Aljabar Linear Contoh

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{3 + i}{- 4 + 2 i}$ dengan konjugat $- 4 + 2 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{3 + i}{- 4 + 2 i} \cdot \frac{- 4 - 2 i}{- 4 - 2 i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{(3 + i) (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Perluas $(3 + i) (- 4 - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 (- 4 - 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Langkah 2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i (- 4 - 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Langkah 2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 \cdot - 4 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Kalikan $3$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 12 + 3 (- 2 i) + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $3$ .

$\frac{- 12 - 6 i + i \cdot - 4 + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.3

Pindahkan $- 4$ ke sebelah kiri $i$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 \cdot i + i (- 2 i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4

Kalikan $i (- 2 i)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.4.1

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i)}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.2

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 (i^{1} i^{1})}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{1 + 1}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.4.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 i^{2}}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.5

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i - 2 \cdot - 1}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.1.6

Kalikan $- 2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 12 - 6 i - 4 i + 2}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.2

Tambahkan $- 12$ dan $2$ .

$\frac{- 10 - 6 i - 4 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Langkah 2.2.2.3

Kurangi $4 i$ dengan $- 6 i$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(- 4 + 2 i) (- 4 - 2 i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 (- 4 - 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i (- 4 - 2 i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 10 - 10 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 (- 2 i) + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 2$ dengan $- 4$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i + 2 i \cdot - 4 + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $- 4$ dengan $2$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i + 2 i (- 2 i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $8 i$ dengan $8 i$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 - 4 \cdot - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 4$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{16 + 4}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $16$ dan $4$ .

$\frac{- 10 - 10 i}{20}$

Langkah 3

Hapus faktor persekutuan dari $- 10 - 10 i$ dan $20$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Faktorkan $10$ dari $- 10$ .

$\frac{10 (- 1) - 10 i}{20}$

Langkah 3.2

Faktorkan $10$ dari $- 10 i$ .

$\frac{10 (- 1) + 10 (- i)}{20}$

Langkah 3.3

Faktorkan $10$ dari $10 (- 1) + 10 (- i)$ .

$\frac{10 (- 1 - i)}{20}$

Langkah 3.4

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $10$ dari $20$ .

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

Langkah 3.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{10 (- 1 - i)}{10 \cdot 2}$

Langkah 3.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1 - i}{2}$

Langkah 4

Pisahkan pecahan $\frac{- 1 - i}{2}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{- 1}{2} + \frac{- i}{2}$

Langkah 5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2} + \frac{- i}{2}$

Langkah 5.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{1}{2} - \frac{i}{2}$

Masukkan Soal