Contoh

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 2 & 1 & 2 0 & 3 & 2 3 & 4 & 2 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 2 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 2 \\ 3 & 4 & 2 \end{array}]$

Langkah 1

Pilih baris atau kolom dengan elemen

0

$0$ paling banyak. Jika tidak ada elemen

0

$0$ , pilih sebarang baris atau kolom. Kalikan setiap elemen di kolom

1

$1$ dengan kofaktornya dan tambahkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

∣ ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ∣ ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Langkah 1.2

Kofaktornya minor dengan tanda yang diubah jika indeksnya cocok dengan posisi

-

$-$ di grafik tanda.

Langkah 1.3

Minor untuk

a_{11}

$a_{11}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

1

$1$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.4

Kalikan elemen

a_{11}

$a_{11}$ dengan kofaktornya.

2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.5

Minor untuk

a_{21}

$a_{21}$ adalah determinan dengan baris

2

$2$ dan kolom

1

$1$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.6

Kalikan elemen

a_{21}

$a_{21}$ dengan kofaktornya.

0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.7

Minor untuk

a_{31}

$a_{31}$ adalah determinan dengan baris

3

$3$ dan kolom

1

$1$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.8

Kalikan elemen

a_{31}

$a_{31}$ dengan kofaktornya.

3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 1.9

Tambahkan semua sukunya.

2 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 3 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 0 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 4 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣ + 3 ∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 3 & 2 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 2

Kalikan

$0$ dengan

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

$2 | \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} | + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 3

Evaluasi

$| \begin{array}{c} 3 & 2 \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 (3 \cdot 2 - 4 \cdot 2) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 3.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Kalikan

$3$ dengan

$2$ .

$2 (6 - 4 \cdot 2) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 3.2.1.2

Kalikan

$- 4$ dengan

$2$ .

$2 (6 - 8) + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 3.2.2

Kurangi

$8$ dengan

$6$ .

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 | \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Langkah 4

Evaluasi

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & 2 \end{array} |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Determinan dari matriks

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 (1 \cdot 2 - 3 \cdot 2)$

Langkah 4.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kalikan

$2$ dengan

$1$ .

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 (2 - 3 \cdot 2)$

Langkah 4.2.1.2

Kalikan

$- 3$ dengan

$2$ .

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 (2 - 6)$

Langkah 4.2.2

Kurangi

$6$ dengan

$2$ .

$2 \cdot - 2 + 0 + 3 \cdot - 4$

Langkah 5

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Kalikan

$2$ dengan

$- 2$ .

$- 4 + 0 + 3 \cdot - 4$

Langkah 5.1.2

Kalikan

$3$ dengan

$- 4$ .

$- 4 + 0 - 12$

Langkah 5.2

Tambahkan

$- 4$ dan

$0$ .

$- 4 - 12$

Langkah 5.3

Kurangi

$12$ dengan

$- 4$ .

$- 16$

Masukkan Soal