Matematika Berhingga Contoh

\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & 0.3 \\ 5 & 0.1 \\ 8 & 0.1 \\ 11 & 0.1 \\ 14 & 0.4 \end{array}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & 0.3 \\ 5 & 0.1 \\ 8 & 0.1 \\ 11 & 0.1 \\ 14 & 0.4 \end{array}$

Langkah 1

Buktikan bahwa tabel yang diberikan memenuhi dua sifat yang diperlukan untuk distribusi probabilitas.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Variabel acak diskrit

x

$x$ mengambil satu himpunan nilai yang terpisah (seperti

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...). Distribusi probabilitas menetapkan probabilitas

P (x)

$P (x)$ untuk setiap nilai yang memungkinkan

x

$x$ . Untuk setiap

x

$x$ , probabilitas

P (x)

$P (x)$ berada di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif dan jumlah dari probabilitas untuk semua kemungkinan nilai-nilai

x

$x$ sama dengan

1

$1$ .

1. Untuk setiap

x

$x$ ,

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Langkah 1.2

0.3

$0.3$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.3

$0.3$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.3

0.1

$0.1$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.1

$0.1$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.4

0.4

$0.4$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0.4

$0.4$ di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif

Langkah 1.5

Untuk setiap

x

$x$ , probabilitas

P (x)

$P (x)$ berada di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif, yang memenuhi sifat pertama dari distribusi probabilitas.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai x

Langkah 1.6

Hitung jumlah probabilitas untuk semua nilai

x

$x$ yang memungkinkan.

0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4

$0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4$

Langkah 1.7

Jumlah probabilitas untuk semua nilai

x

$x$ yang memungkinkan adalah

0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4 = 1

$0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4 = 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Tambahkan

0.3

$0.3$ dan

0.1

$0.1$ .

0.4 + 0.1 + 0.1 + 0.4

$0.4 + 0.1 + 0.1 + 0.4$

Langkah 1.7.2

Tambahkan

0.4

$0.4$ dan

0.1

$0.1$ .

0.5 + 0.1 + 0.4

$0.5 + 0.1 + 0.4$

Langkah 1.7.3

Tambahkan

0.5

$0.5$ dan

0.1

$0.1$ .

0.6 + 0.4

$0.6 + 0.4$

Langkah 1.7.4

Tambahkan

0.6

$0.6$ dan

0.4

$0.4$ .

1

$1$

1

$1$

Langkah 1.8

Untuk setiap

x

$x$ , probabilitas

P (x)

$P (x)$ berada di antara

0

$0$ dan

1

$1$ inklusif. Selain itu, jumlah probabilitas untuk semua

x

$x$ yang memungkinkan sama dengan

1

$1$ , yang berarti tabelnya memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas.

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai

x

$x$

Sifat 2:

0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4 = 1

$0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4 = 1$

Tabel memenuhi dua sifat dari distribusi probabilitas:

Sifat 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ untuk semua nilai

x

$x$

Sifat 2:

0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4 = 1

$0.3 + 0.1 + 0.1 + 0.1 + 0.4 = 1$

Langkah 2

Rata-rata harapan dari distribusi adalah nilai yang diharapkan jika uji distribusi dapat kontinu secara tak tentu. Ini sama dengan setiap nilai dikalikan dengan probabilitas diskrit.

u = 2 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4

$u = 2 \cdot 0.3 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4$

Langkah 3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan

2

$2$ dengan

0.3

$0.3$ .

u = 0.6 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4

$u = 0.6 + 5 \cdot 0.1 + 8 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4$

Langkah 3.2

Kalikan

5

$5$ dengan

0.1

$0.1$ .

u = 0.6 + 0.5 + 8 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4

$u = 0.6 + 0.5 + 8 \cdot 0.1 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4$

Langkah 3.3

Kalikan

8

$8$ dengan

0.1

$0.1$ .

u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4

$u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 11 \cdot 0.1 + 14 \cdot 0.4$

Langkah 3.4

Kalikan

11

$11$ dengan

0.1

$0.1$ .

u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 1.1 + 14 \cdot 0.4

$u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 1.1 + 14 \cdot 0.4$

Langkah 3.5

Kalikan

14

$14$ dengan

0.4

$0.4$ .

u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 1.1 + 5.6

$u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 1.1 + 5.6$

u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 1.1 + 5.6

$u = 0.6 + 0.5 + 0.8 + 1.1 + 5.6$

Langkah 4

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tambahkan

0.6

$0.6$ dan

0.5

$0.5$ .

u = 1.1 + 0.8 + 1.1 + 5.6

$u = 1.1 + 0.8 + 1.1 + 5.6$

Langkah 4.2

Tambahkan

1.1

$1.1$ dan

0.8

$0.8$ .

u = 1.9 + 1.1 + 5.6

$u = 1.9 + 1.1 + 5.6$

Langkah 4.3

Tambahkan

1.9

$1.9$ dan

1.1

$1.1$ .

u = 3 + 5.6

$u = 3 + 5.6$

Langkah 4.4

Tambahkan

3

$3$ dan

5.6

$5.6$ .

u = 8.6

$u = 8.6$

u = 8.6

$u = 8.6$

Langkah 5

Varians dari distribusi adalah ukuran penyebaran dan sama dengan kuadrat dari simpangan baku.

s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Langkah 6

Isilah nilai yang telah diketahui.

{(2 - (8.6))}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

${(2 - (8.6))}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1.1

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

8.6

$8.6$ .

{(2 - 8.6)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

${(2 - 8.6)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.2

Kurangi

8.6

$8.6$ dengan

2

$2$ .

{(- 6.6)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

${(- 6.6)}^{2} \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.3

Naikkan

- 6.6

$- 6.6$ menjadi pangkat

2

$2$ .

43.56 \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$43.56 \cdot 0.3 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.4

Kalikan

43.56

$43.56$ dengan

0.3

$0.3$ .

13.068 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + {(5 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.5

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

8.6

$8.6$ .

13.068 + {(5 - 8.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + {(5 - 8.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.6

Kurangi

8.6

$8.6$ dengan

5

$5$ .

13.068 + {(- 3.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + {(- 3.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.7

Naikkan

- 3.6

$- 3.6$ menjadi pangkat

2

$2$ .

13.068 + 12.96 \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 12.96 \cdot 0.1 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.8

Kalikan

12.96

$12.96$ dengan

0.1

$0.1$ .

13.068 + 1.296 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + {(8 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.9

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

8.6

$8.6$ .

13.068 + 1.296 + {(8 - 8.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + {(8 - 8.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.10

Kurangi

8.6

$8.6$ dengan

8

$8$ .

13.068 + 1.296 + {(- 0.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + {(- 0.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.11

Naikkan

- 0.6

$- 0.6$ menjadi pangkat

2

$2$ .

13.068 + 1.296 + 0.36 \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + 0.36 \cdot 0.1 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.12

Kalikan

0.36

$0.36$ dengan

0.1

$0.1$ .

13.068 + 1.296 + 0.036 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + 0.036 + {(11 - (8.6))}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.13

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

8.6

$8.6$ .

13.068 + 1.296 + 0.036 + {(11 - 8.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + 0.036 + {(11 - 8.6)}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.14

Kurangi

8.6

$8.6$ dengan

11

$11$ .

13.068 + 1.296 + 0.036 + {2.4}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + 0.036 + {2.4}^{2} \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.15

Naikkan

2.4

$2.4$ menjadi pangkat

2

$2$ .

13.068 + 1.296 + 0.036 + 5.76 \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 5.76 \cdot 0.1 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.16

Kalikan

5.76

$5.76$ dengan

0.1

$0.1$ .

13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + {(14 - (8.6))}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.17

Kalikan

- 1

$- 1$ dengan

8.6

$8.6$ .

13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + {(14 - 8.6)}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + {(14 - 8.6)}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.18

Kurangi

8.6

$8.6$ dengan

14

$14$ .

13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + {5.4}^{2} \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + {5.4}^{2} \cdot 0.4$

Langkah 7.1.19

Naikkan

5.4

$5.4$ menjadi pangkat

2

$2$ .

13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + 29.16 \cdot 0.4

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + 29.16 \cdot 0.4$

Langkah 7.1.20

Kalikan

29.16

$29.16$ dengan

0.4

$0.4$ .

13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + 11.664

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + 11.664$

13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + 11.664

$13.068 + 1.296 + 0.036 + 0.576 + 11.664$

Langkah 7.2

Sederhanakan dengan menambahkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Tambahkan

13.068

$13.068$ dan

1.296

$1.296$ .

14.364 + 0.036 + 0.576 + 11.664

$14.364 + 0.036 + 0.576 + 11.664$

Langkah 7.2.2

Tambahkan

14.364

$14.364$ dan

0.036

$0.036$ .

14.4 + 0.576 + 11.664

$14.4 + 0.576 + 11.664$

Langkah 7.2.3

Tambahkan

14.4

$14.4$ dan

0.576

$0.576$ .

14.976 + 11.664

$14.976 + 11.664$

Langkah 7.2.4

Tambahkan

14.976

$14.976$ dan

11.664

$11.664$ .

26.64

$26.64$

26.64

$26.64$

26.64

$26.64$

Masukkan Soal