Matematika Berhingga Contoh

\frac{1}{2} x - y = - 3

$\frac{1}{2} x - y = - 3$ ,

9 x - y = 1

$9 x - y = 1$

Langkah 1

Pindahkan semua variabel ke kiri dan semua suku konstanta ke kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Gabungkan

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ dan

x

$x$ .

\frac{x}{2} - y = - 3

$\frac{x}{2} - y = - 3$

9 x - y = 1

$9 x - y = 1$

Langkah 1.2

Susun kembali suku-suku.

\frac{1}{2} x - y = - 3

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

9 x - y = 1

$9 x - y = 1$

\frac{1}{2} x - y = - 3

$\frac{1}{2} x - y = - 3$

9 x - y = 1

$9 x - y = 1$

Langkah 2

Tulis sistem sebagai matriks.

[\begin{matrix} \frac{1}{2} & - 1 & - 3 9 & - 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2} & - 1 & - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 3

Tentukan bentuk eselon baris yang dikurangi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan setiap elemen

R_{1}

$R_{1}$ dengan

2

$2$ untuk membuat entri pada

1, 1

$1, 1$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Kalikan setiap elemen

R_{1}

$R_{1}$ dengan

2

$2$ untuk membuat entri pada

1, 1

$1, 1$ menjadi

1

$1$ .

[\begin{matrix} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot - 1 & 2 \cdot - 3 9 & - 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 2 (\frac{1}{2}) & 2 \cdot - 1 & 2 \cdot - 3 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan

R_{1}

$R_{1}$ .

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 6 9 & - 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 6 9 & - 1 & 1 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 & - 1 & 1 \end{array}]$

Langkah 3.2

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Lakukan operasi baris

R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}

$R_{2} = R_{2} - 9 R_{1}$ untuk membuat entri di

2, 1

$2, 1$ menjadi

0

$0$ .

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 6 9 - 9 \cdot 1 & - 1 - 9 \cdot - 2 & 1 - 9 \cdot - 6 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 9 - 9 \cdot 1 & - 1 - 9 \cdot - 2 & 1 - 9 \cdot - 6 \end{array}]$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 6 0 & 17 & 55 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 17 & 55 \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 6 0 & 17 & 55 \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 17 & 55 \end{array}]$

Langkah 3.3

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

\frac{1}{17}

$\frac{1}{17}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap elemen

R_{2}

$R_{2}$ dengan

\frac{1}{17}

$\frac{1}{17}$ untuk membuat entri pada

2, 2

$2, 2$ menjadi

1

$1$ .

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 6 \frac{0}{17} & \frac{17}{17} & \frac{55}{17} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ \frac{0}{17} & \frac{17}{17} & \frac{55}{17} \end{array}]$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan

R_{2}

$R_{2}$ .

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 6 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

[\begin{matrix} 1 & - 2 & - 6 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{matrix}]

$[\begin{array}{c} 1 & - 2 & - 6 \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Langkah 3.4

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Lakukan operasi baris

R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}

$R_{1} = R_{1} + 2 R_{2}$ untuk membuat entri di

1, 2

$1, 2$ menjadi

0

$0$ .

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 6 + 2 (\frac{55}{17}) 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 + 2 \cdot 0 & - 2 + 2 \cdot 1 & - 6 + 2 (\frac{55}{17}) \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Langkah 3.4.2

Sederhanakan

R_{1}

$R_{1}$ .

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{8}{17} 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{8}{17} 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

⎡ ⎣ \begin{matrix} 1 & 0 & \frac{8}{17} 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{matrix} ⎤ ⎦

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & \frac{8}{17} \\ 0 & 1 & \frac{55}{17} \end{array}]$

Langkah 4

Gunakan matriks hasil untuk menyatakan penyelesaian akhir sistem persamaan tersebut.

x = \frac{8}{17}

$x = \frac{8}{17}$

y = \frac{55}{17}

$y = \frac{55}{17}$

Langkah 5

Penyelesaiannya adalah himpunan pasangan terurut, jadi sistem tersebut benar.

(\frac{8}{17}, \frac{55}{17})

$(\frac{8}{17}, \frac{55}{17})$

Masukkan Soal