Contoh

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 & 2 & 3 4 & 5 & 6 7 & 8 & 9 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \\ 7 & 8 & 9 \end{array}]$

Langkah 1

Pertimbangkan grafik tanda yang sesuai.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} + & - & + - & + & - + & - & + \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array}]$

Langkah 2

Gunakan grafik tanda dan matriks yang diberikan untuk mencari kofaktor setiap elemen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Hitung minor untuk elemen

a_{11}

$a_{11}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Minor untuk

a_{11}

$a_{11}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

1

$1$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 5 & 6 8 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 8 & 9 \end{array} |$

Langkah 2.1.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{11} = 5 \cdot 9 - 8 \cdot 6

$a_{11} = 5 \cdot 9 - 8 \cdot 6$

Langkah 2.1.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.2.2.1.1

Kalikan

5

$5$ dengan

9

$9$ .

a_{11} = 45 - 8 \cdot 6

$a_{11} = 45 - 8 \cdot 6$

Langkah 2.1.2.2.1.2

Kalikan

- 8

$- 8$ dengan

6

$6$ .

a_{11} = 45 - 48

$a_{11} = 45 - 48$

a_{11} = 45 - 48

$a_{11} = 45 - 48$

Langkah 2.1.2.2.2

Kurangi

48

$48$ dengan

45

$45$ .

a_{11} = - 3

$a_{11} = - 3$

a_{11} = - 3

$a_{11} = - 3$

a_{11} = - 3

$a_{11} = - 3$

a_{11} = - 3

$a_{11} = - 3$

Langkah 2.2

Hitung minor untuk elemen

a_{12}

$a_{12}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Minor untuk

a_{12}

$a_{12}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

2

$2$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 6 7 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 6 \\ 7 & 9 \end{array} |$

Langkah 2.2.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{12} = 4 \cdot 9 - 7 \cdot 6

$a_{12} = 4 \cdot 9 - 7 \cdot 6$

Langkah 2.2.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1.1

Kalikan

4

$4$ dengan

9

$9$ .

a_{12} = 36 - 7 \cdot 6

$a_{12} = 36 - 7 \cdot 6$

Langkah 2.2.2.2.1.2

Kalikan

- 7

$- 7$ dengan

6

$6$ .

a_{12} = 36 - 42

$a_{12} = 36 - 42$

a_{12} = 36 - 42

$a_{12} = 36 - 42$

Langkah 2.2.2.2.2

Kurangi

42

$42$ dengan

36

$36$ .

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

a_{12} = - 6

$a_{12} = - 6$

Langkah 2.3

Hitung minor untuk elemen

a_{13}

$a_{13}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Minor untuk

a_{13}

$a_{13}$ adalah determinan dengan baris

1

$1$ dan kolom

3

$3$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 4 & 5 7 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 4 & 5 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Langkah 2.3.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{13} = 4 \cdot 8 - 7 \cdot 5

$a_{13} = 4 \cdot 8 - 7 \cdot 5$

Langkah 2.3.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1.1

Kalikan

4

$4$ dengan

8

$8$ .

a_{13} = 32 - 7 \cdot 5

$a_{13} = 32 - 7 \cdot 5$

Langkah 2.3.2.2.1.2

Kalikan

- 7

$- 7$ dengan

5

$5$ .

a_{13} = 32 - 35

$a_{13} = 32 - 35$

a_{13} = 32 - 35

$a_{13} = 32 - 35$

Langkah 2.3.2.2.2

Kurangi

35

$35$ dengan

32

$32$ .

a_{13} = - 3

$a_{13} = - 3$

a_{13} = - 3

$a_{13} = - 3$

a_{13} = - 3

$a_{13} = - 3$

a_{13} = - 3

$a_{13} = - 3$

Langkah 2.4

Hitung minor untuk elemen

a_{21}

$a_{21}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Minor untuk

a_{21}

$a_{21}$ adalah determinan dengan baris

2

$2$ dan kolom

1

$1$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 8 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 8 & 9 \end{array} |$

Langkah 2.4.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{21} = 2 \cdot 9 - 8 \cdot 3

$a_{21} = 2 \cdot 9 - 8 \cdot 3$

Langkah 2.4.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.2.2.1.1

Kalikan

2

$2$ dengan

9

$9$ .

a_{21} = 18 - 8 \cdot 3

$a_{21} = 18 - 8 \cdot 3$

Langkah 2.4.2.2.1.2

Kalikan

- 8

$- 8$ dengan

3

$3$ .

a_{21} = 18 - 24

$a_{21} = 18 - 24$

a_{21} = 18 - 24

$a_{21} = 18 - 24$

Langkah 2.4.2.2.2

Kurangi

24

$24$ dengan

18

$18$ .

a_{21} = - 6

$a_{21} = - 6$

a_{21} = - 6

$a_{21} = - 6$

a_{21} = - 6

$a_{21} = - 6$

a_{21} = - 6

$a_{21} = - 6$

Langkah 2.5

Hitung minor untuk elemen

a_{22}

$a_{22}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Minor untuk

a_{22}

$a_{22}$ adalah determinan dengan baris

2

$2$ dan kolom

2

$2$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 7 & 9 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 7 & 9 \end{array} |$

Langkah 2.5.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{22} = 1 \cdot 9 - 7 \cdot 3

$a_{22} = 1 \cdot 9 - 7 \cdot 3$

Langkah 2.5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.2.1.1

Kalikan

9

$9$ dengan

1

$1$ .

a_{22} = 9 - 7 \cdot 3

$a_{22} = 9 - 7 \cdot 3$

Langkah 2.5.2.2.1.2

Kalikan

- 7

$- 7$ dengan

3

$3$ .

a_{22} = 9 - 21

$a_{22} = 9 - 21$

a_{22} = 9 - 21

$a_{22} = 9 - 21$

Langkah 2.5.2.2.2

Kurangi

21

$21$ dengan

9

$9$ .

a_{22} = - 12

$a_{22} = - 12$

a_{22} = - 12

$a_{22} = - 12$

a_{22} = - 12

$a_{22} = - 12$

a_{22} = - 12

$a_{22} = - 12$

Langkah 2.6

Hitung minor untuk elemen

a_{23}

$a_{23}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.1

Minor untuk

a_{23}

$a_{23}$ adalah determinan dengan baris

2

$2$ dan kolom

3

$3$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 7 & 8 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 7 & 8 \end{array} |$

Langkah 2.6.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{23} = 1 \cdot 8 - 7 \cdot 2

$a_{23} = 1 \cdot 8 - 7 \cdot 2$

Langkah 2.6.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.6.2.2.1.1

Kalikan

8

$8$ dengan

1

$1$ .

a_{23} = 8 - 7 \cdot 2

$a_{23} = 8 - 7 \cdot 2$

Langkah 2.6.2.2.1.2

Kalikan

- 7

$- 7$ dengan

2

$2$ .

a_{23} = 8 - 14

$a_{23} = 8 - 14$

a_{23} = 8 - 14

$a_{23} = 8 - 14$

Langkah 2.6.2.2.2

Kurangi

14

$14$ dengan

8

$8$ .

a_{23} = - 6

$a_{23} = - 6$

a_{23} = - 6

$a_{23} = - 6$

a_{23} = - 6

$a_{23} = - 6$

a_{23} = - 6

$a_{23} = - 6$

Langkah 2.7

Hitung minor untuk elemen

a_{31}

$a_{31}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.1

Minor untuk

a_{31}

$a_{31}$ adalah determinan dengan baris

3

$3$ dan kolom

1

$1$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 2 & 3 5 & 6 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 2 & 3 \\ 5 & 6 \end{array} |$

Langkah 2.7.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{31} = 2 \cdot 6 - 5 \cdot 3

$a_{31} = 2 \cdot 6 - 5 \cdot 3$

Langkah 2.7.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.7.2.2.1.1

Kalikan

2

$2$ dengan

6

$6$ .

a_{31} = 12 - 5 \cdot 3

$a_{31} = 12 - 5 \cdot 3$

Langkah 2.7.2.2.1.2

Kalikan

- 5

$- 5$ dengan

3

$3$ .

a_{31} = 12 - 15

$a_{31} = 12 - 15$

a_{31} = 12 - 15

$a_{31} = 12 - 15$

Langkah 2.7.2.2.2

Kurangi

15

$15$ dengan

12

$12$ .

a_{31} = - 3

$a_{31} = - 3$

a_{31} = - 3

$a_{31} = - 3$

a_{31} = - 3

$a_{31} = - 3$

a_{31} = - 3

$a_{31} = - 3$

Langkah 2.8

Hitung minor untuk elemen

a_{32}

$a_{32}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.1

Minor untuk

a_{32}

$a_{32}$ adalah determinan dengan baris

3

$3$ dan kolom

2

$2$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 3 4 & 6 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 3 \\ 4 & 6 \end{array} |$

Langkah 2.8.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{32} = 1 \cdot 6 - 4 \cdot 3

$a_{32} = 1 \cdot 6 - 4 \cdot 3$

Langkah 2.8.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.8.2.2.1.1

Kalikan

6

$6$ dengan

1

$1$ .

a_{32} = 6 - 4 \cdot 3

$a_{32} = 6 - 4 \cdot 3$

Langkah 2.8.2.2.1.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

3

$3$ .

a_{32} = 6 - 12

$a_{32} = 6 - 12$

a_{32} = 6 - 12

$a_{32} = 6 - 12$

Langkah 2.8.2.2.2

Kurangi

12

$12$ dengan

6

$6$ .

a_{32} = - 6

$a_{32} = - 6$

a_{32} = - 6

$a_{32} = - 6$

a_{32} = - 6

$a_{32} = - 6$

a_{32} = - 6

$a_{32} = - 6$

Langkah 2.9

Hitung minor untuk elemen

a_{33}

$a_{33}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.1

Minor untuk

a_{33}

$a_{33}$ adalah determinan dengan baris

3

$3$ dan kolom

3

$3$ dihapus.

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} 1 & 2 4 & 5 \end{matrix} ∣ ∣ ∣

$| \begin{array}{c} 1 & 2 \\ 4 & 5 \end{array} |$

Langkah 2.9.2

Evaluasi determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

∣ ∣ ∣ \begin{matrix} a & b c & d \end{matrix} ∣ ∣ ∣ = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

a_{33} = 1 \cdot 5 - 4 \cdot 2

$a_{33} = 1 \cdot 5 - 4 \cdot 2$

Langkah 2.9.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.9.2.2.1.1

Kalikan

5

$5$ dengan

1

$1$ .

a_{33} = 5 - 4 \cdot 2

$a_{33} = 5 - 4 \cdot 2$

Langkah 2.9.2.2.1.2

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

2

$2$ .

a_{33} = 5 - 8

$a_{33} = 5 - 8$

a_{33} = 5 - 8

$a_{33} = 5 - 8$

Langkah 2.9.2.2.2

Kurangi

8

$8$ dengan

5

$5$ .

a_{33} = - 3

$a_{33} = - 3$

a_{33} = - 3

$a_{33} = - 3$

a_{33} = - 3

$a_{33} = - 3$

a_{33} = - 3

$a_{33} = - 3$

Langkah 2.10

Kofaktor matriksya adalah matriks minor dengan tanda yang diubah untuk elemen dalam posisi

-

$-$ di grafik tanda.

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 3 & 6 & - 3 6 & - 12 & 6 - 3 & 6 & - 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 3 & 6 & - 3 \\ 6 & - 12 & 6 \\ - 3 & 6 & - 3 \end{array}]$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} - 3 & 6 & - 3 6 & - 12 & 6 - 3 & 6 & - 3 \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} - 3 & 6 & - 3 \\ 6 & - 12 & 6 \\ - 3 & 6 & - 3 \end{array}]$

Masukkan Soal