Aljabar Linear Contoh

$\frac{- 3}{- 4 + i}$

Langkah 1

Kalikan pembilang dan penyebut dari $\frac{- 3}{- 4 + 1 i}$ dengan konjugat $- 4 + 1 i$ untuk membuat penyebutnya riil.

$\frac{- 3}{- 4 + 1 i} \cdot \frac{- 4 - i}{- 4 - i}$

Langkah 2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Gabungkan.

$\frac{- 3 (- 4 - i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Langkah 2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{- 3 \cdot - 4 - 3 (- i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Langkah 2.2.2

Kalikan $- 3$ dengan $- 4$ .

$\frac{12 - 3 (- i)}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Langkah 2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{12 + 3 i}{(- 4 + 1 i) (- 4 - i)}$

Langkah 2.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Perluas $(- 4 + 1 i) (- 4 - i)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 + 3 i}{- 4 (- 4 - i) + 1 i (- 4 - i)}$

Langkah 2.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i (- 4 - i)}$

Langkah 2.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{12 + 3 i}{- 4 \cdot - 4 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $- 4$ dengan $- 4$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 - 4 (- i) + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 4$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i + 1 i \cdot - 4 + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.3

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i + 1 i (- i)}$

Langkah 2.3.2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i i}$

Langkah 2.3.2.5

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i)}$

Langkah 2.3.2.6

Naikkan $i$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - (i^{1} i^{1})}$

Langkah 2.3.2.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{1 + 1}}$

Langkah 2.3.2.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 4 i - 4 i - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.9

Kurangi $4 i$ dengan $4 i$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 0 - i^{2}}$

Langkah 2.3.2.10

Tambahkan $16$ dan $0$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 - i^{2}}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $i^{2}$ sebagai $- 1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 - - 1}$

Langkah 2.3.3.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{12 + 3 i}{16 + 1}$

Langkah 2.3.4

Tambahkan $16$ dan $1$ .

$\frac{12 + 3 i}{17}$

Langkah 3

Pisahkan pecahan $\frac{12 + 3 i}{17}$ menjadi dua pecahan.

$\frac{12}{17} + \frac{3 i}{17}$

Masukkan Soal