Matematika Berhingga Contoh

x - 6 y = 3

$x - 6 y = 3$ ,

5 x - y = - 1

$5 x - y = - 1$

Langkah 1

Tulis sistem sebagai matriks.

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 & - 1 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 & - 1 & - 1 \end{array}]$

Langkah 2

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 5 R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 1 - 5 \cdot - 6 & - 1 - 5 \cdot 3 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 5 - 5 \cdot 1 & - 1 - 5 \cdot - 6 & - 1 - 5 \cdot 3 \end{array}]$

Langkah 2.1.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 29 & - 16 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 29 & - 16 \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 29 & - 16 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 29 & - 16 \end{array}]$

Langkah 2.2

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

\frac{1}{29}

$\frac{1}{29}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

\frac{1}{29}

$\frac{1}{29}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ \frac{0}{29} & \frac{29}{29} & \frac{- 16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ \frac{0}{29} & \frac{29}{29} & \frac{- 16}{29} \end{array}]$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 3 \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

Langkah 2.3

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 6 R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

[\begin{array}{c} 1 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & 3 + 6 (- \frac{16}{29}) \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 + 6 \cdot 0 & - 6 + 6 \cdot 1 & 3 + 6 (- \frac{16}{29}) \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - \frac{9}{29} \\ 0 & 1 & - \frac{16}{29} \end{array}]$

Langkah 3

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.

x = - \frac{9}{29}

$x = - \frac{9}{29}$

y = - \frac{16}{29}

$y = - \frac{16}{29}$

Langkah 4

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut, jadi sistem tersebut benar.

(- \frac{9}{29}, - \frac{16}{29})

$(- \frac{9}{29}, - \frac{16}{29})$

Masukkan Soal