Aljabar Linear Contoh

A=[350750110]A=⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦
Langkah 1
Temukan nilai eigennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Gunakan rumus untuk menentukan persamaan karakteristik p(λ)p(λ).
p(λ)=determinan(A-λI3)p(λ)=determinan(A−λI3)
Langkah 1.2
Matriks satuan atau matriks satuan dengan ordo 33 adalah matriks persegi 3×33×3 dengan bilangan satu di diagonal utama dan nol di elemen lainnya.
[100010001]⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦
Langkah 1.3
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam p(λ)=determinan(A-λI3)p(λ)=determinan(A−λI3).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Substitusikan [350750110]⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦ untuk AA.
p(λ)=determinan([350750110]-λI3)p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦−λI3⎞⎟⎠
Langkah 1.3.2
Substitusikan [100010001]⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦ untuk I3I3.
p(λ)=determinan([350750110]-λ[100010001])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦−λ⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinan([350750110]-λ[100010001])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦−λ⎡⎢⎣100010001⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.1
Kalikan -λ−λ dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.4.1.2
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.1
Kalikan -1−1 dengan 11.
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.4.1.2.2
Kalikan -λ⋅0−λ⋅0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.2.1
Kalikan 00 dengan -1−1.
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ0λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.4.1.2.2.2
Kalikan 00 dengan λλ.
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.4.1.2.3
Kalikan -λ⋅0−λ⋅0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.3.1
Kalikan 00 dengan -1−1.
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ00λ-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ00λ−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.4.1.2.3.2
Kalikan 00 dengan λλ.
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ00-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ00−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ00-λ⋅0-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ00−λ⋅0−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.4.1.2.4
Kalikan -λ⋅0−λ⋅0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.4.1
Kalikan 00 dengan -1−1.
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ000λ-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000λ−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.4.1.2.4.2
Kalikan 00 dengan λλ.
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ000-λ⋅1-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ⋅1−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.4.1.2.5
Kalikan -1−1 dengan 11.
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ000-λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.4.1.2.6
Kalikan -λ⋅0−λ⋅0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.6.1
Kalikan 00 dengan -1−1.
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ000-λ0λ-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ0λ−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.4.1.2.6.2
Kalikan 00 dengan λλ.
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ000-λ0-λ⋅0-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ0−λ⋅0−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.4.1.2.7
Kalikan -λ⋅0−λ⋅0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.7.1
Kalikan 00 dengan -1−1.
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ000-λ00λ-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ00λ−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.4.1.2.7.2
Kalikan 00 dengan λλ.
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ000-λ00-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ00−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ000-λ00-λ⋅0-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ00−λ⋅0−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.4.1.2.8
Kalikan -λ⋅0−λ⋅0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1.2.8.1
Kalikan 00 dengan -1−1.
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ000-λ000λ-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ000λ−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.4.1.2.8.2
Kalikan 00 dengan λλ.
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ000-λ000-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ000−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ000-λ000-λ⋅1])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ000−λ⋅1⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.4.1.2.9
Kalikan -1−1 dengan 11.
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ000-λ000-λ])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ000−λ⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ000-λ000-λ])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ000−λ⎤⎥⎦⎞⎟⎠
p(λ)=determinan([350750110]+[-λ000-λ000-λ])p(λ)=determinan⎛⎜⎝⎡⎢⎣350750110⎤⎥⎦+⎡⎢⎣−λ000−λ000−λ⎤⎥⎦⎞⎟⎠
Langkah 1.4.2
Tambahkan elemen yang seletak.
p(λ)=determinan[3-λ5+00+07+05-λ0+01+01+00-λ]p(λ)=determinan⎡⎢⎣3−λ5+00+07+05−λ0+01+01+00−λ⎤⎥⎦
Langkah 1.4.3
Sederhanakan setiap elemen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.3.1
Tambahkan 55 dan 00.
p(λ)=determinan[3-λ50+07+05-λ0+01+01+00-λ]p(λ)=determinan⎡⎢⎣3−λ50+07+05−λ0+01+01+00−λ⎤⎥⎦
Langkah 1.4.3.2
Tambahkan 00 dan 00.
p(λ)=determinan[3-λ507+05-λ0+01+01+00-λ]p(λ)=determinan⎡⎢⎣3−λ507+05−λ0+01+01+00−λ⎤⎥⎦
Langkah 1.4.3.3
Tambahkan 77 dan 00.
p(λ)=determinan[3-λ5075-λ0+01+01+00-λ]p(λ)=determinan⎡⎢⎣3−λ5075−λ0+01+01+00−λ⎤⎥⎦
Langkah 1.4.3.4
Tambahkan 00 dan 00.
p(λ)=determinan[3-λ5075-λ01+01+00-λ]p(λ)=determinan⎡⎢⎣3−λ5075−λ01+01+00−λ⎤⎥⎦
Langkah 1.4.3.5
Tambahkan 11 dan 00.
p(λ)=determinan[3-λ5075-λ011+00-λ]p(λ)=determinan⎡⎢⎣3−λ5075−λ011+00−λ⎤⎥⎦
Langkah 1.4.3.6
Tambahkan 11 dan 00.
p(λ)=determinan[3-λ5075-λ0110-λ]p(λ)=determinan⎡⎢⎣3−λ5075−λ0110−λ⎤⎥⎦
Langkah 1.4.3.7
Kurangi λλ dengan 00.
p(λ)=determinan[3-λ5075-λ011-λ]p(λ)=determinan⎡⎢⎣3−λ5075−λ011−λ⎤⎥⎦
p(λ)=determinan[3-λ5075-λ011-λ]p(λ)=determinan⎡⎢⎣3−λ5075−λ011−λ⎤⎥⎦
p(λ)=determinan[3-λ5075-λ011-λ]p(λ)=determinan⎡⎢⎣3−λ5075−λ011−λ⎤⎥⎦
Langkah 1.5
Temukan determinan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Pilih baris atau kolom dengan elemen 00 paling banyak. Jika tidak ada elemen 00, pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di kolom 33 dengan kofaktornya dan tambahkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1.1
Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.
|+-+-+-+-+|∣∣ ∣∣+−+−+−+−+∣∣ ∣∣
Langkah 1.5.1.2
Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi -− di grafik tanda.
Langkah 1.5.1.3
Minor untuk a13a13 adalah determinan dengan baris 11 dan kolom 33 dihapus.
|75-λ11|∣∣∣75−λ11∣∣∣
Langkah 1.5.1.4
Kalikan elemen a13a13 dengan kofaktornya.
0|75-λ11|0∣∣∣75−λ11∣∣∣
Langkah 1.5.1.5
Minor untuk a23a23 adalah determinan dengan baris 22 dan kolom 33 dihapus.
|3-λ511|∣∣∣3−λ511∣∣∣
Langkah 1.5.1.6
Kalikan elemen a23a23 dengan kofaktornya.
0|3-λ511|0∣∣∣3−λ511∣∣∣
Langkah 1.5.1.7
Minor untuk a33a33 adalah determinan dengan baris 33 dan kolom 33 dihapus.
|3-λ575-λ|∣∣∣3−λ575−λ∣∣∣
Langkah 1.5.1.8
Kalikan elemen a33a33 dengan kofaktornya.
-λ|3-λ575-λ|−λ∣∣∣3−λ575−λ∣∣∣
Langkah 1.5.1.9
Tambahkan semua sukunya.
p(λ)=0|75-λ11|+0|3-λ511|-λ|3-λ575-λ|p(λ)=0∣∣∣75−λ11∣∣∣+0∣∣∣3−λ511∣∣∣−λ∣∣∣3−λ575−λ∣∣∣
p(λ)=0|75-λ11|+0|3-λ511|-λ|3-λ575-λ|p(λ)=0∣∣∣75−λ11∣∣∣+0∣∣∣3−λ511∣∣∣−λ∣∣∣3−λ575−λ∣∣∣
Langkah 1.5.2
Kalikan 00 dengan |75-λ11|∣∣∣75−λ11∣∣∣.
p(λ)=0+0|3-λ511|-λ|3-λ575-λ|p(λ)=0+0∣∣∣3−λ511∣∣∣−λ∣∣∣3−λ575−λ∣∣∣
Langkah 1.5.3
Kalikan 00 dengan |3-λ511|∣∣∣3−λ511∣∣∣.
p(λ)=0+0-λ|3-λ575-λ|p(λ)=0+0−λ∣∣∣3−λ575−λ∣∣∣
Langkah 1.5.4
Evaluasi |3-λ575-λ|∣∣∣3−λ575−λ∣∣∣.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.1
Determinan dari matriks 2×22×2 dapat dicari menggunakan rumus |abcd|=ad-cb∣∣∣abcd∣∣∣=ad−cb.
p(λ)=0+0-λ((3-λ)(5-λ)-7⋅5)p(λ)=0+0−λ((3−λ)(5−λ)−7⋅5)
Langkah 1.5.4.2
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.2.1.1
Perluas (3-λ)(5-λ)(3−λ)(5−λ) menggunakan Metode FOIL.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.2.1.1.1
Terapkan sifat distributif.
p(λ)=0+0-λ(3(5-λ)-λ(5-λ)-7⋅5)p(λ)=0+0−λ(3(5−λ)−λ(5−λ)−7⋅5)
Langkah 1.5.4.2.1.1.2
Terapkan sifat distributif.
p(λ)=0+0-λ(3⋅5+3(-λ)-λ(5-λ)-7⋅5)p(λ)=0+0−λ(3⋅5+3(−λ)−λ(5−λ)−7⋅5)
Langkah 1.5.4.2.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
p(λ)=0+0-λ(3⋅5+3(-λ)-λ⋅5-λ(-λ)-7⋅5)p(λ)=0+0−λ(3⋅5+3(−λ)−λ⋅5−λ(−λ)−7⋅5)
p(λ)=0+0-λ(3⋅5+3(-λ)-λ⋅5-λ(-λ)-7⋅5)p(λ)=0+0−λ(3⋅5+3(−λ)−λ⋅5−λ(−λ)−7⋅5)
Langkah 1.5.4.2.1.2
Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.2.1.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.2.1.2.1.1
Kalikan 33 dengan 55.
p(λ)=0+0-λ(15+3(-λ)-λ⋅5-λ(-λ)-7⋅5)p(λ)=0+0−λ(15+3(−λ)−λ⋅5−λ(−λ)−7⋅5)
Langkah 1.5.4.2.1.2.1.2
Kalikan -1−1 dengan 33.
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-λ⋅5-λ(-λ)-7⋅5)p(λ)=0+0−λ(15−3λ−λ⋅5−λ(−λ)−7⋅5)
Langkah 1.5.4.2.1.2.1.3
Kalikan 55 dengan -1−1.
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ-λ(-λ)-7⋅5)p(λ)=0+0−λ(15−3λ−5λ−λ(−λ)−7⋅5)
Langkah 1.5.4.2.1.2.1.4
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ-1⋅-1λ⋅λ-7⋅5)p(λ)=0+0−λ(15−3λ−5λ−1⋅−1λ⋅λ−7⋅5)
Langkah 1.5.4.2.1.2.1.5
Kalikan λλ dengan λλ dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.4.2.1.2.1.5.1
Pindahkan λλ.
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ-1⋅-1(λ⋅λ)-7⋅5)p(λ)=0+0−λ(15−3λ−5λ−1⋅−1(λ⋅λ)−7⋅5)
Langkah 1.5.4.2.1.2.1.5.2
Kalikan λλ dengan λλ.
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ-1⋅-1λ2-7⋅5)p(λ)=0+0−λ(15−3λ−5λ−1⋅−1λ2−7⋅5)
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ-1⋅-1λ2-7⋅5)p(λ)=0+0−λ(15−3λ−5λ−1⋅−1λ2−7⋅5)
Langkah 1.5.4.2.1.2.1.6
Kalikan -1−1 dengan -1−1.
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ+1λ2-7⋅5)p(λ)=0+0−λ(15−3λ−5λ+1λ2−7⋅5)
Langkah 1.5.4.2.1.2.1.7
Kalikan λ2λ2 dengan 11.
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ+λ2-7⋅5)p(λ)=0+0−λ(15−3λ−5λ+λ2−7⋅5)
p(λ)=0+0-λ(15-3λ-5λ+λ2-7⋅5)p(λ)=0+0−λ(15−3λ−5λ+λ2−7⋅5)
Langkah 1.5.4.2.1.2.2
Kurangi 5λ5λ dengan -3λ−3λ.
p(λ)=0+0-λ(15-8λ+λ2-7⋅5)p(λ)=0+0−λ(15−8λ+λ2−7⋅5)
p(λ)=0+0-λ(15-8λ+λ2-7⋅5)p(λ)=0+0−λ(15−8λ+λ2−7⋅5)
Langkah 1.5.4.2.1.3
Kalikan -7−7 dengan 55.
p(λ)=0+0-λ(15-8λ+λ2-35)p(λ)=0+0−λ(15−8λ+λ2−35)
p(λ)=0+0-λ(15-8λ+λ2-35)p(λ)=0+0−λ(15−8λ+λ2−35)
Langkah 1.5.4.2.2
Kurangi 3535 dengan 1515.
p(λ)=0+0-λ(-8λ+λ2-20)p(λ)=0+0−λ(−8λ+λ2−20)
Langkah 1.5.4.2.3
Susun kembali -8λ−8λ dan λ2λ2.
p(λ)=0+0-λ(λ2-8λ-20)p(λ)=0+0−λ(λ2−8λ−20)
p(λ)=0+0-λ(λ2-8λ-20)p(λ)=0+0−λ(λ2−8λ−20)
p(λ)=0+0-λ(λ2-8λ-20)p(λ)=0+0−λ(λ2−8λ−20)
Langkah 1.5.5
Sederhanakan determinannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.5.1
Gabungkan suku balikan dalam 0+0-λ(λ2-8λ-20)0+0−λ(λ2−8λ−20).
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.5.1.1
Tambahkan 00 dan 00.
p(λ)=0-λ(λ2-8λ-20)p(λ)=0−λ(λ2−8λ−20)
Langkah 1.5.5.1.2
Kurangi λ(λ2-8λ-20)λ(λ2−8λ−20) dengan 00.
p(λ)=-λ(λ2-8λ-20)p(λ)=−λ(λ2−8λ−20)
p(λ)=-λ(λ2-8λ-20)p(λ)=−λ(λ2−8λ−20)
Langkah 1.5.5.2
Terapkan sifat distributif.
p(λ)=-λ⋅λ2-λ(-8λ)-λ⋅-20p(λ)=−λ⋅λ2−λ(−8λ)−λ⋅−20
Langkah 1.5.5.3
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.5.3.1
Kalikan λλ dengan λ2λ2 dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.5.3.1.1
Pindahkan λ2λ2.
p(λ)=-(λ2λ)-λ(-8λ)-λ⋅-20p(λ)=−(λ2λ)−λ(−8λ)−λ⋅−20
Langkah 1.5.5.3.1.2
Kalikan λ2λ2 dengan λλ.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.5.3.1.2.1
Naikkan λλ menjadi pangkat 11.
p(λ)=-(λ2λ1)-λ(-8λ)-λ⋅-20p(λ)=−(λ2λ1)−λ(−8λ)−λ⋅−20
Langkah 1.5.5.3.1.2.2
Gunakan kaidah pangkat aman=am+naman=am+n untuk menggabungkan pangkat.
p(λ)=-λ2+1-λ(-8λ)-λ⋅-20p(λ)=−λ2+1−λ(−8λ)−λ⋅−20
p(λ)=-λ2+1-λ(-8λ)-λ⋅-20p(λ)=−λ2+1−λ(−8λ)−λ⋅−20
Langkah 1.5.5.3.1.3
Tambahkan 22 dan 11.
p(λ)=-λ3-λ(-8λ)-λ⋅-20p(λ)=−λ3−λ(−8λ)−λ⋅−20
p(λ)=-λ3-λ(-8λ)-λ⋅-20p(λ)=−λ3−λ(−8λ)−λ⋅−20
Langkah 1.5.5.3.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
p(λ)=-λ3-1⋅-8λ⋅λ-λ⋅-20p(λ)=−λ3−1⋅−8λ⋅λ−λ⋅−20
Langkah 1.5.5.3.3
Kalikan -20−20 dengan -1−1.
p(λ)=-λ3-1⋅-8λ⋅λ+20λp(λ)=−λ3−1⋅−8λ⋅λ+20λ
p(λ)=-λ3-1⋅-8λ⋅λ+20λp(λ)=−λ3−1⋅−8λ⋅λ+20λ
Langkah 1.5.5.4
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.5.4.1
Kalikan λλ dengan λλ dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.5.4.1.1
Pindahkan λλ.
p(λ)=-λ3-1⋅-8(λ⋅λ)+20λp(λ)=−λ3−1⋅−8(λ⋅λ)+20λ
Langkah 1.5.5.4.1.2
Kalikan λλ dengan λλ.
p(λ)=-λ3-1⋅-8λ2+20λp(λ)=−λ3−1⋅−8λ2+20λ
p(λ)=-λ3-1⋅-8λ2+20λp(λ)=−λ3−1⋅−8λ2+20λ
Langkah 1.5.5.4.2
Kalikan -1−1 dengan -8−8.
p(λ)=-λ3+8λ2+20λp(λ)=−λ3+8λ2+20λ
p(λ)=-λ3+8λ2+20λp(λ)=−λ3+8λ2+20λ
p(λ)=-λ3+8λ2+20λp(λ)=−λ3+8λ2+20λ
p(λ)=-λ3+8λ2+20λp(λ)=−λ3+8λ2+20λ
Langkah 1.6
Atur polinomial karakteristiknya agar sama dengan 00 untuk menemukan nilai eigen λλ.
-λ3+8λ2+20λ=0−λ3+8λ2+20λ=0
Langkah 1.7
Selesaikan λλ.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.1
Faktorkan sisi kiri persamaannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.1.1
Faktorkan -λ−λ dari -λ3+8λ2+20λ−λ3+8λ2+20λ.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.1.1.1
Faktorkan -λ−λ dari -λ3−λ3.
-λ⋅λ2+8λ2+20λ=0−λ⋅λ2+8λ2+20λ=0
Langkah 1.7.1.1.2
Faktorkan -λ−λ dari 8λ28λ2.
-λ⋅λ2-λ(-8λ)+20λ=0−λ⋅λ2−λ(−8λ)+20λ=0
Langkah 1.7.1.1.3
Faktorkan -λ−λ dari 20λ20λ.
-λ⋅λ2-λ(-8λ)-λ⋅-20=0−λ⋅λ2−λ(−8λ)−λ⋅−20=0
Langkah 1.7.1.1.4
Faktorkan -λ−λ dari -λ(λ2)-λ(-8λ)−λ(λ2)−λ(−8λ).
-λ(λ2-8λ)-λ⋅-20=0−λ(λ2−8λ)−λ⋅−20=0
Langkah 1.7.1.1.5
Faktorkan -λ−λ dari -λ(λ2-8λ)-λ(-20)−λ(λ2−8λ)−λ(−20).
-λ(λ2-8λ-20)=0−λ(λ2−8λ−20)=0
-λ(λ2-8λ-20)=0−λ(λ2−8λ−20)=0
Langkah 1.7.1.2
Faktorkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.1.2.1
Faktorkan λ2-8λ-20λ2−8λ−20 menggunakan metode AC.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.1.2.1.1
Mempertimbangkan bentuk x2+bx+cx2+bx+c. Tentukan pasangan bilangan bulat yang hasil kalinya (Variabel1) dan jumlahnya bb. Dalam hal ini, hasil kalinya -20−20 dan jumlahnya -8−8.
-10,2−10,2
Langkah 1.7.1.2.1.2
Tulis bentuk yang difaktorkan menggunakan bilangan bulat ini.
-λ((λ-10)(λ+2))=0−λ((λ−10)(λ+2))=0
-λ((λ-10)(λ+2))=0−λ((λ−10)(λ+2))=0
Langkah 1.7.1.2.2
Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.
-λ(λ-10)(λ+2)=0−λ(λ−10)(λ+2)=0
-λ(λ-10)(λ+2)=0−λ(λ−10)(λ+2)=0
-λ(λ-10)(λ+2)=0−λ(λ−10)(λ+2)=0
Langkah 1.7.2
Jika faktor individu di sisi kiri persamaan sama dengan 00, seluruh pernyataan akan menjadi sama dengan 00.
λ=0λ=0
λ-10=0λ−10=0
λ+2=0λ+2=0
Langkah 1.7.3
Atur λλ sama dengan 00.
λ=0λ=0
Langkah 1.7.4
Atur λ-10λ−10 agar sama dengan 00 dan selesaikan λλ.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.4.1
Atur λ-10λ−10 sama dengan 00.
λ-10=0λ−10=0
Langkah 1.7.4.2
Tambahkan 1010 ke kedua sisi persamaan.
λ=10λ=10
λ=10λ=10
Langkah 1.7.5
Atur λ+2λ+2 agar sama dengan 00 dan selesaikan λλ.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.7.5.1
Atur λ+2λ+2 sama dengan 00.
λ+2=0λ+2=0
Langkah 1.7.5.2
Kurangkan 22 dari kedua sisi persamaan tersebut.
λ=-2λ=−2
λ=-2λ=−2
Langkah 1.7.6
Penyelesaian akhirnya adalah semua nilai yang membuat -λ(λ-10)(λ+2)=0−λ(λ−10)(λ+2)=0 benar.
λ=0,10,-2λ=0,10,−2
λ=0,10,-2λ=0,10,−2
λ=0,10,-2
Langkah 2
Vektor eigen sama dengan ruang nol matriks dikurangi sebanyak nilai eigen matriks satuannya di mana N adalah ruang nol dan I adalah matriks satuan.
εA=N(A-λI3)
Langkah 3
Temukan vektor eigen menggunakan nilai eigen λ=0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumusnya.
N([350750110]+0[100010001])
Langkah 3.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1.1
Kalikan 0 dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
[350750110]+[0⋅10⋅00⋅00⋅00⋅10⋅00⋅00⋅00⋅1]
Langkah 3.2.1.2
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.1.2.1
Kalikan 0 dengan 1.
[350750110]+[00⋅00⋅00⋅00⋅10⋅00⋅00⋅00⋅1]
Langkah 3.2.1.2.2
Kalikan 0 dengan 0.
[350750110]+[000⋅00⋅00⋅10⋅00⋅00⋅00⋅1]
Langkah 3.2.1.2.3
Kalikan 0 dengan 0.
[350750110]+[0000⋅00⋅10⋅00⋅00⋅00⋅1]
Langkah 3.2.1.2.4
Kalikan 0 dengan 0.
[350750110]+[00000⋅10⋅00⋅00⋅00⋅1]
Langkah 3.2.1.2.5
Kalikan 0 dengan 1.
[350750110]+[000000⋅00⋅00⋅00⋅1]
Langkah 3.2.1.2.6
Kalikan 0 dengan 0.
[350750110]+[0000000⋅00⋅00⋅1]
Langkah 3.2.1.2.7
Kalikan 0 dengan 0.
[350750110]+[00000000⋅00⋅1]
Langkah 3.2.1.2.8
Kalikan 0 dengan 0.
[350750110]+[000000000⋅1]
Langkah 3.2.1.2.9
Kalikan 0 dengan 1.
[350750110]+[000000000]
[350750110]+[000000000]
[350750110]+[000000000]
Langkah 3.2.2
Menjumlahkan sebarang matriks ke matriks nol hasilnya adalah matriks itu sendiri.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.1
Tambahkan elemen yang seletak.
[3+05+00+07+05+00+01+01+00+0]
Langkah 3.2.2.2
Sederhanakan setiap elemen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.2.2.2.1
Tambahkan 3 dan 0.
[35+00+07+05+00+01+01+00+0]
Langkah 3.2.2.2.2
Tambahkan 5 dan 0.
[350+07+05+00+01+01+00+0]
Langkah 3.2.2.2.3
Tambahkan 0 dan 0.
[3507+05+00+01+01+00+0]
Langkah 3.2.2.2.4
Tambahkan 7 dan 0.
[35075+00+01+01+00+0]
Langkah 3.2.2.2.5
Tambahkan 5 dan 0.
[350750+01+01+00+0]
Langkah 3.2.2.2.6
Tambahkan 0 dan 0.
[3507501+01+00+0]
Langkah 3.2.2.2.7
Tambahkan 1 dan 0.
[35075011+00+0]
Langkah 3.2.2.2.8
Tambahkan 1 dan 0.
[350750110+0]
Langkah 3.2.2.2.9
Tambahkan 0 dan 0.
[350750110]
[350750110]
[350750110]
[350750110]
Langkah 3.3
Temukan ruang nol ketika λ=0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.1
Tulis sebagai matriks imbuhan untuk Ax=0.
[350075001100]
Langkah 3.3.2
Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1
Kalikan setiap elemen R1 dengan 13 untuk membuat entri pada 1,1 menjadi 1.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.1.1
Kalikan setiap elemen R1 dengan 13 untuk membuat entri pada 1,1 menjadi 1.
[3353030375001100]
Langkah 3.3.2.1.2
Sederhanakan R1.
[1530075001100]
[1530075001100]
Langkah 3.3.2.2
Lakukan operasi baris R2=R2-7R1 untuk membuat entri di 2,1 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.2.1
Lakukan operasi baris R2=R2-7R1 untuk membuat entri di 2,1 menjadi 0.
[153007-7⋅15-7(53)0-7⋅00-7⋅01100]
Langkah 3.3.2.2.2
Sederhanakan R2.
[153000-203001100]
[153000-203001100]
Langkah 3.3.2.3
Lakukan operasi baris R3=R3-R1 untuk membuat entri di 3,1 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.3.1
Lakukan operasi baris R3=R3-R1 untuk membuat entri di 3,1 menjadi 0.
[153000-203001-11-530-00-0]
Langkah 3.3.2.3.2
Sederhanakan R3.
[153000-203000-2300]
[153000-203000-2300]
Langkah 3.3.2.4
Kalikan setiap elemen R2 dengan -320 untuk membuat entri pada 2,2 menjadi 1.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.4.1
Kalikan setiap elemen R2 dengan -320 untuk membuat entri pada 2,2 menjadi 1.
[15300-320⋅0-320(-203)-320⋅0-320⋅00-2300]
Langkah 3.3.2.4.2
Sederhanakan R2.
[1530001000-2300]
[1530001000-2300]
Langkah 3.3.2.5
Lakukan operasi baris R3=R3+23R2 untuk membuat entri di 3,2 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.5.1
Lakukan operasi baris R3=R3+23R2 untuk membuat entri di 3,2 menjadi 0.
[1530001000+23⋅0-23+23⋅10+23⋅00+23⋅0]
Langkah 3.3.2.5.2
Sederhanakan R3.
[1530001000000]
[1530001000000]
Langkah 3.3.2.6
Lakukan operasi baris R1=R1-53R2 untuk membuat entri di 1,2 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.3.2.6.1
Lakukan operasi baris R1=R1-53R2 untuk membuat entri di 1,2 menjadi 0.
[1-53⋅053-53⋅10-53⋅00-53⋅001000000]
Langkah 3.3.2.6.2
Sederhanakan R1.
[100001000000]
[100001000000]
[100001000000]
Langkah 3.3.3
Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.
x=0
y=0
0=0
Langkah 3.3.4
Tulis vektor penyelesaian dengan menyelesaikan dalam suku dari variabel bebas dalam setiap baris.
[xyz]=[00z]
Langkah 3.3.5
Tulis penyelesaian sebagai gabungan linear vektor.
[xyz]=z[001]
Langkah 3.3.6
Tulis sebagai himpunan penyelesaian.
{z[001]|z∈R}
Langkah 3.3.7
Penyelesaiannya adalah himpunan vektor yang dibuat dari variabel bebas sistem.
{[001]}
{[001]}
{[001]}
Langkah 4
Temukan vektor eigen menggunakan nilai eigen λ=10.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumusnya.
N([350750110]-10[100010001])
Langkah 4.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1.1
Kalikan -10 dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
[350750110]+[-10⋅1-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1]
Langkah 4.2.1.2
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1.2.1
Kalikan -10 dengan 1.
[350750110]+[-10-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1]
Langkah 4.2.1.2.2
Kalikan -10 dengan 0.
[350750110]+[-100-10⋅0-10⋅0-10⋅1-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1]
Langkah 4.2.1.2.3
Kalikan -10 dengan 0.
[350750110]+[-1000-10⋅0-10⋅1-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1]
Langkah 4.2.1.2.4
Kalikan -10 dengan 0.
[350750110]+[-10000-10⋅1-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1]
Langkah 4.2.1.2.5
Kalikan -10 dengan 1.
[350750110]+[-10000-10-10⋅0-10⋅0-10⋅0-10⋅1]
Langkah 4.2.1.2.6
Kalikan -10 dengan 0.
[350750110]+[-10000-100-10⋅0-10⋅0-10⋅1]
Langkah 4.2.1.2.7
Kalikan -10 dengan 0.
[350750110]+[-10000-1000-10⋅0-10⋅1]
Langkah 4.2.1.2.8
Kalikan -10 dengan 0.
[350750110]+[-10000-10000-10⋅1]
Langkah 4.2.1.2.9
Kalikan -10 dengan 1.
[350750110]+[-10000-10000-10]
[350750110]+[-10000-10000-10]
[350750110]+[-10000-10000-10]
Langkah 4.2.2
Tambahkan elemen yang seletak.
[3-105+00+07+05-100+01+01+00-10]
Langkah 4.2.3
Sederhanakan setiap elemen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.3.1
Kurangi 10 dengan 3.
[-75+00+07+05-100+01+01+00-10]
Langkah 4.2.3.2
Tambahkan 5 dan 0.
[-750+07+05-100+01+01+00-10]
Langkah 4.2.3.3
Tambahkan 0 dan 0.
[-7507+05-100+01+01+00-10]
Langkah 4.2.3.4
Tambahkan 7 dan 0.
[-75075-100+01+01+00-10]
Langkah 4.2.3.5
Kurangi 10 dengan 5.
[-7507-50+01+01+00-10]
Langkah 4.2.3.6
Tambahkan 0 dan 0.
[-7507-501+01+00-10]
Langkah 4.2.3.7
Tambahkan 1 dan 0.
[-7507-5011+00-10]
Langkah 4.2.3.8
Tambahkan 1 dan 0.
[-7507-50110-10]
Langkah 4.2.3.9
Kurangi 10 dengan 0.
[-7507-5011-10]
[-7507-5011-10]
[-7507-5011-10]
Langkah 4.3
Temukan ruang nol ketika λ=10.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Tulis sebagai matriks imbuhan untuk Ax=0.
[-75007-50011-100]
Langkah 4.3.2
Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1
Kalikan setiap elemen R1 dengan -17 untuk membuat entri pada 1,1 menjadi 1.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.1.1
Kalikan setiap elemen R1 dengan -17 untuk membuat entri pada 1,1 menjadi 1.
[-17⋅-7-17⋅5-17⋅0-17⋅07-50011-100]
Langkah 4.3.2.1.2
Sederhanakan R1.
[1-57007-50011-100]
[1-57007-50011-100]
Langkah 4.3.2.2
Lakukan operasi baris R2=R2-7R1 untuk membuat entri di 2,1 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.2.1
Lakukan operasi baris R2=R2-7R1 untuk membuat entri di 2,1 menjadi 0.
[1-57007-7⋅1-5-7(-57)0-7⋅00-7⋅011-100]
Langkah 4.3.2.2.2
Sederhanakan R2.
[1-5700000011-100]
[1-5700000011-100]
Langkah 4.3.2.3
Lakukan operasi baris R3=R3-R1 untuk membuat entri di 3,1 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.3.1
Lakukan operasi baris R3=R3-R1 untuk membuat entri di 3,1 menjadi 0.
[1-570000001-11+57-10-00-0]
Langkah 4.3.2.3.2
Sederhanakan R3.
[1-570000000127-100]
[1-570000000127-100]
Langkah 4.3.2.4
Tukar R3 dengan R2 untuk meletakkan entri bukan nol di 2,2.
[1-57000127-1000000]
Langkah 4.3.2.5
Kalikan setiap elemen R2 dengan 712 untuk membuat entri pada 2,2 menjadi 1.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.5.1
Kalikan setiap elemen R2 dengan 712 untuk membuat entri pada 2,2 menjadi 1.
[1-5700712⋅0712⋅127712⋅-10712⋅00000]
Langkah 4.3.2.5.2
Sederhanakan R2.
[1-570001-35600000]
[1-570001-35600000]
Langkah 4.3.2.6
Lakukan operasi baris R1=R1+57R2 untuk membuat entri di 1,2 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.2.6.1
Lakukan operasi baris R1=R1+57R2 untuk membuat entri di 1,2 menjadi 0.
[1+57⋅0-57+57⋅10+57(-356)0+57⋅001-35600000]
Langkah 4.3.2.6.2
Sederhanakan R1.
[10-256001-35600000]
[10-256001-35600000]
[10-256001-35600000]
Langkah 4.3.3
Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.
x-256z=0
y-356z=0
0=0
Langkah 4.3.4
Tulis vektor penyelesaian dengan menyelesaikan dalam suku dari variabel bebas dalam setiap baris.
[xyz]=[25z635z6z]
Langkah 4.3.5
Tulis penyelesaian sebagai gabungan linear vektor.
[xyz]=z[2563561]
Langkah 4.3.6
Tulis sebagai himpunan penyelesaian.
{z[2563561]|z∈R}
Langkah 4.3.7
Penyelesaiannya adalah himpunan vektor yang dibuat dari variabel bebas sistem.
{[2563561]}
{[2563561]}
{[2563561]}
Langkah 5
Temukan vektor eigen menggunakan nilai eigen λ=-2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Substitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam rumusnya.
N([350750110]+2[100010001])
Langkah 5.2
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.1
Kalikan 2 dengan setiap elemen di dalam matriks tersebut.
[350750110]+[2⋅12⋅02⋅02⋅02⋅12⋅02⋅02⋅02⋅1]
Langkah 5.2.1.2
Sederhanakan setiap elemen dalam matriks.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.1.2.1
Kalikan 2 dengan 1.
[350750110]+[22⋅02⋅02⋅02⋅12⋅02⋅02⋅02⋅1]
Langkah 5.2.1.2.2
Kalikan 2 dengan 0.
[350750110]+[202⋅02⋅02⋅12⋅02⋅02⋅02⋅1]
Langkah 5.2.1.2.3
Kalikan 2 dengan 0.
[350750110]+[2002⋅02⋅12⋅02⋅02⋅02⋅1]
Langkah 5.2.1.2.4
Kalikan 2 dengan 0.
[350750110]+[20002⋅12⋅02⋅02⋅02⋅1]
Langkah 5.2.1.2.5
Kalikan 2 dengan 1.
[350750110]+[200022⋅02⋅02⋅02⋅1]
Langkah 5.2.1.2.6
Kalikan 2 dengan 0.
[350750110]+[2000202⋅02⋅02⋅1]
Langkah 5.2.1.2.7
Kalikan 2 dengan 0.
[350750110]+[20002002⋅02⋅1]
Langkah 5.2.1.2.8
Kalikan 2 dengan 0.
[350750110]+[200020002⋅1]
Langkah 5.2.1.2.9
Kalikan 2 dengan 1.
[350750110]+[200020002]
[350750110]+[200020002]
[350750110]+[200020002]
Langkah 5.2.2
Tambahkan elemen yang seletak.
[3+25+00+07+05+20+01+01+00+2]
Langkah 5.2.3
Sederhanakan setiap elemen.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.2.3.1
Tambahkan 3 dan 2.
[55+00+07+05+20+01+01+00+2]
Langkah 5.2.3.2
Tambahkan 5 dan 0.
[550+07+05+20+01+01+00+2]
Langkah 5.2.3.3
Tambahkan 0 dan 0.
[5507+05+20+01+01+00+2]
Langkah 5.2.3.4
Tambahkan 7 dan 0.
[55075+20+01+01+00+2]
Langkah 5.2.3.5
Tambahkan 5 dan 2.
[550770+01+01+00+2]
Langkah 5.2.3.6
Tambahkan 0 dan 0.
[5507701+01+00+2]
Langkah 5.2.3.7
Tambahkan 1 dan 0.
[55077011+00+2]
Langkah 5.2.3.8
Tambahkan 1 dan 0.
[550770110+2]
Langkah 5.2.3.9
Tambahkan 0 dan 2.
[550770112]
[550770112]
[550770112]
Langkah 5.3
Temukan ruang nol ketika λ=-2.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.1
Tulis sebagai matriks imbuhan untuk Ax=0.
[550077001120]
Langkah 5.3.2
Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.1
Kalikan setiap elemen R1 dengan 15 untuk membuat entri pada 1,1 menjadi 1.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.1.1
Kalikan setiap elemen R1 dengan 15 untuk membuat entri pada 1,1 menjadi 1.
[5555050577001120]
Langkah 5.3.2.1.2
Sederhanakan R1.
[110077001120]
[110077001120]
Langkah 5.3.2.2
Lakukan operasi baris R2=R2-7R1 untuk membuat entri di 2,1 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.2.1
Lakukan operasi baris R2=R2-7R1 untuk membuat entri di 2,1 menjadi 0.
[11007-7⋅17-7⋅10-7⋅00-7⋅01120]
Langkah 5.3.2.2.2
Sederhanakan R2.
[110000001120]
[110000001120]
Langkah 5.3.2.3
Lakukan operasi baris R3=R3-R1 untuk membuat entri di 3,1 menjadi 0.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.3.1
Lakukan operasi baris R3=R3-R1 untuk membuat entri di 3,1 menjadi 0.
[110000001-11-12-00-0]
Langkah 5.3.2.3.2
Sederhanakan R3.
[110000000020]
[110000000020]
Langkah 5.3.2.4
Tukar R3 dengan R2 untuk meletakkan entri bukan nol di 2,3.
[110000200000]
Langkah 5.3.2.5
Kalikan setiap elemen R2 dengan 12 untuk membuat entri pada 2,3 menjadi 1.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.3.2.5.1
Kalikan setiap elemen R2 dengan 12 untuk membuat entri pada 2,3 menjadi 1.
[1100020222020000]
Langkah 5.3.2.5.2
Sederhanakan R2.
[110000100000]
[110000100000]
[110000100000]
Langkah 5.3.3
Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.
x+y=0
z=0
0=0
Langkah 5.3.4
Tulis vektor penyelesaian dengan menyelesaikan dalam suku dari variabel bebas dalam setiap baris.
[xyz]=[-yy0]
Langkah 5.3.5
Tulis penyelesaian sebagai gabungan linear vektor.
[xyz]=y[-110]
Langkah 5.3.6
Tulis sebagai himpunan penyelesaian.
{y[-110]|y∈R}
Langkah 5.3.7
Penyelesaiannya adalah himpunan vektor yang dibuat dari variabel bebas sistem.
{[-110]}
{[-110]}
{[-110]}
Langkah 6
Ruang eigen A adalah daftar ruang vektor untuk setiap nilai eigen.
{[001],[2563561],[-110]}
Masukkan Soal
Mathway memerlukan javascript dan browser modern.
 [x2  12  √π  ∫xdx ] 
AmazonPay