Aljabar Linear Contoh

\frac{8}{3 + 7 i}

$\frac{8}{3 + 7 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari

\frac{8}{3 + 7 i}

$\frac{8}{3 + 7 i}$ dengan konjugat

3 + 7 i

$3 + 7 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

\frac{8}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}

$\frac{8}{3 + 7 i} \cdot \frac{3 - 7 i}{3 - 7 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

\frac{8 (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{8 (3 - 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{8 \cdot 3 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.2.2

Kalikan

8

$8$ dengan

3

$3$ .

\frac{24 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{24 + 8 (- 7 i)}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.2.3

Kalikan

- 7

$- 7$ dengan

8

$8$ .

\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{(3 + 7 i) (3 - 7 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas

(3 + 7 i) (3 - 7 i)

$(3 + 7 i) (3 - 7 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

\frac{24 - 56 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{3 (3 - 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i (3 - 7 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{3 \cdot 3 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan

3

$3$ dengan

3

$3$ .

\frac{24 - 56 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{9 + 3 (- 7 i) + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan

- 7

$- 7$ dengan

3

$3$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 7 i \cdot 3 + 7 i (- 7 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan

3

$3$ dengan

7

$7$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i + 7 i (- 7 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan

- 7

$- 7$ dengan

7

$7$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan

i

$i$ menjadi pangkat

1

$1$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan

1

$1$ dan

1

$1$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 21 i + 21 i - 49 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Tambahkan

- 21 i

$- 21 i$ dan

21 i

$21 i$ .

\frac{24 - 56 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}

$\frac{24 - 56 i}{9 + 0 - 49 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan

9

$9$ dan

0

$0$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}$

\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali

i^{2}

$i^{2}$ sebagai

- 1

$- 1$ .

\frac{24 - 56 i}{9 - 49 \cdot - 1}

$\frac{24 - 56 i}{9 - 49 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan

- 49

$- 49$ dengan

- 1

$- 1$ .

\frac{24 - 56 i}{9 + 49}

$\frac{24 - 56 i}{9 + 49}$

\frac{24 - 56 i}{9 + 49}

$\frac{24 - 56 i}{9 + 49}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan

9

$9$ dan

49

$49$ .

\frac{24 - 56 i}{58}

$\frac{24 - 56 i}{58}$

\frac{24 - 56 i}{58}

$\frac{24 - 56 i}{58}$

\frac{24 - 56 i}{58}

$\frac{24 - 56 i}{58}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari

24 - 56 i

$24 - 56 i$ dan

58

$58$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan

2

$2$ dari

24

$24$ .

\frac{2 (12) - 56 i}{58}

$\frac{2 (12) - 56 i}{58}$

Langkah 3.2

Faktorkan

2

$2$ dari

- 56 i

$- 56 i$ .

\frac{2 (12) + 2 (- 28 i)}{58}

$\frac{2 (12) + 2 (- 28 i)}{58}$

Langkah 3.3

Faktorkan

2

$2$ dari

2 (12) + 2 (- 28 i)

$2 (12) + 2 (- 28 i)$ .

\frac{2 (12 - 28 i)}{58}

$\frac{2 (12 - 28 i)}{58}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan

2

$2$ dari

58

$58$ .

\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}

$\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}

$\frac{2 (12 - 28 i)}{2 \cdot 29}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

\frac{12 - 28 i}{29}

$\frac{12 - 28 i}{29}$

\frac{12 - 28 i}{29}

$\frac{12 - 28 i}{29}$

\frac{12 - 28 i}{29}

$\frac{12 - 28 i}{29}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan

\frac{12 - 28 i}{29}

$\frac{12 - 28 i}{29}$ menjadi dua pecahan.

\frac{12}{29} + \frac{- 28 i}{29}

$\frac{12}{29} + \frac{- 28 i}{29}$

Langkah 5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

\frac{12}{29} - \frac{28 i}{29}

$\frac{12}{29} - \frac{28 i}{29}$

Masukkan Soal