1}{5}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Kalikan setiap elemen $R_{2}$ dengan $\frac{1}{5}$ untuk membuat entri pada $2, 2$ menjadi $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ \frac{0}{5} & \frac{5}{5} & \frac{\frac{29}{3}}{5} \end{array}]$

Langkah 3.3.3.2

Sederhanakan $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 1 & \frac{8}{3} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

Langkah 3.3.4

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Lakukan operasi baris $R_{1} = R_{1} - R_{2}$ untuk membuat entri di $1, 2$ menjadi $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 0 & 1 - 1 & \frac{8}{3} - \frac{29}{15} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

Langkah 3.3.4.2

Sederhanakan $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{11}{15} \\ 0 & 1 & \frac{29}{15} \end{array}]$

Langkah 3.4

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.

$x = \frac{11}{15}$

$y = \frac{29}{15}$

Langkah 3.5

Tulis vektor penyelesaian dengan menyelesaikan dalam suku dari variabel bebas dalam setiap baris.

$[\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} \frac{11}{15} \\ \frac{29}{15} \end{array}]$

Langkah 3.6

Tulis sebagai himpunan penyelesaian.

${[\begin{array}{c} \frac{11}{15} \\ \frac{29}{15} \end{array}]}$

Masukkan Soal