Matematika Berhingga Contoh

4 x - y = - 4

$4 x - y = - 4$ ,

6 x - y = 0

$6 x - y = 0$

Langkah 1

Nyatakan sistem persamaan tersebut dalam bentuk matriks.

[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$

Langkah 2

Temukan determinan matriks koefisien

[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis

[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}]

$[\begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array}]$ dalam notasi determinan.

| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & - 1 \\ 6 & - 1 \end{array} |$

Langkah 2.2

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

4 \cdot - 1 - 6 \cdot - 1

$4 \cdot - 1 - 6 \cdot - 1$

Langkah 2.3

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan

4

$4$ dengan

- 1

$- 1$ .

- 4 - 6 \cdot - 1

$- 4 - 6 \cdot - 1$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan

- 6

$- 6$ dengan

- 1

$- 1$ .

- 4 + 6

$- 4 + 6$

- 4 + 6

$- 4 + 6$

Langkah 2.3.2

Tambahkan

- 4

$- 4$ dan

6

$6$ .

2

$2$

2

$2$

D = 2

$D = 2$

Langkah 3

Karena determinannya bukan

0

$0$ , sistemnya dapat diselesaikan menggunakan Kaidah Cramer.

Langkah 4

Temukan nilai dari

x

$x$ dengan Kaidah Cramer, yang menyatakan bahwa

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Ganti kolom

1

$1$ matriks koefisien yang sesuai dengan koefisien

x

$x$ dari sistem dengan

[\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} - 4 & - 1 \\ 0 & - 1 \end{array} |

$| \begin{array}{c} - 4 & - 1 \\ 0 & - 1 \end{array} |$

Langkah 4.2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

- 4 \cdot - 1 + 0 \cdot - 1

$- 4 \cdot - 1 + 0 \cdot - 1$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1.1

Kalikan

- 4

$- 4$ dengan

- 1

$- 1$ .

4 + 0 \cdot - 1

$4 + 0 \cdot - 1$

Langkah 4.2.2.1.2

Kalikan

0

$0$ dengan

- 1

$- 1$ .

4 + 0

$4 + 0$

4 + 0

$4 + 0$

Langkah 4.2.2.2

Tambahkan

4

$4$ dan

0

$0$ .

4

$4$

4

$4$

D_{x} = 4

$D_{x} = 4$

Langkah 4.3

Gunakan rumus untuk menyelesaikan

x

$x$

x = \frac{D_{x}}{D}

$x = \frac{D_{x}}{D}$

Langkah 4.4

Substitusikan

2

$2$ dengan

D

$D$ dan

4

$4$ dengan

D_{x}

$D_{x}$ dalam rumus.

x = \frac{4}{2}

$x = \frac{4}{2}$

Langkah 4.5

Bagilah

4

$4$ dengan

2

$2$ .

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Langkah 5

Temukan nilai dari

y

$y$ dengan Kaidah Cramer, yang menyatakan bahwa

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Ganti kolom

2

$2$ matriks koefisien yang sesuai dengan koefisien

y

$y$ dari sistem dengan

[\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]

$[\begin{array}{c} - 4 \\ 0 \end{array}]$ .

| \begin{array}{c} 4 & - 4 \\ 6 & 0 \end{array} |

$| \begin{array}{c} 4 & - 4 \\ 6 & 0 \end{array} |$

Langkah 5.2

Temukan determinan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Determinan dari matriks

2 \times 2

$2 \times 2$ dapat dicari menggunakan rumus

| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

4 \cdot 0 - 6 \cdot - 4

$4 \cdot 0 - 6 \cdot - 4$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan determinannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Kalikan

4

$4$ dengan

0

$0$ .

0 - 6 \cdot - 4

$0 - 6 \cdot - 4$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan

- 6

$- 6$ dengan

- 4

$- 4$ .

0 + 24

$0 + 24$

0 + 24

$0 + 24$

Langkah 5.2.2.2

Tambahkan

0

$0$ dan

24

$24$ .

24

$24$

24

$24$

D_{y} = 24

$D_{y} = 24$

Langkah 5.3

Gunakan rumus untuk menyelesaikan

y

$y$

y = \frac{D_{y}}{D}

$y = \frac{D_{y}}{D}$

Langkah 5.4

Substitusikan

2

$2$ dengan

D

$D$ dan

24

$24$ dengan

D_{y}

$D_{y}$ dalam rumus.

y = \frac{24}{2}

$y = \frac{24}{2}$

Langkah 5.5

Bagilah

24

$24$ dengan

2

$2$ .

y = 12

$y = 12$

y = 12

$y = 12$

Langkah 6

Sebutkan penyelesaian untuk sistem persamaan.

x = 2

$x = 2$

y = 12

$y = 12$

Masukkan Soal